二次項定理

二項式定理，又稱為牛頓二項式定理。它是由艾薩克·牛頓（Newton，Isaac，1642-1727)於1665年發現的。(a+b)^n=Cn^0*a^n+Cn^1*a^n-1b^1+…+Cn^r*a^n-rb^r+…+Cn^n*b^n(n∈N*)這個公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫做(a+b)n的二次展開式，其中的係數Cn^r(r=0,1,……n)叫做二次項係數，式中的Cn^r*a^n-rb^r.叫做二項展開式的通項，用Tr+1表示。

基本信息

• 中文名稱：二次項定理
• 別稱：牛頓二項式定理

• 提出者：艾薩克·牛頓

定義

(a+b)^n=Cn^0*a^n+Cn^1*a^n-1b^1+…+Cn^r*a^n-rb^r+…+Cn^n*b^n(n∈N*)
這個公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫做(a+b)n的二次展開式，其中的係數Cn^r(r=0,1,……n)叫做二次項係數，式中的Cn^r*a^n-rb^r.叫做二項展開式的通項，用Tr+1表示，即通項為展開式的第r+1項：Tr+1=Cn^r*a^n-rb^r.

套用知識拓展

說明①Tr+1=cn^r*a^n-r*b^r是(a+b)n的展開式的第r+1項.r=0,1,2,……n.它和(b+a)n的展開式的第r+1項Cn^r*b^n-ra

二次項展開定理公式

^r是有區別的.
②Tr+1僅指(a+b)n這種標準形式而言的，(a-b)n的二項展開式的通項公式是Tr+1=Cn^r*a^n-r*b^r.
③係數Cnr叫做展開式第r+1次的二項式係數，它與第r+1項關於某一個(或幾個)字母的係數應區別開來.
特別地，在二項式定理中，如果設a=1,b=x，則得到公式：
(1+x)^n=1+cn1*x+Cn2*x^2+…+Cnr*x^a+…+x^n.
當遇到n是較小的正整數時，我們可以用楊輝三角去寫出相應的係數.