分圓函式域:分圓函式域是一類重要的代數函式域，是分圓數域的某種推廣。簡介 -百科知識中文網

簡介

分圓函式域是一類重要的代數函式域，是分圓數域的某種推廣。

設為有限域 F 上單變元 t 的有理函式域，其代數閉包 k 按如下作用形成上的模：

對，定義

式中是k 弗羅尼烏斯自同構，特別地，於是

是 q 次 u 的可分多項式，式中 d 為 M 的次數，

次數為。若為的根集，則稱為 M 分圓函式域。其在 k 上的伽羅瓦群同構於的單位群。

當為 d 次首一不可約多項式冪時，僅在 (P) 和分歧。類似於克羅內克-韋伯定理，k 的每個在為順分歧的有限阿貝尓擴張均含於某個分圓函式域的常數域擴張中（順分歧是指分歧指數與 q 互素）。

一個域上的 n(n≥1) 元有理函式域的有限擴張。設 K 是一個在任意域 F 上經添加有限個元素 x,…,x,x,…,x所生成的域，其中 x,…,x(n≥1) 在 F 上是代數獨立的；x,…,x關於 F(x,…,x) 是代數元，則稱 K 是以 F 為係數域的 n 元代數函式域。

當 n=1 時，簡稱 K 為 F 上的代數函式域，記作 K/F 。 K 中所有關於 F 的代數元成一個子域 F┡ ，稱之為 K/F 的常量域。為了方便起見，設 F 本身就是 K/F 的常量域。