高等數學同步學習指導（上）
作者：河北科技大學理學院數學系
圖書詳細信息
ISBN：9787302331605定價：23元
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2013-8-28
圖書簡介
本書與河北科技大學理學院數學系編寫的《高等數學（上冊）》（高等教育出版社，2012）配套使用，依照原教材的章、節順序編排. 每章分為基本要求、答疑解惑、經典例題解析、習題全解四個部分，章末包含總複習和綜合練習，書末附有三套本校期末試卷.本書適用於套用型本科高等院校，也可供獨立學院、成教學院理工科各專業學生參考.
前言
本書是與河北科技大學理學院數學系編寫的《高等數學（上、下冊）》（高等教育出版社，2012）相配套的學習指導教材，按照教育部頒發的本科非數學專業《高等數學課程教學基本要求》編寫而成，遵循了主教材“以套用為目的，以夠用為尺度”的原則，目的是幫助學生解決在學習高等數學課程時遇到的內容多、速度快、題量大、概念抽象、方法龐雜、學習效率低等問題.全書分為上、下兩冊，上冊內容包括一元函式微積分學和常微分方程，下冊包括向量代數與空間解析幾何、多元函式微積分學和級數 . 為了學生使用方便，本書按照主教材的章節順序編寫，與教學進度保持同步.
每章內容結構安排如下：
基本要求包括知識要點及需要掌握的程度.
答疑解惑針對學生容易產生的疑惑給出詳細解答，以澄清概念，理清思路.
經典例題解析選擇一些典型例題，通過分析給出詳細解答過程 . 通常在每組例題之後以“注”的形式概括了有關的知識點，幫助學生總結提煉數學方法.
習題全解對主教材中每節的所有習題給出了詳細解答，為學生檢驗學習效果提供參考 .
總複習每章後設有總複習，包括本章重點及難點解析和方法總結 . 同時提供綜合練習題，檢驗學生綜合運用知識的能力.
每冊書末附有三套往屆期末考試試卷及參考答案，便於學生檢測整體學習效果 .上冊書末附有常用公式和曲線；下冊書末附有三套河北科技大學數學競賽試卷及參考答案，供有興趣的同學參考.
參加本書編寫工作的有紀玉德（第 1章），王菊芳（第 2章），李海萍（第 3章），禹長龍（第 4章），張金星（第 5章），王琦（第 6章），孫宗劍（第 7章），董麗霞（第 8章），左春艷（第 9章），李占穩（第 10章），楊英（第 11章）. 劉秀君和李秀敏編寫了第 1章至第 11章的總複習 . 期末考試試卷和數學競賽試卷由劉秀君提供 . 上冊由劉秀君審校、定稿，下冊由李秀敏審校、定稿。
由於編者水平所限，書中難免有不當之處，敬請讀者批評指正.
編 者 2013年 5月
目錄
第 1章 函式極限連續......................................................................................................... 11.1 函式 ................................................................................................................................1
1.1.1 基本要求 ............................................................................................................ 1
1.1.2 答疑解惑 ............................................................................................................ 1
1.1.3經典例題解析 ..................................................................................................... 2
1.1.4 習題全解 ............................................................................................................ 4
1.2極限的概念 .................................................................................................................... 6
1.2.1 基本要求 ............................................................................................................ 6
1.2.2 答疑解惑 ............................................................................................................ 7
1.2.3經典例題解析 ..................................................................................................... 7
1.2.4 習題全解 ............................................................................................................ 8
1.3無窮小與無窮大 ............................................................................................................ 8
1.3.1 基本要求 ............................................................................................................ 8
1.3.2 答疑解惑 ............................................................................................................ 9
1.3.3經典例題解析 ..................................................................................................... 9
1.3.4 習題全解 .......................................................................................................... 10
1.4極限的運算法則 .......................................................................................................... 11
1.4.1 基本要求 .......................................................................................................... 11
1.4.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 11
1.4.3經典例題解析 ................................................................................................... 12
1.4.4 習題全解 .......................................................................................................... 12
1.5極限存在準則與兩個重要極限 .................................................................................. 14
1.5.1 基本要求 .......................................................................................................... 14
1.5.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 14
1.5.3經典例題解析 ................................................................................................... 15
1.5.4 習題全解 .......................................................................................................... 17
1.6無窮小的比較 .............................................................................................................. 18
1.6.1基本要求 .......................................................................................................... 18
1.6.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 18
1.6.3經典例題解析 ................................................................................................... 19
1.6.4 習題全解 .......................................................................................................... 20
1.7函式的連續性 .............................................................................................................. 21
1.7.1 基本要求 .......................................................................................................... 21
1.7.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 21
1.7.3經典例題解析 ................................................................................................... 22
1.7.4 習題全解 .......................................................................................................... 24
第 1章總複習 ....................................................................................................................... 28
第 2章 導數與微分 ................................................................................................................... 33
2.1導數的概念 .................................................................................................................. 33
2.1.1 基本要求 .......................................................................................................... 33
2.1.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 33
2.1.3經典例題解析 ................................................................................................... 33
2.1.4 習題全解 .......................................................................................................... 34
2.2函式的求導法則 .......................................................................................................... 37
2.2.1 基本要求 .......................................................................................................... 37
2.2.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 37
2.2.3經典例題解析 ................................................................................................... 37
2.2.4 習題全解 .......................................................................................................... 38
2.3隱函式與參數式函式的導數 ...................................................................................... 41
2.3.1 基本要求 .......................................................................................................... 41
2.3.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 41
2.3.3經典例題解析 ................................................................................................... 41
2.3.4 習題全解 .......................................................................................................... 42
2.4高階導數 ...................................................................................................................... 44
2.4.1 基本要求 .......................................................................................................... 44
2.4.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 44
2.4.3經典例題解析 ................................................................................................... 44
2.4.4 習題全解 .......................................................................................................... 45
2.5函式的微分 .................................................................................................................. 47
2.5.1 基本要求 .......................................................................................................... 47
2.5.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 47
2.5.3經典例題解析 ................................................................................................... 47
2.5.4 習題全解 .......................................................................................................... 48
第 2章總複習 ....................................................................................................................... 49
第 3章 微分中值定理與導數的套用 ....................................................................................... 54
3.1微分中值定理 .............................................................................................................. 54
3.1.1 基本要求 .......................................................................................................... 54
3.1.2答疑解惑 .......................................................................................................... 54
3.1.3經典例題解析 ................................................................................................... 54
3.1.4 習題全解 .......................................................................................................... 57
3.2洛必達法則 .................................................................................................................. 60
3.2.1 基本要求 .......................................................................................................... 60
3.2.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 60
3.2.3經典例題解析 ................................................................................................... 60
3.2.4 習題全解 .......................................................................................................... 63
3.3函式的單調性極值與最值 ...................................................................................... 65
3.3.1 基本要求 .......................................................................................................... 65
3.3.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 65
3.3.3經典例題解析 ................................................................................................... 66
3.3.4 習題全解 .......................................................................................................... 68
3.4曲線的凹凸與函式作圖 .............................................................................................. 72
3.4.1 基本要求 .......................................................................................................... 72
3.4.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 72
3.4.3經典例題解析 ................................................................................................... 73
3.4.4 習題全解 .......................................................................................................... 76
3.5弧微分與曲率 .............................................................................................................. 79
3.5.1 基本要求 .......................................................................................................... 79
3.5.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 79
3.5.3經典例題解析 ................................................................................................... 79
3.5.4 習題全解 .......................................................................................................... 79
第 3章總複習 ....................................................................................................................... 80
第 4章 不定積分 ....................................................................................................................... 86
4.1不定積分的概念與性質 .............................................................................................. 86
4.1.1 基本要求 .......................................................................................................... 86
4.1.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 86
4.1.3經典例題解析 ................................................................................................... 86
4.1.4 習題全解 .......................................................................................................... 88
4.2換元積分法 .................................................................................................................. 89
4.2.1 基本要求 .......................................................................................................... 89
4.2.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 90
4.2.3經典例題解析 ................................................................................................... 90
4.2.4 習題全解 .......................................................................................................... 91
4.3分部積分法 .................................................................................................................. 95
4.3.1 基本要求 .......................................................................................................... 95
4.3.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 95
4.3.3經典例題解析 ................................................................................................... 95
4.3.4 習題全解 .......................................................................................................... 96
4.4三類特殊函式的積分法 .............................................................................................. 98
4.4.1 基本要求 .......................................................................................................... 98
4.4.2 答疑解惑 .......................................................................................................... 98
4.4.3經典例題解析 ................................................................................................... 98
4.4.4 習題全解 ........................................................................................................ 101
第 4章總複習 ..................................................................................................................... 102
第 5章 定積分及其套用 ......................................................................................................... 108
5.1定積分的概念與性質 ................................................................................................ 108
5.1.1 基本要求 ........................................................................................................ 108
5.1.2 答疑解惑 ........................................................................................................ 108
5.1.3經典例題解析 ................................................................................................. 109
5.1.4 習題全解 ........................................................................................................ 110
5.2微積分基本公式 ........................................................................................................ 113
5.2.1 基本要求 ........................................................................................................ 113
5.2.2 答疑解惑 ........................................................................................................ 113
5.2.3經典例題解析 ................................................................................................. 114
5.2.4 習題全解 ........................................................................................................ 117
5.3定積分的換元法 ........................................................................................................ 119
5.3.1 基本要求 ........................................................................................................ 119
5.3.2 答疑解惑 ........................................................................................................ 119
5.3.3經典例題解析 ................................................................................................. 119
5.3.4 習題全解 ........................................................................................................ 123
5.4定積分的分部積分法 ................................................................................................ 125
5.4.1 基本要求 ........................................................................................................ 125
5.4.2 答疑解惑 ........................................................................................................ 125
5.4.3經典例題解析 ................................................................................................. 125
5.4.4 習題全解 ........................................................................................................ 127
5.5廣義積分 .................................................................................................................... 129
5.5.1 基本要求 ........................................................................................................ 129
5.5.2 答疑解惑 ........................................................................................................ 129
5.5.3經典例題解析 ................................................................................................. 129
5.5.4 習題全解 ........................................................................................................ 130
5.6定積分的套用 ............................................................................................................ 131
5.6.1 基本要求 ........................................................................................................ 131
5.6.2 答疑解惑 ........................................................................................................ 132
5.6.3經典例題解析 ................................................................................................. 132
5.6.4 習題全解 ........................................................................................................ 137
第 5章總複習 ..................................................................................................................... 143
第 6章 常微分方程 ................................................................................................................. 148
6.1微分方程的基本概念 ................................................................................................ 148
6.1.1 基本要求 ........................................................................................................ 148
6.1.2 答疑解惑 ........................................................................................................ 148
6.1.3經典例題解析 ................................................................................................. 148
6.1.4 習題全解 ........................................................................................................ 149
6.2一階微分方程 ............................................................................................................ 151
6.2.1 基本要求 ........................................................................................................ 151
6.2.2 答疑解惑 ........................................................................................................ 151
6.2.3經典例題解析 ................................................................................................. 153
6.2.4 習題全解 ........................................................................................................ 156
6.3可降階的二階微分方程 ............................................................................................ 159
6.3.1 基本要求 ........................................................................................................ 159
6.3.2 答疑解惑 ........................................................................................................ 159
6.3.3經典例題解析 ................................................................................................. 160
6.3.4 習題全解 ........................................................................................................ 161
6.4二階線性微分方程解的結構 .................................................................................... 163
6.4.1 基本要求 ........................................................................................................ 163
6.4.2 答疑解惑 ........................................................................................................ 163
6.4.3經典例題解析 ................................................................................................. 164
6.4.4 習題全解 ........................................................................................................ 165
6.5二階常係數線性微分方程 ........................................................................................ 165
6.5.1 基本要求 ........................................................................................................ 165
6.5.2經典例題解析 ................................................................................................. 166
6.5.3 習題全解 ........................................................................................................ 167
6.6微分方程的套用 ........................................................................................................ 171
6.6.1 基本要求 ........................................................................................................ 171
6.6.2經典例題解析 ................................................................................................. 171
6.6.3 習題全解 ........................................................................................................ 173
第 6章總複習 ..................................................................................................................... 175
附錄 A高等數學（上冊）期末考試試卷及參考答案.......................................................... 180
附錄 B常用公式和曲線 .......................................................................................................... 192
