比賽來歷
去年的歲末，京城正飄灑著入冬以來的第一場雪花，而此時在人民大會堂新聞發布廳里卻洋溢著青春的氣息，來自全國的200多位同學和老師舉行著全國大學生數學建模競賽15周年慶典暨2006年高教社杯頒獎儀式。15年的洗禮，15年的歷程，這項競賽的規模以年均25%以上的速度增長，成為目前全國高校規模最大的一項科技課外活動。這項競賽可以說是一項“舶來品”。它最先是在1985年出現在美國。1989年在幾位教師的組織和推動下，我國幾所大學的學生開始參加美國的數學建模競賽。經過兩三年的參與，師生們都認為這項競賽有利於學生的全面發展，也是推動數學建模教學在高校迅速發展的好形式。1992年由中國工業與套用數學學會組織了我國10個城市的大學生數學模型聯賽。教育部領導及時發現並扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與套用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆。
師生們參賽的熱情與日俱增。參賽校數從1992年的79所增加到2006年的864 所；參賽隊數從1992年的314隊增加到2006年的9985隊；累計達16萬多大學生（53438隊）。同時，還出現了學生自發組織的專業和地區性競賽，例如華東地區數學建模競賽、蘇北地區數學建模競賽及電工數學建模競賽等。此外，我國參加美國大學生數學建模競賽的隊伍也在壯大，從1989年的3校4 隊增加到2006年的100多所院校的660隊（占2006年參賽隊總數的68%）。
建模是數學走向套用的必經之路
到底什麼是數學建模呢？對此，中科院院士、競賽全國組委會主任李大潛告訴我們，數學作為一門重要的基礎學科和一種精確的科學語言，是以一種極為抽象的形式出現的。這種極為抽象的形式有時會掩蓋數學豐富的內涵，並可能對數學的實際套用形成障礙。要用數學方法解決一個實際問題，不論這個問題是來自工程、經濟、金融或是社會領域，都必須設法在實際問題與數學之間架設一個橋樑，首先要將這個實際問題化為一個相應的數學問題，然後對這個問題進行分析和計算，最後將所求得的解答回歸實際，看能不能有效地回答原先的實際問題。這個全過程，特別是其中的第一步，就稱為數學建模，即為所考察的實際問題建立數學模型。“顯而易見，數學建模是數學走向套用的必經之路，在套用數學學科中占有特殊重要的地位。”李院士還列舉了歷史上一些沿用至今的著名數學建模。他說，公元前3世紀歐幾里德建立的歐氏幾何學，就是對現實世界的空間形式所提出的一個數學模型。這個模型十分有效，後來雖然有各種重要的發展，但仍一直使用至今。刻卜勒根據第谷的大量天文觀測數據所總結出來的行星運動三大規律，後經牛頓利用與距離平方成反比的萬有引力公式、從牛頓力學的原理出發給出了嚴格的證明，更是一個數學建模取得輝煌成就的例子。
從古到今，在分析當代數學建模的特徵以及開展數學建模競賽的意義時，李院士認為，今天，套用數學正處於迅速地從傳統的套用數學進入現代套用數學的階段。一個突出的標誌是數學的套用範圍空前擴展，從傳統的力學、物理等領域拓展到化學、生物、經濟、金融、信息、材料、環境、能源等各個學科及種種高科技甚至社會領域。數學建模不僅進一步凸現了它的重要性，而且已成為現代套用數學的一個重要組成部分。開展數學建模競賽活動，在大學開設數學建模、數學實驗等課程，努力將數學建模思想融入數學類主幹課程，順應了這個歷史潮流，值得大力提倡。
題目的實用性打開了創新思維的空間
“出版社的資源配置，愛滋病療法評價與療效預測，易拉罐形狀和尺寸的最優設計，煤礦瓦斯和煤塵的監測與控制”。這是剛剛結束的2006年大學生數學建模競賽的題目。縱觀歷屆數學建模大賽，題目的實用性和挑戰性成為一個顯著特點。這些題目由工程技術、經濟管理、社會生活等領域中的實際問題簡化加工而成，沒有事先設定的標準答案，但留有充分餘地供參賽者發揮其聰明才智和創造精神。例如，2006年的“出版社的資源配置”由高教社提供的素材形成。2004年的“飲酒駕車”是讓學生分析、估計司機飲用少量酒後多長時間駕車才符合交通規則。
競賽組委會秘書長姜啟源教授在闡述競賽思路時說，競賽試題緊密結合社會熱點問題，富有挑戰性，吸引著學生關心、投身國家的各項建設事業，培養他們理論聯繫實際的學風；競賽讓學生面對一個從未接觸過的實際問題，運用數學方法和計算機技術加以分析、解決，他們必須開動腦筋、拓寬思路，充分發揮創造力和想像力，從而培養了學生的創新意識及主動學習、獨立研究的能力。通過競賽，許多取得優異成績的學生的科研能力明顯提高，畢業時受到用人單位歡迎，不少人被免試推薦讀研究生。
華東地區數模競賽（已更名為大學生數學建模邀請賽）的發起單位———復旦大學數學科學學院的康文華老師介紹說，數學建模的過程就是將現實中所面臨的實際問題，用數學的語言來加以抽象和描述，然後利用數學工具對其進行解答的過程。因此，組織者在試題的選材和加工上特別留意與現實生活和生產實際的緊密結合，注重試題的時效性、趣味性和實用性，許多題目直接來自向社會的徵集。例如2004年數學建模邀請賽的一道試題是關於河流受污染後的擴散問題。在此屆競賽結束後不久，我國吉林省就發生了一起大規模的污染擴散事件，造成了松花江下游吉林市的居民飲水發生困難。2005年的兩道試題更加貼近生活，讓參與者真切感受到數學無處不在。其中一題為《流感疫苗的接種問題》，它受到了之前發生在世界各地禽流感疫情的啟發，提出了如何使用兩種疫苗對易感人群進行有效接種的問題。另一道題目針對當時上海最熱門的房地產市場，提出了如何給樓市合理定價的問題。
他分析說，由於試題更加貼近生活，故而要求學生深入社會開展一定的調查研究才能得到所需要的數據和信息。這不僅要求學生牢固掌握課堂上所學到的基本數學知識和建模技術，還需要他們了解問題的背景，對問題進行全面的分析，找出解決問題所要使用的數學方法和工具，走入社會進行一定的調查研究和數據採集，進行團隊分工，最後使用相關計算機軟體進行編程計算。不少學生在參加數模邀請賽後感慨良多。復旦大學數學學院01級一名一等獎獲得者談道：他們為了解決影院座位設計問題，多次前往電影院和大型報告廳實地觀察，幾乎走遍了周圍所有能找到的類似電影院的地方，同時還查閱了不少參考書。華東師範大學一位獲獎學生也感嘆：為了解決樓市定價問題，他們3人分工協作，幾乎跑遍了大半個上海的房產中介公司。這樣的經歷使他們終生難忘。讓復旦大學譚永基教授感慨的是，有些同學的解題方法出乎他的預料，讓他欣喜地看到了蘊藏在同學中豐富的創造力和想像力。
挑戰自我、戰勝自我的競賽
“一次參賽，終生受益”是許多參賽同學的共同感受。全國大學生數學建模競賽是以通訊的形式進行，每3名大學生組成一隊。在3天時間內可以自由地收集資料，調查研究，使用計算機、軟體和網際網路，但不得與隊外任何人（包括指導教師在內）以任何方式討論賽題。競賽要求每個隊完成一篇用數學建模方法解決實際問題的科技論文。競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性以及文字表述的清晰程度為主要標準。江南大學信息工程學院的王艷等同學是以“出版社的資源配置”為題獲得了本屆最高獎 ———高教社杯。王艷同學說，讓我感悟頗深的是：數學建模是毅力的一種考證，是知識的一次爆發。賽前高強度的訓練，賽時三天三夜的奮戰，這確實是對自身意志力的一種挑戰；數學建模增強了我們的自學能力和現學現用的能力。指導老師給與我們的只是一種方法、一個實例，我們要做的是如何通過自己的學習將這個點拓寬到更廣的面上；數學建模讓我體會到了團隊合作精神的重要性。一個好的團隊是孕育成功的搖籃。當我們碰到困難時，隊友間的相互鼓勵讓人信心倍增。當然，每個人都會有自己的見解，討論中也難免會有思想的碰撞，這時如果每個隊員都能夠虛心地接納他人的意見，從全局的角度出發，而不是固執己見，那么思想的碰撞必能產生智慧的火花；數學建模鍛鍊了我們的寫作能力、語言表達能力，更提高了我們理論聯繫實際以及思考問題的能力。不管怎樣，數學建模確實能夠鍛鍊人，讓人學到很多東西，這不僅僅是指智商上的，還有許多情商上的東西。
湖南交通職業技術學院路橋工程系的王青丹同學，從小就對數學有著濃厚的興趣。進入大學後，路橋的測量放樣和實驗數據的分析便成了他經常要玩的“數字遊戲”。
他說，能參加緊張而又充滿挑戰的建模競賽，為我的“數學人生”留下了濃墨重彩的篇章。三天的時間裡，我也曾痛苦和心灰意冷過，但還是憑著對數學的執著，咬定青山不放鬆，終於建立了一個自己獨特思維的模型。在短暫的72個小時裡，為了有更多的時間思考問題，同時又不讓自己受睡眠的影響，困了就沖一杯咖啡。有次我竟將口裡一直咬著的筆當成了勺子，直到我突然想到一個方法記下來時，才發現我剛喝的咖啡里放著我的筆。
正如競賽組委會秘書長姜啟源教授所說，數學建模競賽鍛鍊了大學生從網際網路和圖書館查閱文獻、收集資料的能力，提高了他們的文字表達水平；培養了他們同舟共濟的團隊精神和進行協調的組織能力；同學們在競賽中經歷了誠信意識和自律精神的考驗，這種品格的錘鍊使他們終身受益。
數學教學改革的成功探索
北京郵電大學在上世紀90年代初就在全校開設了“數學模型”選修課。但當時許多學生或者認為數學“無用”、或因數學抽象難學而厭學數學。因此，在1997年、1998年最初幾年裡，每學期選“數學模型”課的學生只是50—60人，不到相應選課年級學生總數（約1500人）的10%。如何才能激發同學們的學習興趣呢？在學校的重視下，多位教師努力改進數學建模課的教學方法。到了2005—2006學年，該校選課人數已經超過了1200人，超過相應選課年級學生總數（小於3000人）的30%。現在，數學建模已經成為北郵學生中最具有影響力的一項課外科技創新活動，而數學模型課也是最受學生歡迎的一門公共選修課。
據競賽組委會秘書長姜啟源教授介紹，數學建模競賽的強大生命力還在於與日常的教學活動和教育改革相結合。十幾年來在競賽的推動下，許多高校相繼開設了數學建模課程以及與此密切相關的數學實驗課程，出版了約100本相關的教材。更可喜的是，在兩屆國家級高校教學成果的一、二等獎中，以數學建模、數學實驗為主要內容的獎項有11項，占整個數學類的38%；在2003年、2004年、2005年高校國家精品課程中數學建模、數學實驗有5項，占整個數學類的17%。
李大潛院士在分析數學建模之所以受到大學生追捧的原因時說，數學建模及其競賽活動打破了原有數學課程自成體系、自我封閉的局面，為數學和外部世界的聯繫在教學過程中打開了一條通道，提供了一種有效的方式。同學們通過參加數學建模的實踐，親自參加了將數學套用於實際的嘗試，親自參加了發現和創造的過程，取得了在課堂里和書本上所無法獲得的寶貴經驗和親身感受，這必能啟迪他們的數學心靈，促使他們更好地套用數學、品味數學、理解數學和熱愛數學，在知識、能力及素質三方面迅速的成長。可以毫不誇張地說，數學建模的教育及數學建模競賽活動是這些年來規模最大也最成功的一項數學教學改革實踐，是對素質教育的重要貢獻。
