基本介紹
G設計
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G設計
G設計 G設計
G設計
G設計當 時，一個 設計就是一個 。圖設計可以看成BIBD設計的區組中引入點之間的某種鄰接關係後的推廣，這些同構子圖稱為G區組。當G為有向圖時，將 改為λ重完全有向圖 ，可類似定義 設計。當G為無向圖且 設計存在時， 且 ，式中e是圖G的邊數而d是G的所有頂點度數的最大公因數。當G為有向圖且 設計存在時， ， 且
G設計式中的e是圖G中弧的條數，而d 與d 分別是所有頂點的出度數的最大公因數及入度數的最大公因數。
G設計黑爾(P.Hell)和羅薩(A.Rosa)於1972年首先引入了圖設計這一概念，並研究了 設計的存在性，這裡P表示k個頂點k-1條邊的路，由於圖G的變化千姿百態，G設計的存在性研究面廣量大，已有結果大多是關於路和圈這些簡單而規則的圖G的，只有當k較小時才考察所有可能的圖G，而完整的結果僅限於k=3，4的情形，圖設計的直接構造方法是玻色(R.C.Bose)的對稱重差法的變形，而遞推構造方法則主要利用多部完全圖的分解，與BIBD設計的情形類似，也有可分解性問題以及平衡圖設計問題 。
平衡G設計
平衡G設計是一類特殊的G設計，若在一個G設計中每個頂點在G區組中出現的次數都相同，則稱該圖設計是平衡G設計。當G為正則無向圖(即頂點的度數均相同的圖)或強正則有向圖(即每個頂點的出度數和入度數為同一個常數的圖)時，G設計總是平衡的，平衡G設計的參數除必須滿足一般G設計的必要條件外，還必須滿足進一步的條件：當G為無向圖時，應有
G設計當G為有向圖時，應有
G設計 G設計
G設計 G設計當G為k個頂點k-1條邊的路或星形圖時，平衡設計存在的必要條件也是充分條件，當且G為無向圖時，平衡設計的存在性也已得到完全解決 。
帶洞G設計
G設計
G設計帶洞G設計亦稱帶洞圖設計，用於遞推構作G設計的一類輔助設計。設是λ重h部無向完全圖，頂點集X劃分為互不相交的，使
G設計 G設計
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G設計設G為k個頂點且無孤立點的無向簡單圖，若該多部完全圖能分解成若干個無公共邊的子圖，每一個都與G同構，則稱這樣的分解為一個帶洞設計，稱為其型，這樣的G設計可以看做的通常G設計中帶有一些洞，當時這些洞實際上是可分組設計的組，若每個頂點在G區組中出現的次數相同，則稱這種帶洞圖設計是平衡的，利用帶洞圖設計可以遞推地構造圖設計，若存在型為的帶洞設計，且對每存在設計，其中ε=0或1，則存在設計。特別地，若存在型為(l，l，…，l)的平衡帶洞設計，且存在平衡的設計，其中ε=0或1，則存在平衡的設計，對於有向圖情形，也可類似定義帶洞圖設計概念，並且，有相應的遞推構造圖設計的方法 。
