代數學引論

代數學引論

《代數學引論》是2006年高等教育出版社出版的圖書。作者是柯斯特利金,由張英伯翻譯。該書把代數、線性代數和幾何統一處理成一個教程,並配置了難度不同的大量習題,可供我國高等院校數學、套用數學專業和相關專業的學生、教師用作代數學課程的教學參考書。

基本信息

版本: 第2版

出版社: 高等教育出版社

書號: 9787040205251

發行時間: 2006年

地區: 大陸

語言: 簡體中文

內容簡介

本書是俄羅斯著名代數學家柯斯特利金的優秀教材《代數學引論》的第一卷。《代數學引論》是作者總結了莫斯科大學幾十年來代數課程的教學經驗而寫成的,全書分成三卷(第一卷:基礎代數,第二卷:線性代數。第三卷:基本結構),分別對應於莫斯科大學數學力學系代數教學的三學期的內容。作者在書中把代數、線性代數和幾何統一處理成一個教程,並力圖把本書寫成有利於培養學生創造性思維的教材。書中配置了難度不同的大量習題。並向學生介紹一些專題中尚未解決的問題。

第一卷的內容包括線性方程組,矩陣論初步。行列式理論,群、環、域的簡單性質,複數及多項式的根。

本書可供我國高等院校數學、套用數學專業和相關專業的學生、教師用作代數學課程的教學參考書。

作者簡介

Alexei I Kostrikin (1929~2000)。

1929年2月生於大莫雷斯。

1952年畢業於莫斯科大學數學力學系。

1959年獲數理科學博士學位。

1972年任莫斯科大學高等代數教研室主任。

1976年升為教授,同年當選為蘇聯科學院通訊院士。

1977——1980年任數學力學系系主任。

1991年起為莫斯科大學學術委員會成員。主要從事李代數、有限群、非結合代數、上同調群、群和代數的組合理論、表示論、整數格等的研究。

1968年獲蘇聯國家獎 。

目錄

《俄羅斯數學教材選譯》序

前言

給讀者的建議

第1章 代數的起源

1 簡談代數

2 幾個典型問題

1.方程的根式解問題

2.多原子分子的狀態問題

3.通信編碼問題

4.平板受熱問題

3 線性方程組初步

1.名詞

2.線性方程組的等價

3.化為階梯型

4.對階梯形線性方程組的研究

5.評註和例子

4 低階行列式

習題

5 集合與映射

1.集合

2.映射

習題

6 等價關係.商映射

1.二元關係

2.等價關係

3.商映射

4.序集

習題

7 數學歸納法原理

習題

8 置換

1.置換的標準記法

2.置換的循環結構

3.置換的符號

4 Sn在函式上的作用

習題

9 整數的算術

1.算術基本定理

2.z中的最大公因數和最低公倍數

3.Z中的帶餘除法

習題

第2 章 矩陣

1 行和列的向量空間

1.問題的提出

2.基本定義

3.線性組合.線性包

4.線性相關性

5.基.維數

習題

2 矩陣的秩

1.方程組的回顧

2.矩陣的秩

3.可解性準則

習題

3 線性映射.矩陣的運算

1.矩陣和映射

2.矩陣的乘積

3.矩陣的轉置

4.矩陣乘積的秩

5.方陣

6.矩陣的等價類

7.逆矩陣的計算

8.解空間

習題

第3章 行列式

第 4章 群.環.域

第5章 複數和多項式

第6章 多項式的根

附錄 關於多項式的公開問題

1.雅可比猜想

2.判別式問題

3.多項式環的二元生成問題

4.臨界點和臨界值問題

5.牛頓方法的整體收斂問題

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