出版信息
作者：編委會
定價：59.90元
印次：1-1
ISBN：9787302062615
出版日期：2006.05.01
印刷日期：2006.05.12
內容簡介
本卷包括一元微積分、多元微積分、複變函數、常微分方程、矩陣分析與線性系統、系統辨識、偏微分方程、積分方程共8部分內容.書中從理論與套用方面深入淺出地闡述了各分支中的基本概念、基本理論與基本方法.內容注重背景，強調套用，便於讀者加深理解、掌握與套用.本書可供理、工、農、醫、經管等領域的廣大科技人員，大、中專院校教師、學生及研究生使用.
目錄
符號表 9
一元分析
1 函式、數列、極限、函式連續性 1
1.1 實數 1
1.1.1 實數的定義 1
1.1.2 實數的性質及四則運算 2
1.1.3 關於實數的一些基本定理 7
1.2 函式與數列 9
1.2.1 變數變化區間 9
1.2.2 函式概念及分類 10
1.2.3 初等函式及其圖象 12
1.2.4 序列 25
1.3 極限 26
1.3.1 數列極限 26
1.3.2 聚點 28
1.3.3 判斷數列極限存在的若干定理 29
1.3.4 收斂數列的性質及運算 32
1.3.5 函式極限的定義 32
1.3.6 判斷函式極限存在的若干定理 33
1.3.7 函式極限的性質及運算 35
1.3.8 無窮小量與無窮大量 37
1.4 函式連續性 41
1.4.1 連續性的基本概念 41
1.4.2 連續函式的性質 44
1.4.3 一致連續（均勻連續） 45
2 一元函式微分學 46
2.1 導數與微分 46
2.1.1 基本概念 46
2.1.2 連續、可導、可微間的相互關係 48
2.1.3 微分法則及基本公式 49
2.1.4 高階導數與高階微分 52
2.2 微分學基本定理 55
2.2.1 Fermat定理 55
2.2.2 微分中值定理 55
2.2.3 Taylor公式 57
2.3 導數與微分的套用 59
3 一元函式積分學 68
3.1 不定積分 68
3.1.1 不定積分概念 68
3.1.2 積分法 69
3.2 定積分 80
3.2.1 概念與性質 80
3.2.2 定積分計算 84
3.3 定積分套用 89
3.3.1 平面域的面積 89
3.3.2 空間體的體積 90
3.3.3 質心與形心 95
3.4 積分表 98
4 級數 114
4.1 數項級數 114
4.1.1 基本概念 114
4.1.2 級數收斂性的基本定理 115
4.1.3 正項級數的判斂 117
4.1.4 任意項級數 125
4.1.5 絕對收斂級數與條件收斂級數的某些特性、級數加快收斂法 128
4.1.6 二重級數 133
4.1.7 無窮乘積 136
4.2 函式項級數 141
4.2.1 基本概念 141
4.2.2 一致收斂的判別法 144
4.2.3 一致收斂函式項級數的性質 146
4.3 冪級數 149
4.3.1 基本概念 149
4.3.2 冪級數性質 151
4.3.3 冪級數的運算 153
4.3.4 Taylor級數 155
4.4 Fourier級數 162
4.4.1 基本概念 162
4.4.2 Fourier係數的性質 168
4.4.3 Fourier級數的收斂性 170
4.4.4 Fourier級數的一致收斂性 172
4.4.5Fourier級數的逐項積分與逐項微分173
4.4.6Fourier級數的求和174
4.4.7Fourier級數的套用178
5廣義積分181
5.1無窮限廣義積分181
5.1.1基本概念181
5.1.2收斂性判別法182
5.2無界函式的廣義積分184
5.2.1基本概念184
5.2.2收斂性判別法185
多元分析
6向量代數194
6.1n維向量空間中的代數194
6.1.1n維向量空間和基194
6.1.2向量的內積與度量矩陣196
6.1.3逆變基198
6.1.4坐標變換與基的轉換200
6.2三維向量空間中的代數200
7多元函式及其極限、連續性206
7.1n維歐氏空間En206
7.1.1概念206
7.1.2n維歐氏空間中的點集207
7.1.3n維歐氏空間的性質210
7.2多元函式211
7.2.1映射211
7.2.2多元函式的概念212
7.3多元函式的極限及連續性214
7.3.1多元函式的極限214
7.3.2二元函式的累次極限215
7.3.3多元函式的連續性216
7.4多元向量函式及其極限、連續性217
7.4.1概念217
7.4.2向量函式的極限及連續性219
7.5附錄V3中的幾何圖形及公式221
8多元函式的微分學232
8.1偏導數232
8.2全微分234
8.3複合函式的偏導數與全微分236
8.4方嚮導數與梯度239
8.4.1方嚮導數239
8.4.2梯度240
8.5高階偏導數與高階全微分242
8.5.1高階偏導數242
8.5.2高階全微分244
8.6Taylor公式245
8.7隱函式及其微分法246
8.8空間曲線及其切線248
8.9光滑曲面與切平面250
8.10極值253
8.10.1極值253
8.10.2條件極值255
9向量函式的微分學257
9.1一元向量函式的微分學257
9.2多元向量函式的可微性與導數261
9.2.1基本概念261
9.2.2求導法則266
9.2.3方嚮導數268
9.2.4Taylor公式268
9.3向量函式的反函式269
9.4由方程組確定的隱函式組272
10含參量積分274
10.1含參量積分274
10.2含參量廣義積分276
10.2.1一致收斂性276
10.2.2含參量廣義積分的性質278
11重積分280
11.1En中的Jordan可測集280
11.2En上的Riemann積分281
11.3重積分的計算285
11.4重積分的變數代換289
11.4.1正則變換289
11.4.2特殊情形292
12曲線積分與曲面積分297
12.1可求長曲線297
12.2第一型曲線積分298
12.3第二型曲線積分300
12.4第一型與第二型曲線積分的聯繫303
12.5Green公式303
12.6曲面面積304
12.7第一型曲面積分306
12.8第二型曲面積分307
13標量場及向量場312
13.1引論312
13.2標量場的梯度與保守場313
13.3向量場的散度及Gauss定理316
13.4向量場的旋度及Stokes定理318
13.5線性微分運算元321
13.5.1Hamilton運算元及Laplace運算元321
13.5.2微分運算元公式322
13.6曲線坐標中的向量分析325
13.6.1曲線坐標系325
13.6.2曲線坐標系中的基向量及度量張量327
13.6.3基向量的導數及Christoffel符號329
13.7曲線坐標系中的微分運算元331
13.7.1任意曲線坐標系中的微分運算元331
13.7.2正交曲線坐標系中的微分運算元332
13.7.3柱坐標中的微分運算元332
13.7.4球坐標中的微分運算元334
13.8由旋度及散度確定的向量場335
13.8.1無旋場（層狀場）335
13.8.2無源場（管狀場）336
13.8.3Laplace場338
13.8.4一般場340
13.9不平穩場342
13.9.1標量場及向量場中的全微分342
13.9.2標量場及向量場中的積分公式343
13.9.3關於向量線及向量管保持不變的定理343
14張量分析基礎344
14.1引言344
14.2張量與張量空間345
14.3張量代數350
14.3.1縮並與標積350
14.3.2內積空間中的縮並與點乘351
14.3.3置換、對稱化與反稱化352
14.3.4外形式與外積354
14.3.6容積元及Hodge星運算元358
14.4二階張量（仿射量）359
14.4.1仿射量的基本性質及運算359
14.4.2仿射量的不變數364
14.4.3幾種特殊仿射量的性質365
14.4.4仿射量的分解367
14.5張量分析368
14.5.1賦范張量空間與距離368
14.5.2張量函式的極限與連續性370
14.5.3張量函式的導數與微分371
14.6張量場376
14.6.1張量場及絕對微分學376
14.6.2曲線坐標中的張量場378
14.6.3張量場的積分定理383
複變函數論
15複平面與複變函數388
15.1引言388
15.2複數的幾何表示389
15.2.1複平面389
15.2.2用平面向量表示複數390
15.2.3複數在極坐標系下的表示法391
15.3複數的運算法及其幾何意義392
15.3.1加、減法392
15.3.2乘法393
15.3.3除法394
15.3.4倒數395
15.3.5方根396
15.4複平面上的點集396
15.5球極投影398
15.6複數列的極限400
15.7複數項級數的收斂性401
15.7.1收斂定義及其判別法401
15.7.2絕對收斂級數的性質402
15.8路徑與域403
15.9複變函數405
16解析函式409
16.1引言409
16.2複變函數的極限與連續性409
16.3複變函數的導數411
16.4複變函數的解析性413
16.5初等超越函式415
16.5.1指數函式415
16.5.2三角函式417
16.5.3雙曲函式419
16.6多值函式420
16.6.2對數函式422
16.6.3一般冪函式425
16.6.4反三角函式425
16.6.5反雙曲函式426
17複變函數的積分427
17.1引言427
17.2複變函數的積分427
17.3Cauchy積分定理及其簡單的推論與擴充430
17.4Cauchy積分公式433
17.5最大模原理與調和函式436
18冪級數438
18.1引言438
18.2函式項級數的一致收斂性438
18.3冪級數440
18.4Taylor級數445
18.5解析開拓448
18.6Laurent級數455
18.6.1Laurent展開式455
18.6.2孤立奇點及其分類457
18.6.3解析函式在∞點的性質459
18.7整函式與亞純函式461
18.7.1整函式461
18.7.2亞純函式461
19留數定理及其套用463
19.1引言463
19.2留數定理463
19.3留數定理對亞純函式的套用466
19.4留數定理在積分計算中的套用470
20保角（共形）映射477
20.1引言477
20.2保角映射477
20.2.1導數模的幾何意義477
20.2.2導數輻角的幾何意義478
20.2.3保角映射及其性質478
20.3分式線性函式w=az+bcz+d479
20.3.1幾何作用479
20.3.2解析性、單葉性、保角性480
20.3.3保圓性、保對稱性480
20.3.4惟一確定分式線性函式的條件482
20.3.5幾個重要的分式線性函式482
20.4存在定理邊界對應定理484
20.5例題484
20.6常見的保角映射488
20.7若干套用495
20.7.1平面向量場495
20.7.2用復變數表示平面向量場499
20.7.3平面流速場的復勢499
20.7.4平面靜電場的復勢501
20.7.5Жуковский機翼502
20.7.6平行板電容器504
常微分方程
21常微分方程的一般概念508
21.1微分方程508
21.2微分方程的解509
22一階微分方程511
22.1可積類型及其解法要點511
22.2一階微分方程的一些基本定理518
22.3奇解及其解法520
22.4一階微分方程的幾何意義522
23高階微分方程及微分方程組525
23.1高階微分方程525
23.2微分方程組531
24線性微分方程537
24.1線性微分方程的一般理論537
24.2常係數齊次線性方程的解法541
24.3常係數非齊次線性方程的解法542
24.4變係數線性微分方程的冪級數解555
24.5線性微分方程組561
24.6常係數線性微分方程組的解法564
24.7在振動問題上的套用570
24.8二階線性微分方程的邊值問題574
24.9本徵值問題581
25穩定性理論585
25.1基本概念585
25.2常係數齊次線性方程組零解的穩定性587
25.3按線性近似判定穩定性593
25.4Liapunov第二方法596
25.5V函式的某些做法和套用600
25.6周期解和極限環625
26非線性微分方程的近似解法628
26.1圖解法628
26.2攝動法635
26.3諧波線性化方法643
矩陣分析與線性系統
27矩陣範數與測度645
27.1關於矩陣分析的引言645
27.2向量的範數645
27.3矩陣的範數646
27.4矩陣的測度647
28矩陣的譜分解與不等式650
28.1單純矩陣650
28.2單純矩陣的譜分解651
28.3幾種矩陣的關係652
28.4有關特徵值的不等式（矩陣不等式）653
29矩陣序列與矩陣級數656
29.1向量序列656
29.2矩陣級數657
30矩陣的微分與積分660
30.1引言660
30.2矩陣的導數660
30.3關於向量及矩陣的導數662
30.4向量及矩陣導數的套用665
30.5向量及矩陣的積分666
30.6向量函式的Cramer行列式與內積668
31矩陣函式673
31.1引言673
31.2矩陣多項式673
31.3矩陣函式675
31.4矩陣函式的標準形678
31.5矩陣分析的幾個常用結果688
32系統分析中的某些機率統計基礎691
32.1統計分布的部分結果691
32.2關於極限的定理692
32.3估計理論694
32.4有關鞅論的幾個結果698
33連續線性系統701
33.1引言701
33.2連續線性系統的數學模型701
33.2.1線性系統建模701
33.2.2狀態空間模型703
33.2.3輸入輸出模型704
33.3時變系統的解705
33.4定常線性系統707
33.5eAt及其計算709
33.6連續線性系統的可控性與可觀測性718
33.7可控系統的典範形723
33.8可觀測系統的典範形728
34離散線性系統730
34.1離散線性系統建模的例730
34.2Z變換731
34.3差分方程734
34.4常係數差分方程736
34.5一階差分方程組738
34.6解的穩定性742
34.7離散線性系統的輸入輸出模型744
34.8離散線性系統的狀態空間模型745
34.9離散系統的可控性與可觀測性746
34.10可控與可觀測典範形747
34.11幾類線性系統模型的互換747
34.11.1連續線性系統單輸入單輸出模型化為狀態空間模型747
34.11.2連續線性系統的離散化748
34.11.3離散狀態空間模型化為輸入輸出模型749
34.11.4輸入輸出模型化為狀態空間模型750
35線性系統對隨機輸入的回響751
35.1平穩過程與擬平穩過程751
35.2確定性信號的譜表示752
35.3連續時間平穩信號的譜753
35.4離散平穩信號的譜754
35.5向量隨機序列的譜755
35.6白噪聲756
35.7例757
35.8連續線性系統對隨機輸入的回響759
35.9離散線性系統對隨機輸入的回響761
35.10套用763
35.11持續激勵信號、採樣定理與遍歷性765
35.12偽隨機信號767
35.12.1[0，1]均勻分布的偽隨機數767
35.12.2常態分配的偽隨機數768
系統辨識
36離散線性系統辨識的常用算法774
36.1引言774
36.2LS及其病態算法775
36.3遞推最小二乘法777
36.4多變數系統的LS778
36.5時變系統的適應算法779
36.6基於Hˉ變換的RLS780
36.7具有不相關噪聲模型的最大似然估計781
36.8關於一致性估計的注781
36.9輔助變數法與RIV782
36.10增廣最小二乘法與RELS783
36.11廣義最小二乘法與RGLS784
36.12遞推最大似然法786
37模型檢驗與階的估計789
37.1模型檢驗789
37.2F檢驗定階法790
37.3AIC定階法791
38預報誤差方法與狀態空間模型辨識793
38.1預報誤差模型793
38.2PEM與ML的關係797
38.2.1噪聲方差為已知的情形797
38.2.2噪聲方差為未知的情形797
38.3Kalman濾波的基本結果798
38.4增廣Kalman濾波800
38.5狀態空間模型的自適應辨識802
38.5.1引言802
38.5.2自適應辨識算法802
38.5.3算法803
38.5.4EKF的參數估計初始化問題804
38.6套用804
39連續系統的辨識809
39.1引言809
39.2採樣與模型810
39.3lnF的解析算法810
39.4lnF的級數算法812
39.5lnF的數值疊代算法813
40系統預報815
40.1引言815
40.2最小方差預報815
40.3權函式模型的預報816
40.3.1模型816
40.3.2預報函式（預報器）817
40.3.3多變數系統的預報818
40.4輸入輸出模型的預報818
40.4.1模型818
40.4.2預報函式（預報器）819
40.5狀態空間模型的預報820
40.6自適應預報820
40.6.1引言820
40.6.2PEM自適應預報算法821
偏微分方程
41偏微分方程基本概念823
41.1基本概念823
41.2定解條件824
41.3定解問題826
41.4偏微分方程分類828
42一階偏微分方程832
42.1一階線性偏微分方程832
42.2一般一階偏微分方程835
42.3一階偏微分方程組CauchyˉKovalevskaya定理837
43行波法與分離變數法841
43.1一維波動方程的行波解841
43.2SturmˉLiouville固有值問題845
43.3一維混合問題的分離變數法846
43.4高維混合問題的分離變數法Laplace方程的解857
44積分變換法869
44.1Fourier變換與Cauchy問題869
44.2廣義函式與基本解871
44.3Laplace變換879
44.4Laplace變換的套用881
44.5積分變換表884
45Green函式法893
45.1Green函式與熱傳導方程基本解893
45.2調和函式的性質895
45.3Green函式與Laplace方程第一邊值問題897
45.4特殊區域上的Green函式899
46偏微分方程近代理論902
46.1解的惟一性902
46.2弱解與泛函方法904
46.3線性運算元半群與發展方程的解908
46.4不動點定理911
46.5擬微分運算元913
46.6Lewy反例919
積分方程
47積分方程的一般概念921
47.1基本概念與方程的分類921
47.2積分方程與微分方程的關係925
47.2.1微分方程初值問題與積分方程的關係925
47.2.2微分方程邊值問題與積分方程的關係926
47.3積分微分方程926
47.4連續核與L2核927
48Volterra積分方程930
48.1兩類Volterra積分方程930
48.1.1第二類Volterra積分方程930
48.1.2第一類Volterra積分方程932
48.2兩類弱奇性積分方程933
48.3Abel方程935
48.4卷積型的積分方程936
49Fredholm積分方程938
49.1退化核938
49.2L2核的ω分解940
49.3Fredholm擇一性941
49.4連續核的Fredholm理論943
49.5L2核的Fredholm公式946
49.6Hermite核理論950
49.7第一類Fredholm積分方程957
50積分方程組960
50.1Fredholm積分方程組960
50.2Volterra積分方程組961
50.3一類Fredholm型積分方程962
51Cauchy奇異積分方程964
51.1Cauchy型積分964
51.2Cauchy奇異積分方程和奇異運算元966
51.3Cauchy奇異積分方程的解法———化歸為Riemann邊值問題的解法969
51.4Cauchy奇異積分方程的解法———正則化方法973
51.5Cauchy奇異積分方程的基本定理974
52WienerˉHopf積分方程976
52.1函式的因子分解976
52.2WienerˉHopf方法979
52.3WienerˉHopf積分方程的基本定理984
53非線性積分方程985
53.1Fredholm型非線性積分方程985
53.2Volterra型非線性積分方程985
53.3Hammerstein型非線性積分方程987
附錄990
中文—外文名詞索引990
外文—中文名詞索引1012
外國人名表1034
參考文獻1041
