初一數學奧林匹克訓練題

初一數學奧林匹克訓練題
說明
親愛的同學：
你們好！
在答卷之前，請仔細閱讀下列說明：
1.A卷共25題，一題10分，共250分；
2.B卷共8題，一題20分，共160分；
3.“反饋”部分總分：40分；
4.全卷滿分：450分；
5.考試時間：300分鐘。
A卷
1.已知a=2001x+2002,b=2001x+2003,c=2001x+2004,則多項式a*a+b*b+c-a 的值為_________.
2.設a、b、c為有理數, ， 則x、y、z中至少有一個值( )
A.大於0 B.等於0 C.不大於0 D.小於0.
3.某超市推出如下優惠方案：⑴購物款不超過200元不享受優惠；⑵購物款超過200元但不超過600元一律享受九折優惠；⑶購物款超過600元一律享受八折優惠。小明的媽媽兩次購物分別付款168元、423元。如果小明的媽媽在超市一次性購買與上兩次價值相同的商品，則小明的媽媽應付款( )元。
A.522.80 B.560.40 C.510.40 D.472.80
4.若a、b是正數，且滿足12345=(111+a)(111-b)你能確定a與b的大小關係嗎？若能，寫出推理過程，若不能，說明理由。
解：
5.一種密碼箱上的密碼是一組三位數號碼，每位上的數字可在0到9這10個數字中選取,某人在開箱時隨意按下一個三位數號碼，正好打開箱子的機率只有_____。若此人未記準密碼的最後一位數字，那么他在撥對密碼前兩位數字的基礎上而隨意按下密碼最後一位數字，正好按對密碼的機率是_______。
6.擲骰子兩次連續擲出能被3整除的機率( )
A. 2B. C. D.
7.從0到9這10個數字中選取兩個，這兩個數字的和等於8的機率是_____。
8.一個口袋內裝有7個白球和3個黑球，這些球除了顏色以外完全相同，從中摸出兩個球，求摸出的兩個球都是黑球的機率。兩個硬幣投擲於地上，出現一正一反的機率是_____；三個硬幣投擲於地上，出現一正兩反的機率是_____；四個硬幣投擲於地上，出現二正二反的機率是_____。
9.客運列車在哈爾濱與A站之間運行，沿途要停靠5個車站，那么哈爾濱與A站之間需要安排( )種不同的車票。
A.6 B.7 C.21 D.42
10.小明和小彬做摸球遊戲：在一個口袋內裝放7個白球和3個黑球，這些球除了顏色以外完全相同，每人共摸三個球，摸出的三個球中白球多的獲勝，在摸球前先選擇方案：⑴每一次從中摸出一個球，記下其顏色後放回去攪勻後再從中摸下一個球，同樣再摸出第三個球，⑵連續摸三次，每次摸出的球都不放回去。你認為兩種方案獲勝的機率一樣嗎？你選擇哪個方案？
解：
11.一個袋中裝有1個紅球，1個黃球和兩個小立方體，兩個球除了顏色外都相同，兩個立方體中一個每一面都塗紅，另一個每個面都塗黃，除此以外它們都相同，從袋中摸出一個球和一個立方體，下面說法中錯誤的是( )。
A.所在可能出現的結果有四種 B.摸出2個都是紅的機率為1/4
C.摸出2個都是黃的機率為1/4 D.摸出一紅一黃的機率也是1/4。
12.從兩雙不同顏色的襪子中任意取出兩隻，恰好是同一雙的機率是_______。
13.某地的體育彩票有一種玩法是25選5，請你計算一下，若投一注，理論上的中獎機率是多少？
解：
14.當x=-7時代數式 的值為7,其中a、b、c為常數，你能求出當x=7時，這個代數式的值嗎？
解：
15.如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE於D，CE⊥AE於E。
⑴求證：BD=DE+CE。
解：
⑵若直線AE繞A點鏇轉到圖⑵的位置時，(BD<CE)，其餘條件不變，問BD與DE、CE的關係如何，請予以證明。
解：
⑶若直線AE繞A點鏇轉到圖⑶位置時，(BD>CE)，其餘條件不變，問BD與DE、CE的關係怎樣？直接寫結果,不證明。
解：
16.已知:∠A、∠B的兩條邊分別平行，且∠A的度數是∠B的度數的2倍少30°，則∠B的度數為_________。
17.若x、y、z為整數，且 那么 的值為___。
A.0 B.1 C.2 D.4
18.△ABC中有一邊是另一邊的2倍,又有一個內角等於30°,則△ABC是( )
A.銳角三角形或直角三角形 B.直角三角形或鈍角三角形
C.銳角三角形或鈍角三角形 D.直角三角形或鈍角三角形或銳角三角形
19.在寒假期間,為了豐富廣大師生的業餘文化生活，某市劇場舉行了專場音樂會，售票處有團體票和零售票兩種,其中10人以上(含10人)為團體票,每人20元;若買零售票,教師每人30元,學生每人10元,某校有六名教師若干名學生聽音樂會,如何購票最省錢？
20.規定：a※b= ,那么2※5=______。
21.a=9,b=-8,則 末位數字為______。
22.ABC中，AB=5，AC=9，則中線AD的取值範圍是_______。
23.如圖，AB=AC，∠BAD=α,且AE=AD，則∠EDC的度數等於( )
A. B. C. D. .
24.ABC中，AB=AC，AB的中垂線交AC所在直線所成銳角為50°，則底角∠B=____。
25.如圖已知A、B兩點在直線MN的同側，在MN上求一點P，使：⑴ 最小，⑵ 最大，⑶PA+PB最小。
解：
B卷
1.已知某個一次函式的圖像與x軸、y軸的交點坐標分別是（－2，0）、（0，4），則這個函式的解析式為_____________。（考題所屬章節：第十一章 一次函式）
2.如圖1，點C線上段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB。且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51〇，求∠DFE的度數。（考題所屬章節：第十三章 全等三角形）
3.分解因式：
①x2-3xy-10y2+x+9y-2；
②x2-y2+5x+3y+4
（考題所屬章節：第十五章 整式）
4.先化簡，再求值：（xx -2 + xx+2 ）÷4xx -2 （其中x=2007）。
解：
（考題所屬章節：第十六章 分式）
5.已知 ，求 的值。
解：
（考題所屬章節：第二十一章 二次根式）
6.已知： ， ，求： 的值。
解：
（考題所屬章節：第二十一章 二次根式）
7.已知：
解：
（考題所屬章節：第二十一章 二次根式）
8.如圖所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF。
（考題所屬章節：第二十七章 相似）
反饋
親愛的同學：
考試快結束了，你感覺如何？你對我們的訓練題有何意見和建議？請寫在下面吧！
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