單高斯模型

單高斯模型是一種圖像處理背景提取的處理方法，適用於背景單一不變的場合，其他如混合高斯模型等方法都是對單高斯模型的擴展，單以單高斯模型最為簡便，而且採取參數疊代方式，不用每次都進行建模處理。
單高斯分布背景模型適用於單模態背景情形，它為每個圖像點的顏色分布建立了用單個高斯分布表示的模型η(x,μt,Σt)，其中下標t表示時間。設圖像點的當前顏色度量為Xt，若η(x,μt,Σt)≤Tp(這裡Tp為機率閾值)，則該點被判定為前景點，否則為背景點(這時又稱 X t與 η ( x ,μt,Σt)相匹配)。在實際套用中，可以用等價的閾值替代機率閾值。如記dt=Xt-μt，在常見的一維情形中，以σt表示均方差，則常根據dt/σt的取值設定前景檢測閾值：若dt/σt>T，則該點被判定為前景點，否則為背景點。單高斯分布背景模型的更新即指各圖像點高斯分布參數的更新。引入一表示更新快慢的常數——更新率α ，則該點高斯分布參數的更新可表示為:
μt+1=(1-α)*μt+α*dt(t+1是下標） Σt+1 =(1-α )*Σt+α*dt*dt
運動物體檢測的問題主要分為兩類，攝像機固定和攝像機運動。對於攝像機運動的運動物體檢測問題，比較著名的解決方案是光流法，通過求解偏微分方程求的圖像序列的光流場，從而預測攝像機的運動狀態。對於攝像機固定的情形，當然也可以用光流法，但是由於光流法的複雜性，往往難以實時的計算，所以我採用高斯背景模型。因為，在攝像機固定的情況下，背景的變化是緩慢的，而且大都是光照，風等等的影響，通過對背景建模，對一幅給定圖像分離前景和背景，一般來說，前景就是運動物體，從而達到運動物體檢測的目的。
單分布高斯背景模型認為，對一個背景圖像，特定像素亮度的分布滿足高斯分布，即對背景圖像B，(x,y)點的亮度滿足：
IB(x,y) ~ N(u,d)
這樣我們的背景模型的每個象素屬性包括兩個參數：平均值u 和 方差d。
對於一幅給定的圖像G，如果 Exp(-(IG(x,y)-u(x,y))^2/(2*d^2)) > T，認為(x,y)是背景點，反之是前景點。
同時，隨著時間的變化，背景圖像也會發生緩慢的變化，這時我們要不斷更新每個象素點的參數
u(t+1,x,y) = a*u(t,x,y) + (1-a)*I(x,y)
這裡，a稱為更新參數，表示背景變化的速度，一般情況下，我們不更新d（實驗中發現更不更新d，效果變化不大）。
高斯分布即常態分配，是最常見機率分布模型，在圖象處理、模式識別、計算機視覺中經常被用來刻畫一些隨機量的變化情況，如噪聲、特徵分布、象素灰度，此外常態分配函式還經常被選擇為加窗函式用於局部化處理，如平滑濾波、Gabor變換等。這是因為一方面常態分配反映了自然界中普遍存在的有關變化量的一種統計規律，另一方面還因為常態分配函式具有非常好的數學性質，具有各階連續的導數，在時域和頻域具有相同的函式形式等等，非常便於分析。
基於高斯分布背景模型的差分方法，在原理上通過背景的分布模型判斷一個象素點是否屬於背景點，以此區分前景點和背景點，前景點就構成分割出來的物體。在實踐上，就是對於每個象素考察其象素值與背景模型中的高斯分布的匹配程度，例如當象素值在一個高斯分布的1s以內時就認為它與該高斯分布匹配，則認為其屬於背景點；而如果不與背景中任何一個高斯分布匹配，則認為其為前景點。背景模型的建立可以通過訓練得到，並在處理中不斷更新，這些過程除了需要人為的少量干預之外可以自動地實現。