![信息安全數學基礎[覃中平等編著書籍]](/img/4/701/nBnauM3X0EDM5IzM0kDOxUTN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL5gzLwgzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg "信息安全數學基礎[覃中平等編著書籍]")
書籍信息
作者：覃中平等
定價：28元
印次：1-2
ISBN：9787302128458
出版日期：2006.08.01
印刷日期：2007.10.29
內容簡介
本書介紹了群、環、域、數論、組合論、移位暫存器序列、計算複雜性、資訊理論與數理邏輯等諸多與信息安全相關聯的數學基礎內容。本書以大量的例題說明數學的抽象概念對信息安全中的諸多對象的本質刻畫。本書內容全面系統，包括信息安全領域最主要的數學知識，並與信息安全的套用結合十分緊密，這是目前其他書籍所不具備的顯著特點。
圖書目錄
第1章群1
1.1群的定義1
1.2群的性質4
1.3群的陪集分解6
1.4正規子群、商群、群同態、群同構7
1.5置換群9
習題11
第2章環12
2.1環的定義12
2.2理想、商環13
2.3多項式環15
2.4商域16
習題17
第3章域18
3.1域的概念18
3.1.1域的定義18
3.1.2域的基本性質19
3.1.3域上的多項式20
3.2有限域的加法特性31
3.3有限域的乘法特性33
3.4最小多項式與本原多項式36
3.4.1最小多項式與本原多項式的概念36
3.4.2有限域上的多項式xn-1的分解38
3.4.3多項式的周期44
3.5有限域的表示和運算46
3.5.1有限域GF(2n)的表示和運算47
3.5.2素域GF(p)的表示和運算50
3.6有限域的結構51
3.6.1數論函式51
3.6.2有限域的結構55
習題59
參考文獻60
第4章數論一： 整數的整除和同餘61
4.1輾轉相除法及其套用61
4.1.1輾轉相除法61
4.1.2最大公因數與最低公倍數63
4．1．3一次不定方程64
4．1．4一次同餘方程65
4．1．5整數的惟一分解定理68
4.2整數的同餘 69
4．2．1剩餘系69
4．2．2歐拉函式和歐拉定理70
4．2．3孫子定理和剩餘表示73
4.3一般同餘方程75
4.4二次同餘方程79
4．4．1二次同餘方程的化簡79
4．4．2二次剩餘 80
4．4．3勒讓德符號和雅可比符號81
4．4．4二次同餘方程的解法87
習題90
參考文獻93
94
5.1原根94
5.2階的計算方法96
5.3原根的計算方法99
5.4素性檢驗100
5．4．1素數的簡單判別法100
5.4．2素數的確定判別法101
5.4．3素數的機率判別法103
習題108
參考文獻109
第6章組合論110
6.1排列與組合110
6.2容斥原理114
6.3母函式117
6.3.1母函式的概念117
6.3.2母函式的性質119
6.3.3指數型母函式122
6.4遞推關係125
6.5區組設計133
6.5.1拉丁方與正交拉丁方133
6.5.2平衡不完全區組設計136
6.5.3區組設計的構造138
習題140
參考文獻141
第7章移位暫存器序列142
7.1移位暫存器和移位暫存器序列的概念142
7.2線性移位暫存器序列152
7.2.1線性移位暫存器的序列空間152
7.2.2線性移位暫存器序列的周期性156
7.2.3m序列161
7.2.4線性移位暫存器的綜合168
7.3非線性移位暫存器序列簡介174
習題177
參考文獻178
第8章計算複雜性179
8.1算法的時間複雜性與算法分析179
8.1.1算法的時間複雜性179
8.1.2時間複雜性的漸進表示181
8.1.3算法分析的例子183
8.2NP完全問題187
8.2.1最最佳化問題與判定問題188
8.2.2P類問題189
8.2.3NP類問題191
8.2.4NP完全問題194
8.3若干典型的NP完全問題196
習題203
參考文獻204
第9章資訊理論205
9.1保密系統數學模型205
9.2自信息和熵208
9.3互信息212
9.4信源編碼216
9.5完善保密性222
9.6惟一解距離224
9.7乘積密碼系統226
習題227
參考文獻228
第10章數理邏輯基礎229
10.1經典命題邏輯229
10.1.1簡單命題與複合命題230
10.1.2命題邏輯公式232
10.1.3等值演算235
10.1.4命題公式的範式239
10.1.5命題演算系統240
10.2經典一階邏輯244
10.2.1一階邏輯的基本概念244
10.2.2一階邏輯公式及解釋246
10.2.3一階邏輯的等值演算與前束範式249
10.2.4一階邏輯的推理理論250
10.3模態邏輯253
10.3.1模態命題邏輯253
10.3.2模態謂詞邏輯255
10.3.3時態邏輯256
10.3.4動態邏輯258
10.4邏輯與信息安全258
10.4.1BAN邏輯259
10.4.2Kailar邏輯264
10.4.3時序邏輯268
習題273
參考文獻275
