化圓成方

方圓的問題與提洛斯問題是同時代的，由希臘人開始研究。有名的阿基米得把這問題化成下述的形式：已知一圓的半徑是r，圓周就是2πr，面積是πr2。由此若能作一個直角三角形，其夾直角的兩邊長分別為已知圓的周長2πr及半徑r，則這三角形的面積就是 (1/2)(2πr)(r)=πr2 與已知圓的面積相等。由這個直角三角形不難作出同面積的正方形來。但是如何作這直角三角形的邊。即如何作一線段使其長等於一已知圓的周長，這問題阿基米德可就解不出了。
（1）化圓為方問題的結果 我們都知道化圓為方是由古希臘著名學者阿納克薩戈勒斯提出的，但是阿納克薩戈勒斯一生也未能解決自己提出的問題。 實際上，這個化圓為方問題中的正方形的邊長是圓面積的算數平方根。我們假設圓的半徑為單位1，那么正方形的邊長就是根號π。 直到1882年，化圓為方的問題才最終有了合理的答案。德國數學家林德曼（Lindemann,1852~1939)在這一年成功地證明了圓周率π=3.1415926......是超越數，並且尺規作圖是不可能作出超越數來，所以用尺規作圖的方式解決化圓為方的問題才被證明是不可能實現的。