含時波函式

概述

含時波函式就是指含時薛丁格方程的解。含時薛丁格方程描述微觀粒子的時間演化過程，是量子力學中最重要的基本方程之一；隨著計算機技術的飛速發展，數值求解含時薛丁格方程稱為理論研究微觀系統時間演化的主要方法。譬如理論研究強雷射尤其短脈衝強雷射與原子的相互作用，因為雷射場強已接近甚至超過原子庫倫勢，慣用的微擾法不適用了；含時薛丁格方程包容了原子、雷射場及原子與雷射場相互作用的全部物理內容，1980年代後期以來直接數值求解含時薛丁格方程以研究強雷射與原子相互作用的方法，日益受到人們的重視與採用。

含時薛丁格方程的解的時間演化保持波函式的酉積守恆，等價于波函式模方與辛積守恆。

基本原理

含時波函式

含時波函式

含時薛丁格方程 的解 稱為含時波函式。含時波函式不僅描述系統在某一時刻的狀態，還指出狀態如何隨時間變化。若體系的哈密頓算符不含時間，則上述薛丁格方程的解可以寫成分離變數的形式：

含時波函式

含時波函式

這種含時波函式所描寫的狀態特點是：體系的位置幾率 及其他力學量取各值的幾率不隨時間改變，這種狀態為定態。