簡介
Müller的目標是建立一種簡單的、可以用最小的編譯器來實現的、符合圖靈完全思想的程式語言。這種語言由八種狀態構成，為Amiga機器編寫的編譯器（第二版）只有240個位元組大小！
就象它的名字所暗示的，brainfuck程式很難讀懂。儘管如此，brainfuck圖靈機一樣可以完成任何計算任務。雖然brainfuck的計算方式如此與眾不同，但它確實能夠正確運行。
這種語言基於一個簡單的機器模型，除了指令，這個機器還包括：一個以位元組為單位、被初始化為零的數組、一個指向該數組的指針（初始時指向數組的第一個位元組）、以及用於輸入輸出的兩個位元組流。
這種語言，是一種按照“Turing complete（圖靈完備）”思想設計的語言，它的主要設計思路是：用最小的概念實現一種“簡單”的語言，BrainF**k 語言只有八種符號，所有的操作都由這八種符號的組合來完成。
字元標識
下面是這八種狀態的描述，其中每個狀態由一個字元標識：
| 字元 | 含義 |
| > | 指針加一 |
| < | 指針減一 |
| + | 指針指向的位元組的值加一 |
| - | 指針指向的位元組的值減一 |
| . | 輸出指針指向的單元內容（ASCⅡ碼） |
| , | 輸入內容到指針指向的單元（ASCⅡ碼） |
| [ | 如果指針指向的單元值為零，向後跳轉到對應的]指令的次一指令處 |
| ] | 如果指針指向的單元值不為零，向前跳轉到對應的[指令的次一指令處 |
（按照更節省時間的簡單說法，"]"也可以說成“向後跳轉到對應的"["狀態”。這兩解釋是一樣的。）
（第三種同價的說法，"["意思是"向前跳轉到對應的"]""，]意思是"向後跳轉到對應的[指令的次一指令處，如果指針指向的位元組非零。")
Brainfuck程式可以用下面的替換方法翻譯成C語言（假設ptr是char*類型）：
| Brainfuck | C |
| > | ++ptr; |
| < | --ptr; |
| + | ++*ptr; |
| - | --*ptr; |
| . | putchar(*ptr); |
| , | *ptr =getch(); |
| [ | while (*ptr) { |
| ] | } |
當前位置清零
[-] 將當前指針的值歸零
之前位置清零
[[-]<] 將當前指針以及之前的指針歸零
字元I/O
,. 從鍵盤讀取一個字元並輸出到螢幕上。
簡單的循環
,[.,] 這是一個連續從鍵盤讀取字元並回顯到螢幕上的循環。注意，這裡假定0表示輸入結束，事實上有些系統並非如此。以-1和"未改變"作為判斷依據的程式代碼分別是",+[-.,+]"和",[.[-],]"。
指針維護
>,[.>,] 通過移動指針保存所有的輸入，供後面的程式使用。
加法
[->+<]
把當前位置的值加到後面的單元中（破壞性的加，它導致左邊的單元被歸零）。
條件指令
,----------[----------------------.,----------]
這個程式會把從鍵盤讀來的小寫字元轉換成大寫。按回車鍵退出程式。
首先，我們通過，讀入第一個字元並把它減10（大多數情況下，brainfuck使用10作為換行符的值）。如果用戶按的是回車鍵，循環命令（[）就會直接跳轉到程式的結尾：因為這時第一個位元組已經被減到了零。如果輸入的字元不是換行符（假設它是一個小寫字元），程式進入循環。在這裡我們再減去剩下的22，這樣總共減掉32：這是ASCⅡ碼中小寫字元和大寫字元的差值。
下面我們把它輸出到螢幕。然後接收下一個輸入字元，並減去10。如果它是換行符，退出循環；否則，再回到循環的開始，減去22並輸出……當循環退出時，因為後面已經沒有其他的指令，程式也隨之終止。
加法
,>++++++[<-------->-],,[<+>-],<.>.
這個程式對兩個一位數做加法，並輸出結果（如果結果也只有一位數的話）：4+3
7 （現在程式開始有點複雜了。我們要涉及到數組中單元的內容了，比如[0]、[1]、[2]之類。）
第一個輸入的數字被放在在[0]中，從中減去48來把它從ASCⅡ碼值48到57轉換為數值0到9：這是通過在[1]中放入6，然後按照[1]中的次數讓一個循環從[0]中多次減去8來完成的（當加上或減去一個大的數值時，這是常用的辦法）。下一步，加號被讀入[1]中；然後，第二個數字被輸入，覆蓋掉加號。
下面的循環[<+>-]執行最重要的工作：通過把第二個數字移動到第一個裡面讓它們相加，並把[1]清空。這裡的每次循環都把[0]增一併從[1]中減一；最終，在[1]被置零的多次循環中，[1]中的值就被轉移到了[0]中。現在，[1]中是我們輸入的換行符（這個程式里，我們沒有設定對輸入錯誤的檢查機制）。
然後，指針被移回到指向[0]，並輸出它的內容（[0]裡面現在是 a + (b + 48） 的值，因為我們沒有修改b的值，這等於 (a + b) + 48，也就是我們想要輸出的ASCⅡ值）。然後，把指針指向[1]，裡面保存著前面輸入的換行符；輸出換行符，程式結束。
乘法
，>,,>++++++++[<------<------>>-]<<[>[>+>+<<-]>>[<<+>>-]<<<-]>>>++++++[<++++++++>-],<.>.
和前一個程式類似，不過這次是乘法而不是加法。
第一個輸入的數字被放入[0]，星號和第二個數字被放入[1]，然後兩個數值都被校正：減去48。
現在，程式進入了主循環。我們的基本思想是：每次從[0]中減去一，同時把[1]的值加入到保存乘積的[2]中。在實際操作中，第一個內層循環把[1]的值同時轉移到[2]和[3]中，同時[1]清零（這是我們複製數字的基該方法）。下一個內層循環把[3]中的值重新放回到[1]，並清零[3]。然後從[0]中減一，結束外層循環。在退出這個循環時，[0]中為零，[1]仍然是輸入的第二個數值，[2]則是這兩個數值的和。（要是想保存第一個數，我們可以在外層循環中每次給[4]加一，最後把[4]移回[0]。）在結果中加48，並把換行符讀入[3]，輸出ASCII碼的乘積，然後輸出剛才保存的換行符。
除法
，>,>++++++[-<--------<-------->>]
從簡單儲存2個數字元到[0]和[1]，並各自減去48
<<[ 這是一個主循環，在被除數，也就是[0]的值為0後循環跳出
>[->+>+<<] 從單元1中複製除數的值到[2]和[3]，設[1]為0
>[-<<- 被除數[1]減去除數[2]，結果將儲存在[0]，並且[2]將歸0
[>]>>>[<[>>>-<<<[-]]>>]<<] 如果被除數[0]為0，跳出循環
>>>+ 加1值商到[5]
<<[-<<+>>] 從[3]複製除數到[1]
<<<] 移動指針到[0]
>[-]>>>>[-<<<<<+>>>>>] 從[5]複製商到[0] （這步不是必須的，但會更清楚）
<<<<++++++[-<++++++++>]<.
