定義
真命題
命題及其表示法如：
①兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．
②如果a>b，b>c那么a>c．
③對頂角相等．
公理是人們在長期實踐中總結出來的、正確的命題，它不需要用其他的方法來證明，初一幾何中我們過的主要公理有：
①經過兩點有一條直線，並且只有一條直線．
②經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．
③同位角相等，兩直線平行．
④兩直線平行，同位角相等．
假命題
如：
三角形的三個內角和不等於180度。
例子
一個命題都可以寫成這樣的格式：如果+題設，那么+結論。
題設和結果相矛盾的命題是假命題，如：
三角形的三個內角和不等於180度。
人會飛。
另外如果結論不完全符合題設（有符合條件但不符合結論的特例），也算假命題，如：
四邊形是正方形（四邊形包括正方形但不僅僅指正方形，還有矩形、梯形等）。
另外有些命題的條件和結論互換，效果是不一樣的，有的可能從真命題變成假命題，有的可能性質不變，如：
正方形是四邊形。（真）
四邊形是正方形。（假）
內角和為180度的封閉圖形是三角形。（真）
三角形是內角和為180度的封閉圖形。（真）
分類
錯誤的命題可分為兩類情況：
1.題設只有一種情形，其中至少有一種情況的結論是錯誤的。例如，“1+2=5”就是一個錯誤的命題。
2. 題設有多種情形，其中至少有一種情形的結論是錯誤的。例如“內錯角互補，兩條直線平行”這個命題的題設可分為兩種情形：第一種情形是兩個內錯角都等於90°，這時直線平行；第二種情形是兩個內錯角都不等於90°，這時兩直線不平行。整體說來，結論是錯誤的命題（這時也可說“結論不成立”），它就是一個錯誤的命題（這時也可說“命題不成立”）。
警惕
在人類歷史上，許多重大錯誤的根源都是因為出現一個假命題，像希特勒借著所謂的“優生學”提出“日爾曼民族是優秀人種”這個假命題，並以此作為支持其屠殺猶太人的論據。許多時，這些假命題都不一定得到全部人的認同，但只要許多人都爭相圍繞著這個假命題辯論，在社會上造成混淆，提出假命題的人已得其所哉。台灣的陳水扁先生，在每次選舉之前，都會提出“投票給民進黨代表愛台灣”這類假命題，以乎就是出於同樣的動機。
在中國大陸，過去數十年也曾出現許多這種假命題。在二戰之後，西方的資本主義核心通過國際貿易達至經濟繁榮之時，中國大陸一直在討論“何謂正宗的馬克思主義”；其結果是，數十年後，中國大陸發現其綜合國力跟西方國家出現極大差距。到鄧小平掌權後撥亂反正，提出市場改革讓中國的國力得以提升，卻遭到一些人不斷質問市場改革“姓社姓資”，這也是一個明顯的假命題。當今中國和平崛起，不少百姓生活都有顯改善，綜合國力不斷提升，正好引證多年來否定市場改革的人所提出的，是一個無關宏旨的假命題。
“假命題”有一個雙生兄弟，叫做“偷換概念”。“偷換概念”是指把對方的言論重新塑造成一個容易推翻的立場，然後再對這立場加以攻擊。像陳水扁把“支持統一”引伸為“通敵”，再把“通敵”跟“不愛台灣”等同起來，就是一個典型的例子。在中國大陸，近數十年有一個甚為流行的假命題，也是如此。據這個一說數十年的假命題，“民主”是“西方的”，支持“民主”就是“照搬西方”，“全盤西化”，就是中華民族的罪人。
在歷史上的任何改革，本來都一定會衍生各類新問題，一個正常的社會，本應儘量鎖定新的問題，再研究下一步的改良或改革方式。可在中國，面對任何新問題，都會有少數人不斷提出舊的假命題，讓社會上陷入更多的紛亂。例如，中國的經濟改革走到一定程度，因為缺乏政治制度的相應改良，柯斷權力的利益集團變得愈發財雄勢大，甚至雇用專人不斷製造假命題。雖然他們明知道社會上都認同鄧小平的市場改革，但還是大力鼓吹馬列原教旨主義，再次挑起姓社姓資之辯，甚至再提出另一個“民企原罪論”的假命題。諷刺的是，這些高舉“姓社姓資”大旗的人，如今卻是為了柯斷權力的紅色資本家服務，站於百姓利益的對立面的。假命題在中國泛濫的程度，實在已不亞於市場上充斥著的各種假商品。
最新的一個假命題，就是質疑中國總理***的親民舉措是否“作秀”。無論***的動機是否“作秀”，他的親民舉動對社會始終是一個正面的信息。一些連“作秀”也不願，從不理會百姓真實生活，喜歡特大排場的領導，不是更值得批評嗎？
