偏微分方程數值解法[高等教育出版社圖書]

《偏微分方程數值解法》根據教育部專業目錄調整後的要求及計算數學的發展,在筆者修訂版《微分方程數值解法》的基礎上編寫而成。全書包括六章,第一、二章是變分形式和Galerkin有限元法,第三、四章和第五章是有限差分法和有限體積法,第六章是離散化方程的解法。《偏微分方程數值解法》是為信息與計算科學專業本科生編寫的教材,但也可作為套用數學、力學及某些工程科學專業的教學用書。《偏微分方程數值解法》介紹的求解偏微分方程的數值方法是基本的,對於從事科學技術及工程計算的專業人員也有參考價值。

百科名片

頁數：225 重約：0.275KG

定價：￥18.80

圖書目錄：

第一章 邊值問題的變分形式

§1 二次函式的極值

§2 兩點邊值問題

2.1 弦的平衡

2.2 Sobolev空間H?m(I)

2.3 極小位能原理

2.4 虛功原理

§3 二階橢圓邊值問題

3.1 Sobolev空間H?m(G)

3.2 極小位能原理

3.3 自然邊值條件

3.4 虛功原理

§4 Ritz-Galerkin方法

第二章 橢圓和拋物型方程的有限元法

§1 兩點邊值問題的有限元法

1.1 從Ritz法出發

1.2 從Galerkin法出發

§2 線性有限元法的誤差估計

2.1 H?1-估計

2.2 L?2-估計 對偶論證法

§3 一維高次元

3.1 一次元(線性元)

3.2 二次元

3.3 三次元 ?

§4 二維矩形元

4.1 Lagrange型公式

4.2 Hermite型公式

§5 三角形元

5.1 面積坐標及有關公式

5.2 Lagrange型公式

5.3 Hermite型公式

*§6 曲邊元和等參變換

§7 二階橢圓方程的有限元法

7.1 有限元方程的形成

7.2 矩陣元素的計算

7.3 邊值條件的處理

7.4 舉例

*§8 收斂階的估計

§9 拋物方程的有限元法

第三章 橢圓型方程的有限差分法

§1 差分逼近的基本概念

§2 兩點邊值問題的差分格式

2.1 直接差分化?

2.2 積分插值法

2.3 邊值條件的處理 ?

§3 二維橢圓邊值問題的差分格式

3.1 五點差分格式 ?

3.2 邊值條件的處理

3.3 極坐標形式的差分格式

§4 極值定理 斂速估計

4.1 差分方程 ?

4.2 極值定理

4.3 五點格式的斂速估計?

*§5 先驗估計

5.1 差分公式

5.2 若干不等式

5.3 先驗估計

5.4 解的存在惟一性及斂速估計

§6 有限體積法

6.1 三角網的差分格式

6.2 有限體積法

第四章 拋物型方程的有限差分法

§1 最簡差分格式

§2 穩定性與收斂性

2.1 穩定性概念

2.2 判別穩定性的直接估計法

2.3 收斂性和誤差估計

§3 Fourier方法

§4 判別差分格式穩定性的代數準則

*§5 變係數拋物方程

§6 分數步長法

6.1 ADI法

6.2 預-校法

6.3 LOD法

§7 有限體積法

第五章 雙曲型方程的有限差分法

§1 波動方程的差分逼近

1.1 波動方程及其特徵

1.2 顯格式

1.3 穩定性分析 ?

1.4 隱格式

1.5 強迫振動

§2 一階雙曲型方程組

2.1 雙曲型方程組特徵概念

2.2 Cauchy問題 依存域 影響域 決定域

2.3 其他定解問題

2.4 擬線性雙曲方程組

*2.5 一維不定常流

§3 雙曲方程差分格式的構造

3.1 迎風格式

3.2 Lax格式與Box格式

3.3 粘性差分格式 Lax-Wendroff格式 ?

*§4 Godunov格式 守恆型格式 單調格式

4.1 Godunov格式

4.2 守恆型格式

4.3 單調格式

*§5 有限體積法

第六章 離散化方程的解法

§1 基本疊代法

1.1 離散方程的基本特徵

1.2 一般疊代法

1.3 超鬆弛法(SOR法)?

1.4 預處理疊代法

§2 交替方向疊代法

2.1 二維交替方向疊代

2.2 三維交替方向疊代

§3 預處理共軛梯度法

3.1 共軛梯度法

3.2 預處理共軛梯度法

§4 多重格線法

4.1 二重格線法:差分形式

*4.2 二重格線法:有限元形式

4.3 多重格線法和套疊代技術

4.4 推廣到多維問題

主要參考文獻

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