Copula函式

Copula函式描述的是變數間的相關性，實際上是一類將聯合分布函式與它們各自的邊緣分布函式連線在一起的函式，因此也有人將它稱為連線函式。相關理論的提出可以追溯到1959年，SKlar通過定理形式將多元分布與Copula函式聯繫起來。20世紀90年代後期相關理論和方法在國外開始得到迅速發展並套用到金融，保險等領域的相關分析，投資組合分析和風險管理等多個方面。定義；(Nelsen.2006) N 元Copula函式是指具有以下性質的函式（下記為C）：（1）定義域為[0,1]×[0,1]×。。。×[0,1] （共為N個域相乘）；（2）C具有零基面（grounded）且是N維遞增的；（3）C的邊緣分布Cn，n=1,2,,,,N,滿足Cn(xn)=C(1,...,1,xn,1,,,1)=xn，其中xn∈[0,1],n=1,2,,,N

Copula是拉丁語，原意是“連線”，Copula的概念是Sklar在1959年回答M.Frechet關於多維分布函式和低維邊緣之間關係的問題時首次引入的。期初，Copula主要用於機率度量空間理論的發展。後來，隨著理論的逐漸完善，它又被用於確定隨機變數之間的相依性的非參數度量上。

Copula之所以能受到統計學者的青睞主要有以下兩個原因：第一個是Copula是一種研究相依性測度的方法；第二個是Copula作為構造二維分布族的起點，可用於多元模型分布和隨機模擬。Copula函式作為一種變數之間相依機制的工具，幾乎包含了隨機變數所有的相依信息，在不能決定傳統的線性相關係數能否正確度量變數之間的相關關係的情況下，Copula函式對變數之間相關關係的分析很有用，Copula函式的出現使變數之間的相依性刻畫更加趨於完善。自從Copula方法被提出來後，Copula函式在金融資產收益率之間的相依性分析以及金融風險、金融風險管理等方面得到了廣泛的套用。