五巧版

這個證明是由三國時代魏國的數學家劉徽所提出的。 在注釋中，他畫了一幅像圖五(b)中的圖形來證明勾股定理。 亦有人用「出入相補」這一詞來表示這個證明的原理。

青朱出入圖
劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數的方法，只是具體的分合移補略有不同．劉徽的證明原也有一幅圖，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其餘不動也，合成弦方之冪．開方除之，即弦也．”後人根據這段文字補了一張圖。
只要把圖中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，則剛好拼好一個以弦為邊長的正方形（c2 ）．由此便可證得a2+b2=c2
這個證明是由三國時代魏國的數學家劉徽所提出的。在魏景元四年（即公元 263 年），劉徽為古籍《九章算術》作注釋。在注釋中，他畫了一幅像圖五(b)中的圖形來證明勾股定理。由於他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個部分，又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿，所以後世數學家都稱這圖為「青朱入出圖」。亦有人用「出入相補」這一詞來表示這個證明的原理。