內容介紹
第一章 導論第一節 數理邏輯史的研究對象和分期
第二節 數理邏輯史研究中的幾個方法論問題
一 數理邏輯理論的發生和發展同社會實踐的辯證關係
二 觀點和材料的統一
三 邏輯方法和歷史方法的統一
四 嚴格區別哲學觀點和邏輯學說
第一編 數理邏輯前史——古典形式邏輯時期
第二章 亞里士多德的三段論
第三章 斯多阿學派的命題邏輯
第四章 中世紀的形式邏輯
第二編 數理邏輯初創時期
第五章 數理邏輯產生的時代背景
第六章 萊布尼茨的數理邏輯思想
第一節 萊布尼茨的三段論系統
第二節 萊布尼茨創建數理邏輯的指導思想
一 理性演算
二 普遍語言
第三節 萊布尼茨具體構造的演算
第七章 邏輯代數
第一節 邏輯代數建立前的邏輯發展
第二節 布爾的邏輯代數
一 邏輯代數的基本原理及類的解釋
二 布爾對古典形式邏輯的處理
三 邏輯函項及其運算
四 邏輯代數的命題解釋和機率解釋
第三節 邏輯代數的發展
一 耶芳斯和文恩
二 皮爾士
三 施洛德
四 麥柯爾
第八章 關係邏輯
第一節 德摩根的關係邏輯
一 德摩根對古典形式邏輯的改造
二 關係邏輯的創建
第二節 皮爾士對關係邏輯的發展
一 皮爾士關係邏輯的一些基本概念
二 基本運算
三 關係邏輯的主要原理
四 量詞理論
第三編 數理邏輯奠基時期
第九章 邏輯演算的建立和發展
第一節 弗雷格的邏輯演算
一 邏輯演算建立的歷史背景
二 邏輯演算系統
三 自然數的定義
四 涵義和所指
第二節 皮亞諾的符號體系
一 數理邏輯
二 數學基礎
第三節 羅素的邏輯演算
一 命題演算和謂詞演算
二 關係邏輯
三 摹狀詞理論
第四節 邏輯演算的發展
一 命題演算和謂詞演算的不同系統
二 邏輯演算的元理論
第五節 非經典邏輯簡述
第十章 從素撲集合論到公理集合論
第一節 無窮集合的怪論
第二節 康托爾的集合論
一 康托爾的指導思想——實無窮的理論
二 可數集和不可數集
三 超窮基數和超窮序數
四 連續統假設
第三節 集合論悖論的出現——第三次數學危機
一 布拉里-福蒂悖論
二 康托爾悖論
三 羅素悖論
四 關係悖論
五 與集合論悖論不同的一些語義悖論
第四節 公理集合論的建立
一 策梅羅—弗蘭克爾的公理集合論
二 馮·諾意曼的公理集合論
三 貝爾納斯對馮·諾意曼系統的改進
第十一章 邏輯主義論題和邏輯類型論
第一節 數學概念和數學定理的推導
第二節 邏輯類型論
第三節 蒯因的新系統NF
第四節 邏輯主義的歷史地位
第十二章 直覺主義的數學基礎和邏輯
第一節 直覺主義的數學哲學
第二節 直覺主義的數學基礎
一 潛無窮論是直覺主義數學的出發點
二 在數學中不能普遍使用排中律
三 數學對象的可構造性
第三節 直覺主義邏輯
一 直覺主義的命題演算
二 直覺主義的一階謂詞演算
三 直覺主義邏輯與經典邏輯的關係
第十三章 形式公理學和證明論
第一節 從實質公理學到形式公理學
一 第一階段——實質公理學：《幾何原本》
二 第二階段——從實質公理學向形式公理學的過渡（概括公理學）：非歐幾何和射影幾何
三 第三階段——形式公理學：《幾何基礎》
第二節 證明論的建立
一 希爾伯特的元數學——證明論綱領
二 希爾伯特綱領的歷史意義和哲學意義
第四編 數理邏輯發展初期
第十四章 哥德爾的偉大貢獻
第一節 哥德爾完全性定理
第二節 模型論的兩條基本定理——累文漢定理和緊緻性定理
第三節 哥德爾不完全性定理
一 自然數算術的形式系統
二 哥德爾不完全性定理的直觀說明
三 哥德爾配數法
四 形式算術系統元數學的算術化
五 原始遞歸函式和原始遞歸謂詞
六 原始遞歸函式在系統中的數字可表示性
七 不可判定命題的形式結構
八 不可判定命題與說謊者悖論的關係
九 哥德爾不完全性定理的證明
十 哥德爾不完全性定理的哲學意義
第四節 選擇公理和廣義連續假設的一致性
第十五章 哥德爾不完全性定理帶來的碩果
第一節 塔爾斯基論形式語言中的真值概念
一 在普遍的日常語言中不能定義真值概念
二 類演算的形式語言和元語言
三 在類演算的元語言中“真語句”的定義
四 關於“真語句”定義問題的一般結論
五 塔爾斯基定理及其與哥德爾不完全性定理的關係
六 塔爾斯基的成果的歷史意義
第二節 艾爾伯朗——哥德爾——克林的一般遞歸函式定義
一 阿克曼函式
二 一般遞歸函式
第三節 λ轉換演算和丘吉論題
一 λ轉換演算
二 丘吉論題
三 丘吉不可判定性定理
第四節 圖靈機和可機算函式
一 圖靈機的基本概念
二 可機算函式與λ可定義函式的等價性
三 圖靈論題
四 一階謂詞演算的判定問題不可解
五 圖靈機理論的歷史意義
第五節 波斯特的符號處理系統
一 波斯特機
二 波斯特的符號處理系統
第六節 塔爾斯基證明不可判定性的一般方法
一 若干基本概念
二 一些重要定理
三 不可判定性成果的哲學意義
人名譯名對照表
主要參考文獻
