七的三次方
七的三次方是能修正維持地球上的生命均衡使其朝正確的方向進化的為了哺育生命而製造出來的裝置。一開始的七的三次方並不是現在這個樣子的。原本的七的三次方是七顆寶石，後因最初種族的能力不足而分割成7枚彭格列指環、7枚瑪雷指環、7枚彩虹之子的奶嘴。（相關內容在《家庭教師》漫畫405話中伽卡菲斯有提到）
白蘭的73石碑後來，7的3次方指的是：這個世界的黑手黨界中隱藏著眾多擁有強大力量的指環，其中最特別的是質量為超A級的「7枚彭格列指環」、「7枚瑪雷指環」、「7枚彩虹之子的奶嘴」，各7個，合計21個被稱為7的3次方。並且7的3次方的原石正是創造世界的基石，也是維持時空穩定的重要力量，如果平衡被破壞會造成時空扭曲（十年後的時空因7的3次方不平衡而被扭曲，所以綱吉他們來到未來的時間是9年10個月後，並非10年後）。密魯菲奧雷家族的BOSS——白蘭為了奪取7的3次方，並把世界收入自己的囊中而不擇手段，企圖毀滅這個世界創造另一個世界，而且被白蘭譽為終極權力的鑰匙，得到7就等於得到最強的力量。 白蘭為了完成“7的3次方方針”，讓入江正一利用十年火箭炮把十年前的沢田綱吉一行人（彭格列家族成員）召喚到十年後的未來世界（因為這個時代的彭格列指環被十年後的綱吉破壞掉了），未來篇的故事和7的3次方爭奪戰也由此展開……後來彭格列家族和密魯菲奧雷家族賭上7的3次方比賽choice（選擇）。白蘭除了這個世界，在其餘的平行世界上都完成了7的3次方，所以這個世界是唯一一個沒有被滅亡的世界。其中大空彩虹之子被賦予運用7的3次方特權，因此白蘭想得到尤尼（即使白蘭收集完7的3次方也無法發揮力量），擁有靈魂的尤尼可以讓7的3次方的力量覺醒。
七的三次方的詩
尤尼說她記憶里一直有一首七的三次方的詩：海廣闊無邊而不知限，虹時隱時現而飄渺無常，貝代代相疊其姿態由而繼承。
7的3次方意義從詩中可知，每個都有其象徵——彭格列（Vongola）象徵「蛤貝」、瑪雷（Mare）象徵「海」、彩虹之子（Arcobaleno）象徵「彩虹」。蛤貝代表縱向時空軸，即從過去到未來的世代的繼承、海代表橫向時空軸，即橫向擴展的平行世界、而虹代表無處不在、永不停歇，即不受縱橫時空的約束，而是以點的任意形式存在。
7的3次方的詩註：未來篇中7的3次方各自的大空為沢田綱吉（彭格列）、白蘭（瑪雷）、尤尼（彩虹之子） 。 在漫畫404話中，7的3次方的管理者伽卡菲斯真實身份是川平大叔。
非7的3次方射線對彩虹之子有嚴重的傷害。
