黎曼
1859年，黎曼發表的關於素數分布的論文《論小於某給定值的素數的個數》中，研究了黎曼ζ函式，給出了ζ函式的積分表示與它滿足的函式方程，他指出素數的分布與黎曼ζ函式之間存在深刻聯繫。這一關聯的核心就是J(x)的積分表達式。
1854年，黎曼在哥廷根大學發表的題為《論作為幾何學基礎的假設》的演說，創立了黎曼幾何學。黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。1915年，A.愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創立了新的引力理論——廣義相對論。
另外，他對偏微分方程及其在物理學中的套用有重大貢獻。甚至對物理學本身，如對熱學、電磁非超距作用和激波理論等也作出重要貢獻。
黎曼的工作直接影響了19世紀後半期的數學發展，許多傑出的數學家重新論證黎曼斷言過的定理，在黎曼思想的影響下數學許多分支取得了輝煌成就。
黎曼首先提出用複變函數論特別是用ζ函式研究數論的新思想和新方法，開創了解析數論的新時期，並對單複變函數論的發展有深刻的影響 。他是世界數學史上最具獨創精神的數學家之一，黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富於對概念的創造與想像。
他的名字出現在黎曼ζ函式，黎曼積分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼空間，黎曼映照定理，黎曼-希爾伯特問題，柯西-黎曼方程，黎曼思路迴環矩陣中。
平面波
平面波（plane wave） 傳播時波面（即波的等相面）為平面的電磁波。
分析平面波是一種將3維波簡化為2維波的分析方法，此種方法可以表征電磁波的特性，但實際中並不存在平面波，只是在一些遠場問題分析時可以將3維電磁波等效於2維平面波分析。
波傳播的空間稱為波場。在波場中，代表波傳播方向的射線，稱為波射線，也簡稱為波線。最簡單的情況就是波的振動如正弦函式一樣，波場中同一時刻振動相位相同的點的軌跡，稱為波面。某一時刻波源最初的振動狀態傳到的波面叫做波前或波陣面，即最前方的波面。因此，任意時刻只有一個波前，而波面可有任意多個。波面為平面的即為平面波。
波傳播的空間稱為波場。在波場中，代表波傳播方向的射線，稱為波射線，也簡稱為波線。最簡單的情況就是波的振動如正弦函式一樣，波場中同一時刻振動相位相同的點的軌跡，稱為波面。某一時刻波源最初的振動狀態傳到的波面叫做波前或波陣面，即最前方的波面。因此，任意時刻只有一個波前，而波面可有任意多個。波面為平面的即為平面波。
電磁波等從一點向各方面發散出去形成球面，如果這種波從無限遠處傳來，所形成的球面就可以看作是一個平面，所以叫做平面波，在光波中光線和波面垂直，所以平面波的光線可以看作是平行的。
波面是一系列相互平行的平面的波。在離點波源較遠處，沿波的傳播方向取一局部範圍來看，在這範圍內的波面都是平行的，這樣的波可近似看成平面波。如射到地面的太陽光波可看成平面波。
