分數維

分數維簡介

維數是幾何對象的一個重要特徵量，它是幾何對象中一個點的位置所需的獨立坐標數目。在歐氏空間中，人們習慣把空間看成三維的，平面或球面看成二維，而把直線或曲 線看成一維。也可以稍加推廣，認為點是零維的，還可以引入高維空間，對於更抽象或更複雜的對象，只要每個局部可以和歐氏空間對應，也容易確定維數。但通常人們習慣於整數的維數。
分形理論認為維數也可以是分數，構成分數維。
這類維數是物理學家在研究混沌吸引子等理論時需要引入的重要概念。為了定量地描述客觀事物的“非規則”程度，1919年，數學家從測度的角度引入了維數概念，將維數從整數擴大到分數，從而突破了一般拓撲集維數為整數的界限。

分數維拓展

形成

隨著數學的發展，1973年，曼德勃羅（B.B.Mandelbrot）在法蘭西學院講課時，首次提出了分維和分形幾何的構想。分形（Fractal）一詞，是曼德勃羅創造出來的，其原意具有不規則、支離破碎等意義，分形幾何學是一門以非規則幾何形態為研究對象的幾何學。由於不規則現象在自然界是普遍存在的，因此分形幾何又稱為描述大自然的幾何學。分形幾何建立以後，很快就引起了許多學科的關注，這是由於它不僅在理論上，而且在實用上都具有重要價值。

定義

一般說來，如果一個自相似的某圖形是由把原圖縮小為1/a的相似的b個圖形所組成，有：a^D=b, D=lgb/lga如Koch曲線維數就是lg4/lg3=1.26185 95071 42914 874...（以3為底4的對數）；柳枝曲線的維數是lg5/lg3=1.46497 35207 17927 167...（以3為底5的對數）