K3曲面

K3曲面與二維復環面構成二維的卡拉比-丘流形。 在復幾何中，K3曲面是具有平凡典範叢的緊緻、單連通復曲面。 2、所有K3曲面都是卡萊爾流形。

在數學領域的代數幾何及複流形理論中，K3曲面是一類重要的緊復曲面，在此“曲面”系指復二維，視作實流形則為四維。
K3曲面與二維復環面構成二維的卡拉比-丘流形。復幾何所探討的K3曲面通常不是代數曲面；然而這類曲面首先出現於代數幾何，並以恩斯特・庫默爾、埃里希・卡萊爾與小平邦彥三位姓氏縮寫為 K 的代數幾何學家命名，也與1950年代被命名的K2峰相映成趣。

定義

在不同的脈絡下，K3曲面的定義略有不同。
在復幾何中，K3曲面是具有平凡典範叢的緊緻、單連通復曲面。
在代數幾何中，K3曲面是具有平凡典範叢，且 的射影曲面。此定義可推廣至任意域上的代數曲面。
另有一個物理文獻中常見的刻劃：K3曲面是不同構於 的復二維卡拉比-丘流形。

重要性質

1、若將K3曲面視為四維實流形，則它們彼此微分同胚。其貝蒂數為：1、0、22、0、1。
2、所有K3曲面都是卡萊爾流形。
3、根據丘成桐證出的卡拉比猜想，所有K3曲面都配有里奇平坦度量。
4、現已知對復K3曲面存在一個20維的粗模空間。對復K3曲面，存在周期映射，而且相應的托雷利定理成立。K3曲面也另有其它數種具備良好周期映射的模空間。
5、K3曲面在弦理論中扮演重要角色，因為它提供了除環面之外最簡單的緊緻化。K3曲面上的緊化保存一半的超對稱。