主官名說者，主要根據是《莊子·則陽》的《釋文》註：“犀首，魏官名也。司馬云：‘若今虎牙將軍，公孫衍為此官。’”但是據考證，擔任這種官職的人，在歷史上僅能舉出公孫衍一個，而且犀首既是魏官，公孫衍怎么在秦國時就稱犀首了呢？
主稱號說者，主要根據《戰國策·趙策二》的高誘註：“公孫衍，魏人也，仕於秦，當六國，號曰犀首。”此說又有犀首是公孫衍的專稱和非公孫衍一人所有的統稱兩種說法。前者有《史記·張儀列傳》為證：“犀首者，魏之陰晉人也，名衍，姓公孫氏。”顯見，犀首是公孫衍的專稱。後者依據《戰國策·宋衛策》“犀首伐黃，過衛，……衛君（即衛悼公）懼，……南文子（衛大夫）止之”的記載，認為南文子與衛悼公、智伯同時，當為春秋後期人，文中提到的那位犀首，並不是公孫衍，很明顯是一種統稱。
比較上述兩種說法，稱號說似乎理由更為充分。《戰國策·趙策三》載公子魏牟子訪問趙國時，曾對趙王說：“王之先帝，駕犀首而驂馬服，以與秦角逐。”這樣看來，以“犀首”與“馬服”並稱，馬服是趙奢的稱號，犀首無疑是公孫衍的稱號了。是否可以推斷，在春秋戰國時，以“犀首”為稱號的人，以公孫衍最為著稱，故而許多古籍把這一稱號歸之於公孫衍一個人。
