商高方程

x²+y²=z²這個二次不定方程被稱作商高方程（或畢達哥拉斯方程）

解（我們這裡在整數上討論）

顯然解

商高方程滿足xyz=0的解稱為顯然解 。

容易看出，全體顯然解

0，±a，±a；±a，0，±a， a≥0 這裡正負號任取

非顯然解

xyz≠0的解叫做非顯然解。

若x,y,z是非顯然解，那么對於任意的正整數k，±kx，±ky，±kz（正負號任取）也是非顯然解；對於x，y，z的任意正公約數d，±x/d，±y/d,±z/d(正負號任取)也是非顯然解

本原解

為了求出全部非顯然解，只需要求滿足下列條件的解

x>0，y>0，z>0，gcd（x，y，z）=1

即互素（既約）的正解x，y，z，這樣的解被稱作商高方程的本原解。

解法

商高方程的解滿足下列條件

（x，y）=(x，z)=（y，z）=1

2不整除x+y