齊次定理

齊次定理，內容為線上性電路中，當全部激勵（獨立電壓源、電流源）同時增大K倍（縮小K倍），其回響（支路電流或電壓）也相應的增大（縮小）K倍。

概念

線上性電路中，當全部激勵（獨立電壓源、電流源）同時增大K倍（縮小K倍），其回響（支路電流或電壓）也相應的增大（縮小）K倍。

齊次定理的證明

n次齊次函式定義： f(tx,ty)=t的n次冪*f(x,y) 對任意實數t都成立所以可以把等式的左右邊都看成關於x,y,t的三元函式。

假定f可以微分上式兩邊都對t求偏導數，再化簡（偏導符號假定為￠）設u=tx,v=ty 即得 (￠f/￠u)*(￠u/￠t)+(￠f/￠v)*(￠v/￠t)=n*t的n-1次冪*f(x,y) 因為f(u,v)=t的n次冪*f(x,y) 代入上式 (￠f/￠u)*x+(￠f/￠v)*y=n*f(u,v)/t 所以 (￠f/￠u)*u+(￠f/￠v)*v=n*f(u,v)