詞語解釋
(1).謂神龜負書。《文選·張衡<東京賦>》：“龍圖授 羲 ，龜書畀 姒 。” 薛綜 註：“《尚書》傳曰：‘天與 禹 ， 洛 出書，謂神龜負文而出，列於背。’” 唐 張九齡 《龍池聖德頌》：“浩浩洪水，包山襄陵。 舜 亦命 禹 ， 夏 氏以興。龍圖龜書，二王是膺。 湯 武 以下，夫何足征。” 明 楊慎 《觀<論衡>有感衍其義為韻語》：“龍圖天苞呈，龜書地符示。”《宋書·符瑞志上》：“ 洛 出“龜書”六十五字，是為《洪範》，此謂‘ 洛 岀“書”者也。’”參見“ 洛書 ”。論衡東京賦
(2).神龜所負之書。指“洛書”。
洛書：古稱龜書，傳說有神龜出於洛水，其甲殼上有此圖象，結構是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數，四隅黑點為陰數。
詞義
“洛書”一詞，需要分開來解析。先談“書”。華夏文字，在漢朝時稱為“漢字”，在漢以前稱為“書”或“書契”。《說文解字》說，漢字單體曰“文”，合體曰“字”。因此，“洛書”的“書”，應該指“文”，因為先有“文”後有“字”。而“文”指“紋樣”。因此，“洛書”就是“洛文”。再談“洛”。“洛”字從水從各。“各”意為“十字交叉”（例如“網路”的“絡”，字從絲從各，為“絲線十字交叉”之意；又如“道路”的“路”，字從足從各，為“街道十字交叉”之意），因此“洛”本義為“十字交叉的河流”。這樣，“洛書”的詞義應該是：“從洛水中浮現的十字交叉紋樣”。我們回過頭來看傳世文獻的“洛書”圖樣：一，中心的“五”是典型的“十字紋樣”；二，處在中心“十字紋樣”上下和左右兩端的數字之和都是10；三，兩條對角線組成了一個轉角45度的“十字紋樣”，每條線兩端的數字之和也是10。即“洛書”裡面包含了三套十字紋樣：中心十字紋樣（代表“天心”，對應“地心”，即對應“崑崙山”）、天十字紋樣（代表“天”）、地十字紋樣（代表“地”）。這就是說，“洛書”的紋樣確實是“十字交叉”形的。故“洛書”的詞義就是：“從一條十字交叉形狀的河流中出現的十字交叉紋樣”。
當然，檢視今天河南省地圖上的洛水圖，不能看到明顯的“十字交叉河道”，但不能因此而排除遠古時代的洛水曾經有過這個樣子的可能性，畢竟，伏羲、黃帝時代到今天，四、五千年了，洛水某些支流有淤塞的可能。
通過對“洛書”詞義的探討，我們可能還弄懂了甲骨文的數字10變為今天楷書數字10的道理：在“洛書”的影響下，甲骨文的數字“|”變成了楷書的數字“十”，因為後者的形狀與“洛書”完全契合。
學者們還注意到，“五行”的排序法有兩種，第一種是“十字排序法”，即“水火木金土”；第二種是“循環排序法”，即“木火土金水”。看來，《洪範》記載的“十字排序法”與“洛書”有關。
由來
前人指出，洛書數字本太一下九宮而來，以四十五數演星斗之象。九宮八風圖配合八風，八卦，中央一宮，即洛書的中宮，乃周圍八宮的核心。古人觀測天象，認為北極星(太乙)之位恆居北方，可以作為中心以定位的標準。九宮是據北鬥鬥柄所指，從天體中找出九個方位上最明亮的星為標誌，便於配合斗柄以辨方定位，發現九星的方位及數目，即洛書的方位和數目。
北極居中何以能下九宮。前人指出，體為北極，用在北斗，以斗為帝車，言北斗為北極帝星所乘之車，因北斗繞北極而鏇轉，就是北極帝星乘車臨御八方之象，若根據斗柄鏇指的八宮方位，便能推知四時八節的氣象變化，也就是九代表了不同的時序。
洛書是以北極為定位星，斗柄所指的九個方位上最明亮的星為標誌，其數目方位都與洛書完全一致。這也就是一般術數中常說的“九宮”（奇門遁甲術既採用此九宮作為基石）。其中奇數一、三、七、九為陽，二、四、六、八為陰數，五居中宮。這就是一個標準的洛書。
洛書九宮數，以一，三，七，九為奇數，亦稱陽數，二，四，六八為偶數，亦稱陰數。陽數為主，位居四正，代表天氣；陰數為輔，位居四隅，代表地氣；五居中，屬土氣，為五行生數之祖，位居中宮，寄旺四隅。由此可得出三點：一。洛書九宮是觀測太一之車，即北鬥鬥柄從中央臨御四正四隅而形成的。二。提出了洛書九宮與八卦的陰陽變化存在的密切關係。三。闡明了"太一游宮"引起的四三。闡明了"太一游宮"引起的四時八節及二十四節氣的節令轉移和氣象變化。
洛書來源十天數
《霍氏周易正解》作者徐韶杉研究員認為，洛書來源於古代天文核心基礎十天數。
書中云：“參伍以變，錯綜其數。通其變，遂成天下之文；極其數，遂定天下之象。非天下之至變，其孰能與於此？” 是孔子所著的《繫辭》原文。“參伍以變，錯綜其數”，兩千餘年以來，無數大家給予眾多詮釋，但不能給出令人滿意之解。
其實，真理往往挺簡單。
周易的核心來源於古代天文學，研究宇宙變化之道作為人的規範準繩。詮釋“參伍以變，錯綜其數”本身應考慮上下文之間的關係及周易全文內在含義。
在古文獻中提到“參伍”之說在天文歷律較多。值得一提的是《後漢書·律曆志》所云：“昔者聖人之作歷也，觀琁璣之運，三光之行，道之發斂，景之長短，斗綱所建，青龍所躔，參伍以變，錯綜其數而制術焉。”，則天法地將天數變化顯示天道，天垂象見吉凶。
一、關於數的表述
《易傳·繫辭》：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五。”
即：天：一，三，五，七，九
地：二，四，六，八，十
《說卦》：“昔者聖人之作《易》也，幽贊於神明而生蓍，參天兩地而倚數，觀變於陰陽而立卦，發揮於剛柔而生爻，和順於道德而理於義，窮理盡性以至於命”。
即：天：一、二、三、四、五
地：六、七、八、九、十
和 天：一，三，五，七，九
地：二，四，六，八，十
的兩種天地（陰陽）排列方法。
二、古人對天體的認識
中國的先民們從仰韶文化M45號墓的考察，早在6500年前已掌握二十八宿、北斗七星、日月變化的規律。最大的秘密莫過於發現：地球繞太陽運轉，即地球逆向運轉，在《周易》云：易逆數也。
三、洛書與孔子“參伍以變，錯綜其數
將天一、二、三、四、五 ，地六、七、八、九、十按五位相得而各有合逆向運轉鏇轉線以平面顯示為S形，和先天八卦圖所顯示曲線一致，放到九宮中就成為九宮數（洛書）。
通其變，遂成天下之文實為九宮之數；九宮之數在於合十，十為天。極其數，遂定天下之象實為文王八卦圖（詳見《霍氏周易正解》）。
四、先天八卦橫豎圖與天體運動
先天八卦橫圖
先天八卦豎圖
《周易·繫辭上》云：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大業。是故法象莫大乎天地，變通莫大乎四時，懸象著明莫大乎日月。”這段話是以象數的形式而發揮出關於宇宙生成的哲理。先天八卦橫圖顯示為平面（表示長和寬）即橫向和縱向發展，先天八卦豎圖顯示為立體（表示長寬和高）。先天八卦橫圖提出宇宙向外擴張生存的同時自身便開始運轉（先天八卦豎圖），即時間和空間同時存在。宇宙向外擴張生存是有界限的（八卦不同）。時間和空間的出現，宇宙的運動便產生。即宇宙第一動力為宇宙自身！宇宙天體運動平面曲線為S形。與美國霍金理論相比，我們對宇宙認識更早！
由此可見，洛書與孔子“參伍以變，錯綜其數”存在一定核心秘密。只有將中國的易學文化深入挖掘，才有可能不被人們所誤解，才有可能弘揚民族文化。
數字規律
那么河圖洛書中真的隱含著宇宙之理嗎？其內容又是什麼呢？我在這裡只能先談洛書，即九宮圖。把九宮圖中的數字排列來進行詳解一番，或可看出一定道理來。首先在九宮圖中數字之和等於十五，這一點恐怕所有的人都知道，就是橫堅斜相加都等於十五。
4+9+2=15
3+5+7=15
8+1+6=15
4+3+8=15
9+5+1=15
2+7+6=15
4+5+6=15
2+5+8=15
除此之外，還有什麼數字玄機呢？
a+b+c=d+e+f
a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+f^2
我們以左列的438與右列的276為例加以說明。當我們把數遞變為兩位數相加時，左右兩列數字之和依然相等。即43+38+84=27+76+62。從下向上遞變依然成立。即83+34+48=67+72+26。
遞變為三位數依然相等，即438+384+843=276+762+627。
從下向上遞數依然成立，即834+348+483=672+726+267。
再這樣遞變下去為四位數、五位數、六位數，一百位數、一千位數依然成立。神奇之處還不在這裡，更為神奇的是不管是一位，還是兩位數三位數的平方相加和依然可以左右相等。比如兩位數即43^2+38^2+84^2=27^2+76^2+62^2。
三位數四位數平方和依然可以成立。也就是說一百位也好一千位也好都可以成立。這個數字的神奇排列真是讓我莫名驚詫。
再有就是把九宮圖用行列式的方法計算，可以得到一個周天數360。在這些數字面前，我不敢想像，這樣一個數字排竟然有著不可思議的魔力。
det[4 ，9， 2；3，5，7；8，1，6]=360
就是這樣的一個九宮數的排列解開了美國數學家提出的數學怪題，嚴格等平方和的問題，當時可是無人能解的數學怪題，就連計算機都無能為力。結果被研究洛書的彭紹定數學教授攻克。
種類
劉氏洛書
北宋劉牧稱十數圖即五行生成圖為洛書。本於劉歆以《尚書·洪範·九疇》為洛書的觀點。劉牧認為《洪範》第一疇，即論五行的文字，為洛書神龜所負之文，其它八疇乃大禹所增。《洪範》五行文字包括《周易·繫辭》所言天地自然之數，即五十五數，《洪範》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其數即五行生數，且包括五行成數。“夫洛書九疇惟出於五行之數，故陳其已交之生數，然後以土數足之，乃可見其成數也”。以此解釋龍圖易中第二變的圖式和《周易·繫辭》天地之數五十有五，認為天象和地象二圖式相合即為洛書。南宋朱震《漢上易傳·卦圖說》載相合圖（即洛書圖式），並解釋“右洛書，劉牧傳之。一與六合而為水，二七為火，三八為木，四九為金，五十為土，十即五也”。認為洛書體現了天地之數中陽奇和陰偶相配合的法則：“此乃五行生成之數也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生數也。如此，則陽無匹，陰無偶，故地六成水，天七成火，地八成木，天九成金，地十成土。於是陰陽各有匹偶，而物得成矣，故謂之成數也”。劉物洛書說是對“天地之數”鄭玄注和孔穎達疏的發展。
蔡氏洛書
南宋蔡元定稱九數圖為洛書，與劉牧說相反。其與朱熹合著之《易學啟蒙》認為：“古今傳記，自孔安國、劉向父子、班固皆以河圖授犧、洛書錫（通‘賜’）禹。洪範又明言天乃錫禹洪範九疇。而九宮之數，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，正龜背之象也”。認為洛書之數以奇數為主，居四正之位；而偶數則居四維之位，受制於奇數。正者為君，偶者為臣，體現了陽主陰輔之理及五行相勝的順序。“水克火，火克金，金克木，木克土，右鏇一周，而土復克水也”。北面一六為水，西面二七為火，南面四九為金，東面三八為木，中央五為土，從北始右鏇為相剋關係。洛書與河圖為用為體、變與常的關係。以天地數、河洛數解釋八卦之象的來源。蔡氏所定九宮圖（九數圖）為洛書，成為後世流行說法。
萬氏洛書
清萬年淳所定外圓內方洛書圖式。其《易拇》說：“洛書外圓而內方。圓者黑白共四十數，圓布其外，一、三、七、九為一方。二、四、六、八為一方，仍然河圖之體，比又圓中藏方，洛書包裹河圖之象，而中五又方中有藏圓之妙”。
“洛書實有運用河圖之妙”。此圖對位相合皆為十，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，總數四十，皆為陰數。而御之以中五，則縱橫上下交錯皆為十五，總數四十五，皆為陽數。表明陽生於陰、陰統於陽、君子道長、小人道消之理。近人杭辛齋認為萬氏河圖和洛書為體與用、先天與後天的關係。“河圖為體而體中有用，洛書為用而用中有體。此即萬氏圖中，分圓分方，方含圓，而圓又含方之意也”。（《易楔》）
簡明製作無窮盡洛書
單號數
單號數以洛書5為例.
1．準備一張數字“5”雙倍平方的圖表(10*10)。
2．25個數字中的單號，以空三個格，隔一行的方式按順序寫入圖表。
3．另外的雙號（紅色字型），按相反順序，也以空三個格，隔一行的方式寫入圖表。
4．用直線連線圖表每條邊的中間點。
5．想像圖表如一張紙，邊角在連線線處摺疊。在邊角的數字也一同寫入由新的四條線連成的中央圖表（綠色字型）。
6．中央圖表鏇轉90度，完成了----洛書。有空的網友試試每條縱、橫、對角線上數字相加相等。
雙號數
方法說明A.把100個數，按小二平方分成25份，順序標上數字。
方法說明B.25份的小二平方，縱線--左右相差1.橫線--上下相差2。以1的小二平方為例：
方法說明C.按照洛書5的圖式，重新排列，大致計算各縱、橫的和，相差不大、並且與正確的縱橫和（505）正負平分對立。可以按各個小二平方左右、上下進行微調。
製圖步驟：
1。準備好一張10*10的圖表。
2．準備好洛書5圖表（10除以2）。
3．4乘以洛書5內的數再減3，製成新的圖表。
4.新圖表的數擴充原本代表的數字。擴充數字同時小二平方左右、上下進行微調。（微調可按新圖表的數單號正順序代入，雙號反順序代入，只是製成的圖表各總和相差較大，棄用。）以圖表的方格來劃分，代入數字時正反順序都相互隔開。
5．新的大圖表對角線總和相等，橫線總和各相差(505)±2，縱線總和各相差(505)±1。青色代表方格內的數以反順序代入。
因小二平方左右相差1、上下相差2。
在橫、縱線上，正或反順序占優勢的一方，都可以自行進行微調。合成此線的總和。
位於對角線上小二平方，無事不要動。（特別是中心正方格）
能進行微調的小二平方有很多，製成的圖表也各自小小不相同。
6．微調時的一種方法----十字傷（只供參考）。
後記1：遇到能整除4的雙雙數（如8.12.16.....），代入數字的正反順序相互隔開時稍有不同。合成的洛書不用微調，已經完成了。雖是很醜，但很溫柔。見下圖洛書“12”例。
後記2：在之後的其它數的洛書中，為了追求“十字傷”方式，迫不得已微調位於對角線上小二平方，但必須要有兩個對應小二平方。微調時講求以中心正方格為準星對應的方位，對應的位置（淡紅色字型），後檢驗能否相加得“小的和數”。洛書“14”為例：
雙雙數
雙雙數以洛書8為例。
雙雙數就是能整除4的數。如8.12.16......
總和：縱、橫、對角線的總和，辛辛苦苦就為這結果。
小的和數是：“最大的數”加上“最小的數”的和。“最大的數除2”後相乘“小的和數”就是總和。
中的和數：小的和數的2倍
方法說明：打個比喻，全部數字一線排開似摺紙般，從中間折合。結果是最小的數勾搭上了最大的數，倒第二的數引誘了大副之數......橫線上每兩數字相加都是“小的和數”，橫線萬事大吉。
製圖步驟：
1．準備一張8*8的圖表。
2．按小二平方的格式代入數字，最小數合最大的數，下一格是倒最大的數合倒最小數。依次類推。
2a.先代入單號數，以上下格跳躍方式進行。
2b。同樣方法代入雙號數，但必須是：和為65"小的和數"。
3．兩格小二平方，兩組數能夠相加為“中的和數”。則以這兩格小二平方充當對角線。
4．擺平了橫線，對角線，只遺留下了縱線。
小二平方內豎的兩數和分別有64與66，與“小的和數”±1。相加則是“中的和數”。按照“一半的豎數和為正1，一半的豎數和為負1”的原則填充餘下的數。縱線萬事如意。
編輯本段古洛書圖
洛書是術數中乘法的起源
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中宮。
洛書與九宮有著密不可分別的關係
古洛書
| 4巽宮 | 9離宮 | 2坤宮 |
| 3震宮 | 5中宮 | 7兌宮 |
| 8艮宮 | 1坎宮 | 6乾宮 |
口訣：一數坎兮二數坤，三震四巽數中分；五為中宮六乾是，七兌八艮九離
周易圖說
洛書者，陰陽錯綜，五行逆運，有為變化之道也。
其圖大禹治水時，有神龜出洛河，其背有文，九文近頭，一文近尾，三文近左肋，七文近右肋，四文近左肩，二文近右肩，六文近右足，八文近左足，五文在背中，其位九，象九宮，中五又象太極，中一文又象一氣；其形方，方象地。
洛書，蓋取逆克之理。逆克者，以陰克陽，右行也。故中土克北方水，北方水克西方火，西方火克南方金，南方金克東方木，東方木克中央土。陰前陽後，陰靜陽動，靜以制動，以克為主，收斂成就之功也。收斂成就，乃金火之功，火以煉之，金以刑之，故金居火位，火居金位，金火同宮，而萬物無不借賴陶熔成就矣。
金火陰陽俱錯，水木陽不動而陰錯者，金火克而水木生氣收斂也。克之，正所以全生；逆之，正所以成順；故外錯克而中綜生。錯者，錯亂也。陰陽錯亂於外而相剋也。綜者，總整也。陰陽總整於中而相生也。錯中有綜，借陰復陽，後天中返先天之道，不在是乎？
人自有生以後，陽極陰生，五行錯亂，陰陽不交，彼此戕害，真者埋沒，假者張狂，七情六慾，般般倶有，五蘊八識，件件皆全，百憂感其心，萬事勞其形，以苦為樂，以假作真，本來面目全失.
如書，陰水克陽火，陰火克陽金，陰金克陽木，陰木克陽土，陰土克陽水之象。書有五無十者，陰土錯，外去克水也。
天有好生之德，借神龜泄露返還之道。使人人歸家認祖，在性命根本上著腳耳。根本在於何處？即中五之中一文，所謂元牝之門者是也。這個門，生之在此，死之在此，順之在此，逆之在此，五行錯亂分散亦在此，五行總整攢簇亦在此。蓋此處有天地之根，有仁義禮智之信也。因其有仁義禮智之信，錯之能以綜，散之能以合。失此信，則五元皆傷、五物皆發，仁義禮智之性，變而為喜怒哀樂之性；守此信，則五元皆生、五物皆化，喜怒哀樂之性，變而為仁義禮智之性。
書中五者，仁義禮智，皆本於信也。外四十者，以信而運仁義禮智也。信於仁，則能仁；信於義，則能義；信於禮，則能禮；信於智，則能智。一信而仁義禮智，無不隨心變化矣。
左圖為洛書變化之道，即後天中返先天之道，即書錯中有綜。三五合一之象，五行有陰有陽，只有二五，並無三五。所謂三五者，就中五三家之數論之也。中五共五文，北第一文為水，西第二文為火，東第三文為木，南第四文為金，中第五文為土。木生火為一家，積數二三為一五；金生水為一家，積數一四為一五；土居中央為一家，積數自為一五。三家相見，是謂三五合一。三五合一，總是一陰一陽，二五之精，妙合而一之，二五合一，總是陰中返陽，一五攢簇而一之，一五攢簇，渾渾淪淪，循環無端，無聲無臭，何有一五，何有二五，更何有三五乎？
左圖為洛書後天中返先天之道，即於陰五行中返還陽五行，復歸於一氣耳。返之之道，莫先返乎信。老子云："恍兮惚兮，其中有物；窈兮冥兮，其中有精，其精甚真，其中有信。"此信即先天來復之信。此信一復，戊土發現，內有主宰，萬緣皆空，諸慮俱息，則不哀而生智，信中生智，是戊土克癸水，而水返陽矣。水返陽而智本於信，智不妄用，無貪無求，心平氣和，而樂真而有禮，智中出禮，是壬水克丁火，而火返陽矣。火返陽而禮本於智，和而不同，非禮不履，燥氣悉化，則不怒而成義。禮中出義，是丙火克辛金，而金返陽矣。金返陽而義本於禮，義不過偏，通權達變，循規蹈矩，則喜善而藏仁。義中生仁，是庚金克乙木，而木返陽矣。木返陽而仁本於義，仁不過懦，至善無惡，誠一不二，則無欲而有信，仁中行信，是甲木克己土，而土返陽矣。土返陽而信本於仁，信而得正，止於其所，而不動不搖，真土現象，假土自靜，戊己相合，喜、怒、哀、樂皆歸無欲，仁、義、禮、智皆歸一信。
五氣朝元，後天五物，皆聽命於五元，四象和合，五行一氣，三五合一，結成聖胎，渾然天理，人慾不生，還原返本，歸根復命，依然是生初本來面目。
如書，陽五行居於正位，陰五行居於偏位，錯中有綜之象也。錯中有綜，陰中返陽，金丹有象。在儒，則謂明善復初；在釋，則謂摩河般若波羅密。摩河者，華言大也。般若者，華言智慧也。波羅密者，華言登彼岸也。
以大智慧登彼岸，亦明善復初，還原返本之義。三教聖人，皆不外此逆運妙理。
金丹有為之道，全以逆運，故曰七返九還金液大還丹。七為陽火之數，火居金位，火運金而入庫返真；九為陽金之數，金居火位，金遇火而生明還元。火返真而後天之氣悉化，金還元而先天之氣逆回，生生不息。仁義禮智，根於一信；金木水火，歸於中土。五行攢簇，洛書已返成河圖矣。
有為事畢，無為事彰，再加向上工夫，修河圖妙理，了先天無為自然之功，可以神化不測矣。
修道者能於洛書錯綜變化處，鑽破個孔竅，於中心一文處立定腳根，逆而修之，何患五行不能攢簇，陰陽不能和合，金丹不能凝結，性命不能俱了乎？
