概念
關於動剪下模量函式方面的研究，常用的分析函式是Hardin－Drnevich等效黏彈性線性模型的動剪下模量－動應變關係函式和沈珠江模型函式，二者均基於動剪下模量和動應變關係函式進行研究，沒有與振動次數聯繫起來，或者沒有建立一個系統的計算方法。
軟土初始動剪下模量及函式計算分析
不同地域的軟土特性不同。長江三角洲是由長江帶來的泥沙沖淤而成，沖積層的厚度由西向東從幾十米增加到 400 m，軟土在捷運移動荷載作用下的蠕變及軟化現象較為明顯；若產生較大沉降，不僅會影響捷運運營，而且會引起襯砌結構的開裂，嚴重時這些裂縫會引起漏泥，導致二次沉降。評價軟土動力特性的動力參數是動剪下模量和動阻尼比，研究通過分析動剪下模量來研究軟土的動力特性及其軟化發展規律，為工程事故的預警和防治提供依據。
初始動剪下模量研究
（1）初始動剪下模量試驗計算
表 1 初始動剪下模量試驗值初始動剪下模量 Gmax是土體動應變趨於零時對應的動剪下模量。根據動三軸試驗結果進行數據分析。由Hardin－Drnevich等效線性模型計算初始動剪下模量的誤差較大，而選取動應力、應變的平均值進行計算則導致結果偏小。根據文獻的方法，研究選取滯迴圈的頂點連線值動應力與動應變進行計算。荷載F= 20 N，動應力比CSR = 0.111，計算結果見表 1。在相同條件下，隨著圍壓的升高，土被壓密，孔隙減小，傳播的振動波速增大，相同的動應力下土體變形減小，初始動剪下模量增大。在相同條件下，隨著振動頻率的增加，荷載作用於土的時間越短，相同的動應力下土體變形越小，初始動剪下模量越大。
（2）初始動剪下模量經驗計算
表 2 初始動剪下模量計算值經驗計算法可以在缺乏試驗儀器的情況下，根據土體的物理力學性質估算初始動剪下模量，在精度允許的範圍內快速確定數值。南京軟土的物理力學參數如下：含水量37.3%，土粒相對密度2.72，天然密度1.877g/cm ，孔隙比0.99。用經驗法計算南京軟土的Gmax，結果見表 2。
通過對試驗法和經驗法計算結果進行對比得到：考慮物理力學性質指標的經驗計算公式預測更準確，其中用Kagawa 法的計算結果更適合分析南京軟土，但是沒有定量考慮振動頻率對軟土動力特性的影響。針對存在的問題，研究基於Kagawa 經驗公式進行改進。
圖1 初始動剪下模量與振動頻率的關係曲線（3）改進的初始動剪下模量經驗公式
捷運運行過程中因速度變化引起振動頻率變化，隨著捷運速度不斷提升，振動頻率的範圍也相應增大，對土體的振動影響作用也加大；因此，捷運移動荷載作用下軟土的振動頻率是一個很重要的影響因素。計算得到的振動頻率和南京軟土初始動剪下模量成二次曲線關係，且相關係數較高，如圖1所示，圖中σ為動應力幅值。據此， 基於Kagawa 經驗公式進行改進，考慮振動頻率的影響。
動剪下模量函式分析
（1）動剪下模量函式概述
軟土在動荷載作用下，隨著動應變或者振動次數 N( 以下簡稱振次) 增大，動剪下模量 G 也不同，因此可以定義一個關於動應變或者振次的動剪下模量函式公式。動剪下模量函式計算公式可分為兩類：
①動剪下模量－應變函式公式，其中沈珠江提出的計算公式參數少，準確度高，運用廣，其表達式為
動剪下模量式中: k，k為模型參數，通過二次回歸分析求得；γ 為有效固結圍壓；σ 為動應力幅值。
②動剪下模量－振次函式公式。文獻建立的函式公式為上海軟土動力特性評價提供參考，但它是完全的經驗公式，沒有討論參數的物理意義，其推廣驗證工作還有待進一步研究。
（2）南京軟土動剪下模量 － 振次函式計算
圖2 動剪下模量 － 振次關係試驗值與計算值對比圖研究的動剪下模量函式公式建立在動剪下模量和應變關係的基礎上，如果在函式公式中考慮列車振次，則可以分析軟土在捷運運營期間移動荷載作用下動剪下模量隨振次變化的規律，且避開應變測量，是一種簡易而有效的確定動剪下模量的新方法。採用動剪下模量－振次關係函式對南京軟土室內動三軸試驗數據進行分析。圖2為南京軟土試驗值與計算值的結果比較， 圖中可以看出吻合較好。在動荷載作用下，試驗值存在波動，即有一個波動幅值， 取其平均值作為計算結果。
研究結論
1) 對南京軟土進行動三軸試驗，計算得到初始動剪下模量的試驗值和計算值，進行對比分析。通過回歸分析對公式進行改進，考慮捷運運營時的重要影響因素—振動頻率，從而能更準確地預測初始動剪下模量值。
2) 建立了一個動剪下模量－振次關係函式計算公式，提出了穩定動剪下模量的概念。以南京軟土為例，從機理上分析圍壓、動荷載幅值、頻率等因素對動剪下模量的影響，同時利用不同地區的軟土試驗數據進行驗證，證明了公式的適用性，並可推廣分析捷運荷載作用下軟土隨振次變化的動力特性。
橡膠顆粒-砂混合物動剪下模量的試驗研究
圖3 基礎隔震原理橡膠具有較高的彈性性能和良好的抗疲勞性能，所以它有著很好的阻尼特性。與其他建築材料相比，其特點如下：①較大的彈性變形能力；②橡膠顆粒的彈性模量較小； ③應力-應變曲線沒有明顯的屈服點；④外力移除時能從較大變形中恢復。這些特點使得橡膠-土的混合物具有很好的減震作用，完全有可能成為基礎隔震體系，而它的動力性能則是能否成功用於基礎隔震的關鍵。
土的動剪模量是土動力學計算與分析的基本參數之一，也是場地地震安全性評價中必不可少的內容。研究的目的就是利用循環單剪儀測出0%、25%、50%、75%、100%等 5 個不同配比橡膠顆粒-砂混合物在 50、100、150、200 kPa固結壓力下的動剪模量，得出其不同固結壓力下、不同配比的動剪模量-剪應變曲線，為進一步研究提供了有益的數據。
機制分析
（1）固結壓力對動剪模量的影響
固結壓力對混合物動剪模量的影響，從微觀上可以作如下分析：土體是由離散的顆粒材料所組成的，其所表現出來的力學性質由土顆粒之間的自身黏聚力和摩擦咬合力共同決定。但顆粒之間的黏聚力是有限的，土體的整體力學性質更多的是受顆粒間的摩擦咬合力影響。隨著固結壓力（或平均主應力）的增大，顆粒間的摩擦咬合更緊密，顆粒排列也有可能發生變化而趨於更均勻密實，那么巨觀表現出來就是其彈性性質得到加強，抵抗剪下變形的能力也更強。
（2）橡膠顆粒含量對動剪模量的影響
由試驗結果可以看出，固結壓力為50kPa時，砂的G= 7.7 MPa，橡膠顆粒的G= 1.89 MPa，減小了75%左右。這是由於橡膠具有較大的彈性變形能力和較低的彈性模量，使得混合物能在較小的水平力下產生較大的剪下位移，即混合物的動剪模量較小。
研究結論
通過對比分析，可以得出以下有益的結論：
（1）固結壓力和橡膠顆粒的含量是影響橡膠顆粒-砂混合物動剪模量的主要因素，在相同配比下，混合物的動剪下模量隨著固結壓力的變大而增大；在固結壓力不變的情況下，橡膠顆粒含量越多，混合物的動剪下模量就越小；隨著橡膠相對密度的增大，橡膠顆粒的動剪下模量-剪應變曲線更加平緩，即非線性特性減弱。
（2）由於有了橡膠顆粒的存在，有效地減小了橡膠顆粒-砂混合物的動剪下模量，而且效果十分明顯，證明橡膠顆粒-砂混合物有著較小的剪下剛度，用橡膠顆粒作為基礎隔震體系成為可能。
（3）試驗為進一步研究橡膠顆粒-砂作為一種基礎隔震材料提供了有益的數據。
