函式平移

函式平移

函式平移代表其在坐標系(或坐標平面)里的相對位置發生了變化,而對函式本身的性質和其代表的實際意義沒有任何影響。

實際意義

函式平移的實際意義是代表函式在坐標系(或坐標平面)內的相對位置發生變化,而對函式本身的性質和其代表的實際意義沒有任何影響。比如:y=kx+b,上移或下移表示整條直線沿著Y軸的方向向上或向下平移若干個單位。

函式圖象平移的本質是函式圖象位置的移動,函式圖象本身沒有發生變化,只是平移後的函式圖象在二維坐標系中對應的坐標發生了變化。函式圖象在平移的過程中,其平移具有針對性。函式圖象平移不外乎兩種情況,即左、右平移和上、下平移。函式圖象的左、右平移是針對橫坐標 x 而言,函式圖象的上、下平移是針對縱坐標 y 而言。當函式圖象向左、右平移時,縱坐標保持不變,橫坐標遵循左加右減的規則;當函式圖象向上、下平移時,橫坐標保持不變,縱坐標遵循上減下加的規則。

常見情況

一次函式的平移

不需要對一般式變形,只是在y=kx+b的基礎上,在括弧內對“x”和“b”直接進行調整。 對b符號的增減,決定直線圖像在y軸上的上下平移。向上平移b+m,向下平移b-m。 對括弧內x符號的增減,決定直線圖像在x軸上的左右平移。向左平移k(x+n),向右平移k(x-n) 。

二次函式的平移

(1)將y=ax²的圖象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|個單位,即可得到y=ax²+c的圖象.其頂點是(0,c)。形狀、對稱軸、開口方向與拋物線y=ax²相同。

(2)將y=ax²的圖象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|個單位,即可得到y=a(x-h) ²的圖象.其頂點是(h,0),對稱軸是直線x=h,形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同。

(3)將y=ax²的圖象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|個單位,再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位,即可得到y=a(x-h) ²+k的圖象,其頂點是(h,k),對稱軸是直線x=h,形狀、開口方向與拋物線y=ax²相同。

反比例函式的平移

對於雙曲線y= k/x,若在分母x上加、減任意一個實數 y= k/x±m,就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。加一個數時向左平移,減一個數時向右平移。

平移方法

顯函式的平移

對顯函式y=f(x)左加右減,上加下減。

函式f(x)向左平移a單位,得到的函式為g(x)=f(x+a)。向右則是g(x)=f(x-a)。

函式f(x)向上平移a單位,得到的函式為g(x)=f(x)+a。向下則是g(x)=f(x)-a。

例如函式為 y=a(x-h)²+k ,左加右減是加減在h上,上加下減是加減在k上。

隱函式的平移

對隱函式中的x項與y項採用正方向減(坐標軸的正方向)。

例如二次函式y=ax²+bx+c向右平移a個單位再向上平移b個單位,得到(y-b)=a(x-a)²+b(x-a)+c後整理即可。

又例如橢圓x²/a²+y²/b²=1向左平移a個單位再向下平移b個單位,得到(x+a)²/a²+(y+b)²/b²=1後整理即可。

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