概述
並聯可修系統中的單元個數可以大於系統工作要求的單元個數，稱為並聯冗餘系統，多餘的單元稱為冗餘單元。冗餘並聯繫統中的冗餘的單元可以處於不工作的備用狀態，當必要的單元發生故障時，冗餘備用的單元開始運行，保證系統繼續正常工作。如果冗餘單元處於備用狀態時不會發生故障或者發生故障率較小，那么冗餘備用單元發生故障就和其餘單元是否處於故障狀態有關，這種相關性定義為備用相關。備用相關可以用備用指示J表示，J=0表示冗餘單元發生故障不變，沒有備用相關，J=1表示冗餘單元處於備用狀態，而且處於備用狀態時的故障率和處於工作狀態時的故障率不同，有備用相關 。
冗餘
冗餘，指重複配置系統的一些部件， 當系統發生故障時， 冗餘配置的部件介入並承擔故障部件的工作，由此減少系統的故障時間和故障率， 冗餘設計也是當採用其他技術（如降額、簡化和採用更好的部件）不能解決提高系統可靠性時唯一可用的方法。
為了提高系統的可靠性，人們常在硬體系統上增加一些多餘的部件（多餘部件除去後，系統仍能鞏固走，但可靠性要下降）這種方法在工程設計中稱為冗餘法，而得到的系統也稱為冗餘系統 。
定理分析
定理：在並聯繫統中, f s ≥ f c .
證明：我們考慮一併聯繫統有部件1和2組成、部件1和2 的壽命分別為f 1 和f 2 ， 冗餘部件3和4 的壽命分別為f 3 和f 4 ， 如圖3 和圖4 所示。
並聯冗餘系統
並聯冗餘系統因為並聯繫統的壽命取決於最好部件的壽命，冗餘後系統的壽命同樣為部件壽命之和，故：
f c =max(f 1 +f 3 , f 2 +f 4),f s =max(f 1 , f 2)+max(f 3 , f 4)
並且f s ≥ f c .
事實上, 不妨設f c =max(f 1 +f 3 , f 2 + f 4)= f 1 + f 3 ，則
(1) max(f 1 , f 2)= f 1 ,max(f 3 , f 4)= f 3 ,
此時f s = f c .
(2) max(f 1 , f 2)= f 2 ,max(f 3 , f 4)= f 3 ,
則必有f 1 ≤ f 2 , 故f 2 +f 3 ≥ f 1 + f 3 , 即f s ≥ f c .
(3) max(f 1 , f 2)= f 1 ,max(f 3 , f 4)= f 4 ,
則必有f 3 ≤ f 4 , 故f 1 +f 4 ≥ f 1 + f 3 , 即f s ≥ f c .
(4) max(f 1 , f 2)= f 2 ,max(f 3 , f 4)= f 4 ,
這種情形在我們的假設下不可能出現。
綜上所述f s ≥ f c 。
其中，為了方便，
記f i：表示第i 個部件的壽命(i =1 ,2 , …, n)；
f c ：表示對系統部件進行冗餘後系統的壽命；
f s ：表示對系統進行冗餘後系統的壽命 。
