成書過程
修訂情況
《高等數學（第五版）》是同濟大學數學系編《高等數學》的第五版，根據編者多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的精神，並結合《高等數學課程教學基本要求》在第四版的基礎上修訂而成。該次修訂更好的與中學數學教學相銜接，適當引用了一些數學記號和邏輯符號，增加了套用性例題和習題，對一些內容作了適當的精簡和合併，修改較多的部分涉及函式、極限及向量代數等內容。
出版工作
| 責任編輯 | 封面設計 | 責任繪圖 | 版式設計 | 責任校對 | 責任印製 |
| 張忠月 | 王凌波 | 郝林 | 馬靜如 | 康曉燕 | 韓剛 |
內容簡介
《高等數學（第五版）》分上、下兩冊出版，上冊內容為函式與極限、導數與微分、中值定理與導數的套用、不定積分、定積分、定積分的套用、空間解析幾何與向量代數等七章，書末還附有二、三階行列式簡介、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示；下冊內容為多元函式微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、微分方程五章，書末附有習題答案與提示。
教材目錄
| 第一章 函式與極限 | |
| 第一節 映射與函式 一､ 集合 二､ 映射 三､ 函式 習題1-1 第二節 數列的極限 一､ 數列極限的定義 二､ 收斂數列的性質 習題1-2 第三節 函式的極限 一､ 函式極限的定義 二､ 函式極限的性質 習題1-3 第四節 無窮小與無窮大 一､ 無窮小 二､ 無窮大 習題1-4 第五節 極限運算法則 習題1-5 | 第六節 極限存在準則兩個重要極限 習題1-6 第七節 無窮小的比較 習題1-7 第八節 函式的連續性與間斷點 一､ 函式的連續性 二､ 函式的間斷點 習題1-8 第九節 連續函式的運算與初等函式的連續性 一､ 連續函式的和､差､積､商的連續性 二､ 反函式與複合函式的連續性 三､ 初等函式的連續性 習題1-9 第十節 閉區間上連續函式的性質 一､ 有界性與最大值最小值定理 二､ 零點定理與介值定理 *三､一致連續性 習題1-10 總習題一 |
| 第二章 導數與微分 | |
| 第一節 導數概念 一､ 引例 二､ 導數的定義 三､ 導數的幾何意義 四､ 函式可導性與連續性的關係 習題2-1 第二節 函式的求導法則 一､ 函式的和､差､積､商的求導法則 二､ 反函式的求導法則 三､ 複合函式的求導法則 四､ 基本求導法則與導數公式 習題2-2 第三節 高階導數 | 習題2-3 第四節 隱函式及由參數方程所確定的函式的導數相關變化率 一､ 隱函式的導數 二､ 由參數方程所確定的函式的導數 三､ 相關變化率 習題2-4 第五節 函式的微分 一､ 微分的定義 二､ 微分的幾何意義 三､ 基本初等函式的微分公式與微分運算法則 四､ 微分在近似計算中的套用 習題2-5 總習題二 |
| 第三章 微分中值定理與導數的套用 | |
| 第一節 微分中值定理 一､ 羅爾定理 二､ 拉格朗日中值定理 三､柯西中值定理 習題3-1 第二節 洛必達法則 習題3-2 第三節 泰勒公式 習題3-3 第四節 函式的單調性與曲線的凹凸性 一､ 函式單調性的判定法 二､ 曲線的凹凸性與拐點 習題3-4 第五節 函式的極值與最大值最小值 一､ 函式的極值及其求法 | 二､ 最大值最小值問題 習題3-5 第六節 函式圖形的描繪 習題3-6 第七節 曲率 一､ 弧微分 二､ 曲率及其計算公式 三､曲率圓與曲率半徑 *四､ 曲率中心的計算公式 漸屈線與漸伸線 習題3-7 第八節 方程的近似解 一､ 二分法 二､ 切線法 習題3-8 總習題三 |
| 第四章 不定積分 | |
| 第一節 不定積分的概念與性質 一､ 原函式與不定積分的概念 二､ 基本積分表 三､ 不定積分的性質 習題4-1 第二節 換元積分法 一､ 第一類換元法 二､ 第二類換元法 習題4-2 | 第三節 分部積分法 習題4-3 第四節 有理函式的積分 一､ 有理函式的積分 二､ 可化為有理函式的積分舉例 習題4-4 第五節 積分表的使用 習題4-5 總習題四 |
| 第五章 定積分 | |
| 第一節 定積分的概念與性質 一､ 定積分問題舉例 二､ 定積分定義 三､定積分的性質 習題5-1 第二節 微積分基本公式 一､ 變速直線運動中位置函式與速度函式之間的聯繫 二､ 積分上限的函式及其導數 三､ 牛頓-萊布尼茨公式 習題5-2 第三節 定積分的換元法和分部積分法 一､ 定積分的換元法 | 二､ 定積分的分部積分法 習題5-3 第四節 反常積分 一､ 無窮限的反常積分 二､ 無界函式的反常積分 習題5-4 *第五節 反常積分的審斂法Γ函式 一､ 無窮限反常積分的審斂法 二､ 無界函式的反常積分的審斂法 三､ Γ函式 *習題5-5 總習題五 |
| 第六章 定積分的套用 | |
| 第一節 定積分的元素法 第二節 定積分在幾何學上的套用 一､ 平面圖形的面積 二､體積 三､ 平面曲線的弧長 習題6-2 | 第三節 定積分在物理學上的套用 一､ 變力沿直線所作的功 二､ 水壓力 三､引力 習題6-3 總習題六 |
| 第七章 空間解析幾何與向量代數 | |
| 第一節 向量及其線性運算 一､ 向量概念 二､ 向量的線性運算 三､空間直角坐標系 四､ 利用坐標作向量的線性運算 五､ 向量的模､方向角､投影 習題7-1 第二節 數量積 向量積 *混合積 一､ 兩向量的數量積 二､ 兩向量的向量積 *三､ 向量的混合積 習題7-2 第三節 曲面及其方程 一､ 曲面方程的概念 二､ 旋轉曲面 三､柱面 四､ 二次曲面 習題7-3 第四節 空間曲線及其方程 一､ 空間曲線的一般方程 | 二､ 空間曲線的參數方程 三､ 空間曲線在坐標面上的投影 習題7-4 第五節 平面及其方程 一､ 平面的點法式方程 二､ 平面的一般方程 三､ 兩平面的夾角 習題7-5 第六節 空間直線及其方程 一､ 空間直線的一般方程 二､ 空間直線的對稱式方程與參數方程 三､ 兩直線的夾角 四､ 直線與平面的夾角 五､雜例 習題7-6 總習題七 附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介 附錄Ⅱ 幾種常用的曲線 附錄Ⅲ 積分表 習題答案與提示 |
| 第八章 多元函式微分法及其套用 | |
| 第一節 多元函式的基本概念 一､ 平麵點集 n維空間 二､ 多元函式概念 三､ 多元函式的極限 四､ 多元函式的連續性 習題8-1 第二節 偏導數 一､ 偏導數的定義及其計算法 二､ 高階偏導數 習題8-2 第三節 全微分 一､ 全微分的定義 *二､ 全微分在近似計算中的套用 習題8-3 第四節 多元複合函式的求導法則 習題8-4 第五節 隱函式的求導公式 一､ 一個方程的情形 二､ 方程組的情形 習題8-5 | 第六節 多元函式微分學的幾何套用 一､ 空間曲線的切線與法平面 二､ 曲面的切平面與法線 習題8-6 第七節 方嚮導數與梯度 一､ 方嚮導數 二､ 梯度 習題8-7 第八節 多元函式的極值及其求法 一､ 多元函式的極值及最大值､最小值 二､ 條件極值 拉格朗日乘數法 習題8-8 *第九節 二元函式的泰勒公式 一､ 二元函式的泰勒公式 二､ 極值充分條件的證明 *習題8-9 *第十節 最小二乘法 *習題8-10 總習題八 |
| 第九章 重積分 | |
| 第一節 二重積分的概念與性質 一､ 二重積分的概念 二､ 二重積分的性質 習題9-1 第二節 二重積分的計算法 一､ 利用直角坐標計算二重積分 二､ 利用極坐標計 算二重積分 *三､ 二重積分的換元法 習題9-2 第三節 三重積分 一､ 三重積分的概念 | 二､ 三重積分的計算 習題9-3 第四節 重積分的套用 一､ 曲面的面積 二､ 質心 三､ 轉動慣量 四､ 引力 習題9-4 *第五節 含參變數的積分 *習題9-5 總習題九 |
| 第十章 曲線積分與曲面積分 | |
| 第一節 對弧長的曲線積分 一､ 對弧長的曲線積分的概念與性質 二､ 對弧長的曲線積分的計算法 習題10-1 第二節 對坐標的曲線積分 一､ 對坐標的曲線積分的概念與性質 二､ 對坐標的曲線積分的計算法 三､ 兩類曲線積分之間的聯繫 習題10-2 第三節 格林公式及其套用 一､ 格林公式 二､ 平面上曲線積分與路徑無關的條件 三､ 二元函式的全微分求積 習題10-3 第四節 對面積的曲面積分 一､ 對面積的曲面積分的概念與性質 二､ 對面積的曲面積分的計算法 習題10-4 | 第五節 對坐標的曲面積分 一､ 對坐標的曲面積分的概念與性質 二､ 對坐標的曲面積分的計算法 三､ 兩類曲面積分之間的聯繫 習題10-5 第六節 高斯公式 通量與散度 一､ 高斯公式 *二､ 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 三､ 通量與散度 習題10-6 第七節 斯托克斯公式 環流量與旋度 一､ 斯托克斯公式 *二､ 空間曲線積分與路徑無關的條件 三､ 環流量與旋度 *四､ 向量微分運算元 習題10-7總習題十 |
| 第十一章 無窮級數 | |
| 第一節 常數項級數的概念和性質 一､ 常數項級數的概念 二､ 收斂級數的基本性質 *三､ 柯西審斂原理 習題11-1 第二節 常數項級數的審斂法 一､ 正項級數及其審斂法 二､ 交錯級數及其審斂法 三､ 絕對收斂與條件收斂 習題11-2 第三節 冪級數 一､ 函式項級數的概念 二､ 冪級數及其收斂性 三､ 冪級數的運算 習題11-3 第四節 函式展開成冪級數 一､ 泰勒級數 二､ 函式展開成冪級數 習題11-4 | 第五節 函式的冪級數展開式的套用 一､ 近似計算 二､ 歐拉公式 習題11-5 *第六節 函式項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質 一､ 函式項級數的一致收斂性 二､ 一致收斂級數的基本性質 *習題11-6第七節 傅立葉級數 一､ 三角級數 三角函式系的正交性 二､ 函式展開成傅立葉級數 三､ 正弦級數和餘弦級數 習題11-7 第八節 一般周期函式的傅立葉級數 一､ 周期為2l的周期函式的傅立葉級數 *二､ 傅立葉級數的複數形式 習題11-8 總習題十一 |
| 第十二章 微分方程 | |
| 第一節 微分方程的基本概念 習題12-1 第二節 可分離變數的微分方程 習題12-2 第三節 齊次方程 一､ 齊次方程 *二､ 可化為齊次的方程 習題12-3 第四節 一階線性微分方程 一､ 線性方程 二､ 伯努利方程 習題12-4 第五節 全微分方程 習題12-5 第六節 可降階的高階微分方程 一､ yn=fx型的微分方程 二､ y″=fx,y′型的微分方程 三､ y″=fy,y′型的微分方程 習題12-6 | 第七節 高階線性微分方程 一､ 二階線性微分方程舉例 二､ 線性微分方程的解的結構 *三､ 常數變易法 習題12-7 第八節 常係數齊次線性微分方程 習題12-8 第九節 常係數非齊次線性微分方程 一､ fx=eλxPmx型 二､ fx=eλx[Plxcos ωx+Pnxsin ωx]型 習題12-9 *第十節 歐拉方程 *習題12-10 第十一節 微分方程的冪級數解法 習題12-11 *第十二節 常係數線性微分方程組解法舉例 *習題12-12 總習題十二 習題答案與提示 |
教學資源
•配套教材
| 書名 | ISBN書號 | 出版時間 | 字數 | 頁數 |
| 《高等數學習題全解指南（上冊）同濟·第五版》 | 978-7-04-011991-6 | —— | 350千字 | 292頁 |
| 《高等數學習題全解指南（下冊）同濟·第五版》 | 978-7-04-011992-3 | 2003-07-15 | 430千字 | 366頁 |
| 《高等數學附冊 學習輔導與習題選解（同濟·第五版） 》 | 978-7-04-011686-1 | 2003-01-15 | 400千字 | 330頁 |
| 皆為高等教育出版社出版： | ||||
•課程資源
《高等數學（第五版）》提供有電子教案。
社會評價
《高等數學（第五版）》指出了關於變數分離微分方程求解中的錯誤所在，分析了原因，給出了正確解法。告誡學生在求解變數分離、可分離變數方程時一定要對各種情況考慮完整，否則可能導致錯誤。第五版對第四版的基本結構有了比較全面深入的了解，特別是分析研究了該書的突出待點。（河南科技學院數學系宋林森、王軍濤，山東工業大學商學嶺）
作者簡介
同濟大學數學系：始建於1945年，解放後幾經調整，於1980年恢復套用數學系，2006年定名為數學系，2016年發展為同濟大學數學科學學院。
