一、基本知識
時間序列：在規則的、連續的時間間隔內，對同一指標進行測量所得到的數據序列。
經濟時間序列及特點：反映經濟現象的時間序列稱為經濟時間序列。經濟時間序列的重要特點包括：趨勢、轉折點和指標間的一致性。趨勢是指隨著時間的延續序列的數值是增還是降；轉折點是指序列曲線走勢在該點由上升（或下降）變為下降（或上升），或者上升（或下降）的速度比此前更快（或更慢）。指標間的一致性是指不同行業（如製造業、零售業和建築業）主要指標之間的比例關係是否合理，或者同一指標月度、季度和年度數據是否協調等。
時間序列因素分解。一個經濟時間序列（以後簡稱時間序列）通常受多種因素影響，一般地，我們可以把這些因素分解為趨勢-循環因素、季節因素、不規則因素、交易日和移動假日因素等。趨勢-循環因素反映序列的基本水平，較平滑，包括長於一年的變動和循環，可能含轉折點。季節因素反映序列在不同年份的相同季節（同一月，同一季）所呈現出的周期性變化，它存在的主要原因是自然因素，另外還有行政或法律規定以及社會/文化/宗教的傳統等因素（如固定假日、假期的時間等）。不規則因素在什麼時間出現、影響程度和持續時間都不可預測，存在不規則因素的原因可能是不合季節的天氣/自然災害、罷工、樣本誤差和非樣本誤差等。其它影響：一是交易日（一段時間內工作日或交易日的天數）；二是移動假日（定期出現的事件，但不一定出現在每年的同一時間）。由於交易日和移動假日影響是長期存在、可預測的、是與日曆相關的影響因素，所以常把它們和季節影響組合在一起考慮。
在下面的內容中，為了簡化文字和書寫方便，我們會用到一些符號，此處略作說明：Yt＝原始序列；Tt＝趨勢-循環因素；St＝季節因素；It=不規則因素；At=調整後的序列。
下標t表示時刻，t=1,2,3,…N,N表示數據個數。
如：Yt表示原始序列在t時刻的對應數值。
根據前面的介紹，Yt可以分解為Tt，St和It的組合，這種組合通常有兩種形式：
乘法模型Y＝St＊Tt＊It，At＝Tt＊It（各部分之間滿足乘法關係）
對任何時刻t滿足:EIt=1,VarIt=σ2(常數)，ΣSt+i=1
最後的求和式中i從1取到L-1,L為季節周期長度（對於月度數據L=12，季度數據L=4）
加法模型Y＝St＋Tt＋It，At＝Yt＋It（各部分之間滿足加法關係）
對任何時刻t滿足:EIt=0,VarIt=σ2(常數)，且ΣSt+i=0，I的取值和L的意義同上。
利用對數變換，可將乘法模型變為加法模型。
二、季節調整：
季節調整就是將季節因素從原序列中除去。季節調整通常有現成的程式：主要有X-11或X-12-ARIMA（美國商務部普查局），X-11-ARIMA（加拿大統計局），Decomp，SABL，STAMP，TRAMO/SEATS（西班牙銀行）。
X-12特性：估計趨勢和季節因素，處理野值、趨勢和季節估計中許多可選的過濾，得到判斷結果。
X-11/X-12的演變過程：
普查局模型I（1955年）－Shiskin
X-0,X-1,X-2,X-3等
X-11（1965年）－美國普查局：Shiskin,Young和Musgrave
X-11-ARIMA(1980,1988,2000)－加拿大統計局：Dagum
X-12-ARIMA(1990-????)－美國普查局：Findley,Monsell,Bell,Otto
X-11模組的主要作用：一是估計趨勢和季節因素，二是用自動過濾選擇模式選擇季節和趨勢過濾（對序列結尾有專門的過濾），三是調整異常值(功能較強)。
X-11方法的基本步驟：第一步，估計趨勢；第二步，消除序列中的趨勢；第三步，估計季節因素；重複1－3步，然後估計最終的趨勢因素和不規則因素。
X-11和X-12用移動平均過濾的方法來平滑數據。
例如：（1）2×12過濾
××××××××××××
××××××××××××
JanFebMarAprMayJunJulAugSepOctNovDecJan
（2）重寫為季度數據，2×4趨勢過濾：
1989.3＋1989.4＋1990.1＋1990.2＋
1989.4＋1990.1＋1990.2＋1990.3
8
（3）3×3過濾
1988.1＋1989.1＋1990.1＋
1989.1＋1990.1＋1991.1＋
1990.1＋1991.1＋1992.1
9
權重：
0.1110.2220.3330.2220.111
（4）3×5過濾
1988.1＋1989.1＋1990.1＋1991.1＋1992.1
1989.1＋1990.1＋1991.1＋1992.1＋1993.1
1990.1＋1991.1＋1992.1＋1993.1+1994.1
15
權重：
0.0670.1330.20.20.20.1330.067
X-11用的過濾：
•趨勢過濾：（1）2×12（或2×4）初步的趨勢估計；
（2）最終趨勢估計的Handerson過濾。
•季節過濾（自動）：（1）3×3初步的季節估計；
（2）3×3,3×5或3×9的最終季節估計。
注意：如果我們指定一個過濾，X-11對每個過程都用這個過濾。
最終判斷的自動季節過濾選擇：全程移動季節比率（MSR）被用作選擇最終季節過濾；MSR是個信噪比（I/S）。
季節過濾的選擇：
MSR≤2.5用3×3
3.5＜MSR≤5.5用3×5
MSR＞6.5用3×9
如果MSR在灰色區域，X-12從序列結尾去掉一年，然後重新計算MSR；如果MSR仍然在灰色區域，重複以上做法（最多去掉五年），直到MSR不在灰色區域中；如果上述做法無效，則用3×5。
如何選擇季節過濾：多數情況選擇3×5；當季節模式迅速變化時，用3×3；當季節模式不是正在變化或不規則因素影響很大時，用3×9；當極端值影響平均水平時，多用3×5。
消除極端值的強大功能：（1）估計不規則因素的標準差；（2）比較標準差，去掉大的不規則點的影響。（3）默認設定：不規則點小於標準差1.5倍時，不被替代；不規則點大於標準差2.5倍時，被完全替代；在1.5倍和2.5倍之間時，被部分替代。什麼時候值被替代呢？一般來看，替代值來自於最近的2個預測點的平均值，下面2個最近的點權重為1；如果在最近的年沒有足夠的值，用另外的權重為1的點。
X-11簡介
康維爾公司研製的 X-11 是 SM-65“阿特拉斯”洲際彈道飛彈的前身，用以蒐集後者研製過程中所必須的試驗技術數據，是發展“阿特拉斯”飛彈的關鍵試驗設備。“阿特拉斯”是美國部署的第一種洲際彈道飛彈，其後續派生型號直到今天也還作為民用/軍用空間探測發射運載工具使用。
X-11 為康維爾公司兩級火箭計畫的首個產品，長度為 29.26 米，直徑為 3.66 米。X-11 安裝有一台北美 XLR43-NA-5 火箭發動機，最大速度高達 10.6 馬赫。總共製造了 8 枚 X-11，先後參與了“阿特拉斯”洲際彈道飛彈和“水星”載人軌道飛行計畫。
