指1931年，美籍奧地利數學家哥德爾(Godel , K.)證明的下列定理:設T是一個包含佩亞諾算術的理論，那么存在一個語句滬，使得
1.如果T是協調的，那么T隊件
2.如果T是。協調的，那么T隊件事實上如果T是PA(佩亞諾算術)，那么存在一個語句滬，使得T隊滬且T隊}}p.PA的協調性是由根岑(Gentzen,G.)於1935年證明的.滬是系統PA的一個語句，但不可證，而且又是一個真的語句.這說明PA是不完全的.這個定理說明直觀的算術理論不可能完全形式化，從而，表明形式系統有其固有的局限性.
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哥德爾不完全性定理
哥德爾是奧地利裔美國著名數學家，不完備性定理是他在1931年提出來的。這一理論使數學基礎研究發生了劃時代的變化，更是現代邏輯史上很重要的一座里程碑。該定...
簡介 內容 引入 由來 誤解 -
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哥德爾不完備性定理 正文 從無限開始 哥德爾不完全性定理的由來 哥德爾不完全性定理的影響 -
數理邏輯發展史：從萊布尼茨到哥德爾
——累文漢定理和緊緻性定理第三節 哥德爾不完全性定理一 自然數算術的形式系統二 哥德爾不完全性定理的直觀說明三 哥德爾配數法四 形式算術系統元數學...不完全性定理的證明十 哥德爾不完全性定理的哲學意義第四節 選擇公理和廣義...
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哥德爾不完全性定理集
哥德爾不完全性定理( Godels incompleteness...哥德爾第二定理。哥德爾不完全性定理是邏輯學和數學在現代發展中取得高度成就...”。但哥德爾不完全性定理所提出的一致性不能在系統內部獲證的證明,否定了希爾伯特...
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力量：改變人類文明的50大科學定理
《力量：改變人類文明的50大科學定理》是2005年上海文化出版社出版的圖書，作者是李嘯虎、田廷彥、馬丁玲。
圖書信息 內容簡介 目錄 -
數理邏輯史
的解釋，得到了一些重要定理。他成功地將古典邏輯的四個簡單命題表達為符號公式...的。在後一論文裡他也講到良序定理的重要性。但對這二者他始終沒有給出證明...一種公理系統，其中的定理都是邏輯規律特別是推理形式。19世紀70年代G.弗...
概述 發展 關於數學基礎的爭論 直覺主義 希爾伯特方案 -
數學危機
情況也多次出現，尤其是包含整數算術在內的形式系統的不完全性、許多問題的不...是無處不在的、不可避免的，即便以確定無疑著稱的數學也不例外。 人類最早認識...，但由此也發現了一些直角三角形的三邊比不能用整數來表達，也就是勾長或股長...
概述 第一次 第二次 第三次 -
數學思想方法
數學危機第四節 哥德爾不完備性定理第四章 現代數學的發展趨勢...，從這些公理中得出人類行為的定理。而公理又是如何產生的呢？藉助經驗和思考...令人吃驚的定理——阿羅不可能定理，即不可能找到一個公平合理的選舉系統...
內容簡介 作品目錄 基礎概念 思維方法 演算方法 -
證明方法與理論
14.1 哥德爾第一不完全性定理24214.2 哥德爾第二不完全性定理24714.3 哥德爾第一不完全性定理的發展和爭議24814.4 哥德爾第二不完全性定理的爭議和某些套用250參考文獻252第15章...
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