概述
並行級聯碼是一種用短碼構造長碼的編碼組合方式，其中乘積碼屬於並行級聯分組碼，而大名鼎鼎的Turbo 碼就是並行級聯卷積碼。
乘積碼於1954 年由Elias 最早提出，隨即得到了廣泛套用。
主要過程
乘積碼的編碼過程可以分為三個步驟：
（1）將信息元填入一個 2 k 行 1 k 列的矩陣；
（2）對矩陣的每一行，用一個( , ) 1 1 n k 系統分組碼 1 V 進行編碼，得到一個2 k 行1 n 列
的矩陣；
（3）對這個矩陣的每一列，用一個( , ) 2 2 n k 系統分組碼 2 V 進行編碼，最終得到一個2 n
行1 n 列的矩陣。
這樣得到的糾錯碼是一個1 2 1 2 (n ×n, k ×k)分組碼，所以稱為乘積碼。乘積碼的兩個編碼器是對排列順序不同的同一組信息元進行編碼，兩個編碼
器並行工作，沒有“內”“外”之分，統稱為分量編碼器。乘積碼也因此被稱為二維碼。同
樣，乘積碼也可以先按列編碼，再按行編碼，得到的碼字是完全一樣的。乘積碼的傳輸方式
也不唯一，可以按行傳輸、按列傳輸甚至按對角線傳輸。
與串列級聯碼一樣，傳統的乘積碼解碼方法把解碼過程分為兩步，先按行解碼，給出判
決結果，再按列解碼(先列後行也一樣)。這種解碼方式的複雜度只是兩個分量解碼器的複雜
度之和，解碼過程簡單，但不能充分發揮乘積碼的糾錯能力。採用前面提到的疊代解碼方式
能大大改善糾錯效果，但是為了使分組碼能採用疊代解碼，需要將它表示成卷積碼的格線圖
形式。1974 年Bahl、Cocke、Jelinek 和Raviv 提出的BCJR 疊代解碼算法利用分組碼的校驗
矩陣解決了這個問題
