同調球面

同調球面是n維流形X，具有n-球面的同調群。在此n≥1是整數。換言之，
H0(X,Z)=Z=Hn(X,Z)
對所有其他i，Hi(X,Z)={0}.
因此X是一個連通空間，僅有一個非零的高階貝蒂數bn（除了b0=1外）。
由於Hn(X,Z)非零，故X是緊緻及可定向的。
當n>1時，雖然H1(X,Z)={0}，不過並不表示X是單連通的，即X的基本群未必是平凡的，只表示其基本群是完滿群。（參看Hurewicz定理）
有理同調球面的定義與上述類似，不過用有理係數的同調群代替。