高等數學（上冊）[代鴻等人編著圖書]

全書寫作風格上弱化了定理證明，在例題及習題的選取上突出了套用性，強化了高等數學課程與後續專業課程的聯繫，便於教學和自學.本書可作為普通高等學校（少學時）、獨立學院、成教學院、民辦學院本科非數學專業的教材.由於本書還突出了高等數學在經濟中的套用，因而經濟類本科院校同樣適用。

本書分為上、下兩冊.上冊內容包括：函式的極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的套用，不定積分，定積分，定積分的套用共6章.

作者

本書由代鴻和黨慶一擔任主編.第1章由陳愛敏和代鴻共同編寫；第2章由趙潤峰編寫；第3章由孔昭毅編寫；第4章由代鴻編寫；第5章、第6章由黨慶一編寫.全書由重慶大學易正俊審定，何傳江、王曉宏、李新、張心明等老師也給予了寶貴的意見。

目錄

第1章函式的極限與連續1
1.1函式1
1.1.1基本概念1
1.1.2函式3
1.1.3初等函式8
習題119
1.2數列的極限10
1.2.1數列的概念10
1.2.2數列的極限11
1.2.3收斂數列的性質14
習題1217
1.3函式的極限18
1.3.1當自變數趨於無窮大時函式的極限18
1.3.2自變數趨於有限值時函式的極限20
1.3.3函式極限的性質24
習題1325
1.4無窮小與無窮大26
1.4.1無窮小26
1.4.2無窮大28
習題1430
1.5極限運算法則31
1.5.1極限的四則運算法則31
1.5.2複合函式的極限運算法則35
習題1536
1.6兩個重要極限37
1.6.1limx→0sinxx=137高等數學
（上 冊）目錄
[1][2]1.6.2limx→∞1+1xx=e39
習題1642
1.7無窮小的比較43
習題1746
1.8函式的連續與間斷46
1.8.1函式的連續性46
1.8.2連續函式與連續區間48
1.8.3函式的間斷點50
習題1852
1.9連續函式的運算和性質53
1.9.1連續函式的運算53
1.9.2初等函式的連續性54
1.9.3閉區間上連續函式的性質57
習題1959
總複習題一60
第2章導數與微分63
2.1導數的概念63
2.1.1引例63
2.1.2導數的定義64
2.1.3可導與連續的關係68
習題2170
2.2函式的求導法則70
2.2.1四則運算的求導法則70
2.2.2反函式的求導法則73
2.2.3複合函式的求導法則74
2.2.4基本求導法則與導數公式77
習題2278
2.3高階導數80
2.3.1高階導數的定義80
2.3.2高階導數的運算法則82
習題2383
2.4隱函式和參數方程確定的函式導數及相關變化率84
2.4.1隱函式的導數84
2.4.2對數求導法則85
2.4.3由參數方程確定的函式的導數86
2.4.4相關變化率88
習題2488
2.5導數的簡單套用89
2.5.1幾何套用89
2.5.2經濟套用91
2.5.3物理套用93
習題2594
2.6函式的微分94
2.6.1微分的定義94
2.6.2微分的幾何意義96
2.6.3基本初等函式的微分公式與微分運算法則97
2.6.4微分在近似計算中的套用99
習題26100
總複習題二101
第3章微分中值定理與導數的套用103
3.1微分中值定理103
3.1.1羅爾定理103
3.1.2拉格朗日中值定理105
3.1.3柯西中值定理108
習題31110
3.2洛必達法則111
3.2.100型未定式111
3.2.2∞∞型未定式113
3.2.3其他未定式的極限115
習題32116
3.3泰勒公式117
3.3.1帶有皮亞諾型餘項的泰勒公式118
3.3.2帶有拉格朗日型餘項的泰勒公式120
3.3.3麥克勞林公式120
習題33123
3.4函式的單調性與曲線的凹凸性123
3.4.1函式單調性的判別法123
3.4.2曲線的凹凸性與拐點127
習題34130
3.5函式的極值與最值131
3.5.1函式的極值及其求法131
3.5.2函式的最值135
習題35138
3.6函式圖形的描繪139
3.6.1曲線的漸近線139
3.6.2函式圖形的描繪141
習題36143
3.7曲率143
3.7.1弧微分143
3.7.2曲率及其計算公式145
3.7.3曲率圓與曲率半徑147
習題37148
總複習題三148
第4章不定積分150
4.1不定積分的概念與性質150
4.1.1原函式的概念150
4.1.2不定積分的概念151
4.1.3不定積分的幾何意義152
4.1.4不定積分的性質153
4.1.5基本積分表153
4.1.6直接積分法154
習題41156
4.2第一類換元積分法156
習題42164
4.3第二類換元積分法165
習題43171
4.4分部積分法171
習題44176
4.5幾種特殊類型函式的積分176
4.5.1有理函式的積分176
4.5.2三角函式有理式的積分180
習題45182
總複習題四182
第5章定積分184
5.1定積分的概念與性質184
5.1.1引例184
5.1.2定積分的概念186
5.1.3定積分的近似計算189
5.1.4定積分的性質190
習題51195
5.2微積分基本公式196
5.2.1引例196
5.2.2變限積分函式及其導數197
5.2.3微積分基本公式200
習題52203
5.3定積分的換元法和分部積分法204
5.3.1定積分的換元積分法204
5.3.2定積分的分部積分法207
習題53209
5.4反常積分210
5.4.1無窮限的反常積分211
5.4.2無界函式的反常積分213
習題54216
總複習題五216
第6章定積分的套用219
6.1定積分的元素法219
6.2定積分在幾何上的套用221
6.2.1平面圖形的面積221
6.2.2體積223
6.2.3平面曲線的弧長226
習題62229
6.3定積分在物理上的套用230
6.3.1變力沿直線運動所做的功230
6.3.2水壓力231
6.3.3引力233
習題63234
6.4定積分在經濟學上的套用235
習題64237
總複習題六237
附錄A預備知識239
附錄B積分表公式244習題答案與提示254
第1章函式、極限與連續11.1函式1
1.1.1函式的概念1
1.1.2反函式3
1.1.3初等函式6
1.1.4常用的經濟函式6
1.1.5函式建模的實例8
習題1.111
1.2極限的概念12
1.2.1數列的極限12
1.2.2函式的極限13
1.2.3極限的性質16
1.2.4無窮大量與無窮小量16
習題1.218
1.3極限的運算18
1.3.1極限的四則運算法則18
1.3.2兩個重要極限20
1.3.3無窮小的比較22
習題1.324
1.4函式的連續性25
1.4.1函式連續的概念25
1.4.2連續函式的運算與性質27
思考題28
習題1.428
數學實驗1用MATLAB求函式的極限29
綜合練習131套用高等數學
（上 冊）目錄
[1][2]第2章導數與微分34
2.1導數34
2.1.1問題的引入34
2.1.2導數的概念35
2.1.3求簡單函式的導數36
習題2.138
2.2求導法則38
2.2.1導數的四則運算法則38
2.2.2反函式的求導法則39
2.2.3基本初等函式的求導公式40
2.2.4複合函式的求導法則41
2.2.5隱函式和參量函式的求導法則42
2.2.6高階導數44
習題2.245
2.3微分及其套用46
2.3.1微分的概念 47
2.3.2微分基本公式與運算法則48
2.3.3微分在近似計算中的套用50
習題2.351
數學實驗2用MATLAB求導數51
綜合練習253
第3章導數的套用56
3.1微分中值定理56
3.1.1羅爾中值定理56
3.1.2拉格朗日中值定理57
3.1.3柯西中值定理58
習題3.158
3.2洛必達法則58
3.2.100型、∞∞型不定式的洛必達法則59
3.2.2其他類型不定式極限的求法60
習題3.262
3.3函式的單調性與極值62
3.3.1函式的單調性62
3.3.2函式的極值及其求法64
3.3.3函式的最大值與最小值67
習題3.368
3.4曲線的凹凸與拐點69
3.4.1曲線凹凸的定義69
3.4.2曲線凹凸性的判定定理69
習題3.471
3.5函式的漸近性質及其圖像71
3.5.1曲線的漸近線71
3.5.2函式圖像的描繪72
習題3.574
3.6導數在經濟中的套用74
3.6.1邊際與邊際函式74
3.6.2彈性與彈性分析75
習題3.677
數學實驗3用MATLAB解決導數套用題77
綜合練習379
第4章積分及其套用82
4.1不定積分的概念和基本公式82
4.1.1不定積分的概念82
4.1.2基本積分公式84
4.1.3不定積分的性質和運算法則85
4.1.4直接積分法86
習題4.186
4.2換元積分法87
4.2.1第一類換元積分法(湊微分法)87
4.2.2第二類換元積分法 90
習題4.293
4.3分部積分法94
習題4.396
4.4定積分的概念與性質97
4.4.1引例97
4.4.2定積分的概念98
4.4.3定積分的性質100
習題4.4101
4.5牛頓萊布尼茨公式102
4.5.1積分上限函式102
4.5.2牛頓萊布尼茨公式103
習題4.5105
4.6定積分的計算105
4.6.1定積分的換元積分法105
4.6.2定積分的分部積分法107
習題4.6108
4.7無窮區間上的廣義積分109
習題4.7111
4.8定積分的套用案例111
4.8.1定積分的微元法111
4.8.2定積分在幾何上的套用112
4.8.3定積分在物理和工程技術上的套用115
4.8.4定積分在經濟上的套用115
習題4.8116
數學實驗4用MATLAB求不定積分117
數學實驗5用MATLAB求定積分118
綜合練習4119
第5章二元函式微積分簡介122
5.1二元函式的極限與連續122
5.1.1二元函式的概念122
5.1.2二元函式的極限124
5.1.3二元函式的連續125
習題5.1126
5.2偏導數和全微分126
5.2.1二元函式的偏導數126
5.2.2全微分130
習題5.2132
5.3複合函式與隱函式的偏導數132
5.3.1複合函式的偏導數132
5.3.2隱函式的偏導數134
習題5.3135
5.4二元函式的極值與最值136
5.4.1二元函式的極值136
5.4.2二元函式的最值137
5.4.3條件極值與拉格朗日乘數法139
習題5.4140
5.5二重積分140
5.5.1二重積分的概念141
5.5.2二重積分的性質142
5.5.3二重積分的計算143
習題5.5149
數學實驗6用MATLAB計算重積分150
綜合練習5150
第6章常微分方程154
6.1常微分方程的基本概念154
6.1.1實例154
6.1.2微分方程的有關概念155
習題6.1156
6.2一階微分方程156
6.2.1dydx=f(x)g(y)型微分方程157
6.2.2dydx=fyx型微分方程157
6.2.3dydx+P(x)y=Q(x)型微分方程158
習題6.2162
6.3可降階的高階微分方程162
6.3.1y(n)=f(x) 型的微分方程162
6.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程163
6.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程163
習題6.3164
6.4二階常係數線性齊次微分方程165
6.4.1二階常係數線性齊次微分方程解的性質165
6.4.2二階常係數線性齊次微分方程通解的求法166
習題6.4168
6.5常微分方程套用案例168
習題6.5170
數學實驗7用MATLAB解常微分方程170
綜合練習6172
參考答案175
附表基本初等函式188