內容簡介
本書是根據《普通高中數學課程標準》必修課程和選修課程中的系列1、系列2、系列4-1、系列4-4、系列4-5編寫的，適用於課改區高中各年級的學生，作為高考複習用書效果更佳。本書共分十八章，每章都按“知識解析、方法梳理、能力檢測和錯解點評”四個板塊進行編排，是集“工具性、實用性、指導性”於一體的教學輔導用書。
目錄
第一章 集合
知識解析
一、集合的概念………………………1
二、集合的運算 ……………………1
三、集合的等價關係 ………………1
四、容斥原理 ………………………2
五、集合的子集個數…………………2
方法梳理
一、韋恩圖法…………………………2
二、補集思想…………………………2
能力檢測 ………………………………2
錯解點評 ………………………………5
第二章 簡易邏輯
知識解析
一、四種命題…………………………6
二、真值表……………………………6
三、常見結論的否定形式……………6
四、四種命題的相互關係……………6
五、否命題與非命題的區別…………6
六、全稱量詞與特稱量詞……………7
七、充分必要條件……………………7
八、集合與充分必要條件……………7
九、命題與充分必要條件……………7
方法梳理
一、判定充要條件的方法……………7
二、證明充要條件的方法 …………8
三、等價命題的運用 ………………8
能力檢測 ………………………………8
錯解點評 ………………………………9
第三章 函式
知識解析
一、映射與函式………………………10
二、函式的表示法……………………10
三、函式的定義域……………………11
四、函式的值域………………………11
五、函式的單調性……………………11
六、函式的奇偶性……………………12
七、函式的周期性……………………12
八、函式的反函式……………………13
九、函式圖像的對稱性………………14
十、函式圖像的變換…………………14
十一、常見抽象函式…………………15
十二、冪函式…………………………15
十三、指數函式與對數函式…………16
十四、二次函式………………………18
十五、一元二次方程根的分布………19
方法梳理
一、函式定義域的求法………………20
二、函式值域的求法…………………20
三、函式單調性的判定方法…………23
四、函式單調性的套用………………23
五、函式圖像的研究方法……………23
六、抽象函式問題的解決方法………23
七、分離常數法………………………23
八、分離變數法………………………24
能力檢測 ……………………………24
錯解點評 ……………………………33
第四章 不等式
知識解析
一、不等式的解法……………………35
二、重要不等式………………………36
三、線性規劃…………………………38
方法梳理
一、含絕對值不等式的解法…………38
二、不等式恆成立、能成立、
恰成立……………………………39
三、不等式的證明方法…………… 39
四、利用均值不等式求最值的方法…42
五、線性規劃問題的解決方法
與步驟 …………………………42
六、非線性目標函式最值的求法……43
能力檢測 ……………………………43
錯解點評 ……………………………47
第五章 三角函式與解三角形
知識解析
一、三角函式的概念……………………49
二、三角變換公式………………………51
三、三角函式的圖像與性質……………52
四、解三角形……………………………53
方法梳理
一、三角函式的常見變換方法…………53
二、函式y=Asin(wx+a)+k ……………54
三、函式y=f(wx+a)(w>0)的圖像………55
四、三角函式中的常見變形 …………55
五、三角形中的常見結論 ……………55
六、解決三角函式問題的“三統
一”思想 ………………………55
能力檢測 …………………………………56
錯解點評 ………………………………61
第六章 平面向量
知識解析
一、向量的有關概念……………………62
二、向量的加減法………………………62
三、實數與向量的積……………………62
四、平面向量的相關定理………………62
五、平面向量的數量積…………………63
六、平面向量的運算律…………………63
七、平面向量的坐標表示………………63
八、線段的定比分點坐標公式…………64
九、向量的平移…………………………64
方法梳理
一、平面向量模的求法………………64
二、兩平面向量的夾角範圍的判定…64
三、平面向量中的常見結論 ……64
四、三角形的四“心”與平面向量
的關係……………………………65
能力檢測 ………………………………65
錯解點評 ………………………………68
第七章 數列
知識解析
一、數列的概念………………………69
二、等差數列的概念和性質…………69
三、等比數列的概念和性質…………70
方法梳理
一、由數列的遞推公式
求通項的方法……………………70
二、求數列前項和的方法 …………71
三、求數列的最大（小）項的
方法 ……………………………72
四、衍生等差數列……………………73
五、等差數列中的常見結論
及方法……………………………73
六、衍生等比數列……………………74
七、等比數列中的常見結論
及方法……………………………74
能力檢測 …………………………………75
錯解點評 ………………………………81
第八章 立體幾何
知識解析
一、點、直線和平面……………………83
二、空間幾何體…………………………84
三、空間向量的概念及性質 …………86
方法梳理
一、二面角的求法………………………87
二、空間距離的求法……………………88
三、立體幾何的幾個重要結論…………88
四、立體幾何題的常用解法……………89
五、平面的法向量及其套用 …………89
六、由共線向量確定垂足位置
的方法 ……………………………91
能力檢測 ………………………………92
錯解點評 ………………………………101
第九章 直線與圓
知識解析
一、直線………………………………102
二、圓…………………………………103
方法梳理
一、四種常用直線系方程……………105
二、有關對稱的結論及方法…………105
三、圓的切線…………………………106
四、圓系方程…………………………106
能力檢測 ………………………………106
錯解點評 ………………………………113
第十章 圓錐曲線
知識解析
一、橢圓……………………………114
二、雙曲線…………………………115
三、拋物線…………………………117
方法梳理
一、直線與圓錐曲線的
位置關係……………………118
二、曲線（軌跡）方程的
求法………………………… 119
三、常見的曲線系方程…………121
能力檢測 ……………………………122
錯解點評 ……………………………132
第十一章 排列組合與二項式定理
知識解析
一、排列組合的概念………………134
二、二項式定理……………………134
三、排列組合恆等式…………… 135
方法梳理
一、排列組合問題的解決
辦法……………………………135
二、常見排列題類型及解法………135
三、分配類型組合題的解法………136
四、全錯位排列……………………137
五、二項式定理問題的常見解法…137
能力檢測 ……………………………137
錯解點評 ……………………………140
第十二章 機率
知識解析
一、機率的概念……………………141
二、互斥事件及其機率……………141
三、對立事件及其機率……………141
四、獨立事件及其機率……………141
五、條件機率………………………141
六、隨機事件及其機率……………141
方法梳理
一、古典概型機率的求法…………143
二、幾何概型機率的求法…………144
三、二項分布問題的解決辦法……144
能力檢測 ………………………………144
錯解點評 ……………………………150
第十三章 統計
知識解析
一、抽樣方法…………………………151
二、統計圖表…………………………151
三、頻率分布直方圖…………………152
四、方差、標準差……………………152
五、相關性……………………………152
方法梳理
一、刻畫一組數據集中趨勢的
統計量 …………………………152
二、統計中的有關結論 ……………152
三、最小二乘法 ……………………153
能力檢測……………………………………153
錯解點評……………………………………157
第十四章 導數與定積分
知識解析
一、數列的極限……………………158
二、函式的極限……………………158
三、函式的連續性…………………159
四、導數……………………………159
五、定積分…………………………160
方法梳理
一、根式極限的求法 ……………162
二、函式單調性與導數的關係……162
三、可導函式極值的求法…………162
四、連續可導函式在閉區間上最值的
求法……………………………162
五、曲線在定點的切線方程 ……162
六、曲線過定點的切線方程 ……162
七、奇（偶）函式定積分的求法…162
能力檢測 ……………………………163
錯解點評 ……………………………168
第十五章 推理與證明
知識解析
一、推理………………………………170
二、證明………………………………170
方法梳理
使用數學歸納法的注意事項…………171
能力檢測…………………………………171
錯解點評 ………………………………177
第十六章 算法初步
知識解析
一、算法的特徵……………………179
二、流程圖（程式框圖）…………179
三、構成流程圖的圖形符號
和作用………………………179
四、算法的三種基本邏輯結構……179
五、排序的方法……………………180
六、算法語句………………………180
方法梳理
畫程式框圖的規則…………………183
能力檢測 ……………………………184
錯解點評 ……………………………186
第十七章 複數
知識解析
一、複數的概念……………………187
二、複數的幾何意義………………187
三、複數的四則運算………………187
四、複數的運算律…………………187
五、共軛複數的性質………………187
六、複數模的性質…………………187
七、複數集內的三角形不等式 …188
八、i的周期性……………………188
九、w的性質 …………………188
十、複平面內複數z對應點的
軌跡 …………………………188
方法梳理
實係數一元二次方程的解法……188
能力檢測 ……………………………188
錯解點評 ……………………………189
第十八章 坐標系與參數方程
知識解析
一、坐標系………………………190
二、極坐標系……………………190
三、柱坐標系和球坐標系………192
四、參數方程……………………193
五、參數方程化為普通方程……195
六、平擺線和漸開線……………195
方法梳理
一、直線的極坐標方程…………197
二、圓的極坐標方程……………197
三、化直線參數方程的一般式為
標準式………………………197
四、常見曲線參數方程…………198
能力檢測 ……………………………198
錯解點評 ……………………………202
參考文獻 ……………………………203
前言
本書是根據《普通高中數學課程標準》必修課程和選修課程中的系列1、系列2、系列4-1、系列4-4、系列4-5編寫的，適用於課改區高中各年級的學生，作為高考複習用書效果更佳。 “基礎知識的詳細解析、方法思想的全面梳理、數學能力的系統檢測和典型錯解的到位點評”是本書的一大特色，它是集“工具性、實用性、指導性”於一體的教學輔導用書。
千里之行，始於足下。
數學能力的高樓大廈是以數學知識作為基礎的. 不少同學明白了這一點，數學就學得好；反之，有的同學不明白這一點，數學就學得差。
數學知識的基礎是數學概念，由於數學概念具有抽象性和概括性等特點，所以理解起來有些困難，這就直接影響了學習者對數學的學習。例如，關於函式的奇偶性的定義，教科書上就沒有“定義域關於原點對稱”這一條件，但教學參考書上卻都有這一條件。 這是為什麼呢？事實上，“對於定義域內的任意都有或”就隱含了“同時有意義”即“定義域關於原點對稱”的條件。
本書將基礎知識進行了詳細解析，它將抽象概念形象化、概括概念具體化，為“書越讀越厚”提供了素材，讓“書越讀越薄”成為了可能。
工欲善其事，必先利其器。
就象求值域的判別式法和證明不等式的放縮法一樣，並不是所有方法我們都能想到，但通過學習就不難掌握了。 數學中的常用方法和思想很多，諸如分離常數法、分離變數法、待定係數法、反客為主法、倒序相加法、錯位相減法、數學歸納法、構造法、對偶法、向量法、類比法、極限法、平移法、轉移法、交軌法、累加（乘）法、疊代法、裂項法、換元法、分析法、綜合法、反證法、窮舉法等方法；數形結合、分類討論、轉化化歸、集合與對應、函式與方程、特殊與一般、有限與無限、或然與必然等思想，每一種方法和思想都是我們要掌握的。
本書將這些方法和思想進行了全面梳理，並通過經典例題進行了解題示範，使讀者在閱讀本書後能熟練掌握高中數學的基本方法和思想。
實踐是檢驗真理的唯一標準。
數學能力一般包括歸納總結能力、演繹推理能力、抽象概括能力、準確計算能力、空間想像能力、聯想創新能力、書面表達能力、分析問題和解決問題的能力等。
基礎知識的全面理解和基本數學方法與思想的真正掌握使數學能力的提高成為了可能，而掌握與否要通過解題來檢驗。
本書精選了能體現高中數學基本方法與思想的經典試題和高考題作為檢測題，以系統檢測讀者的數學能力，每一道試題都有能說明方法與思想的解題過程。
吃一塹，長一智。
智者千慮，必有一失。基礎知識掌握得再好都有可能掉進命題人設計的陷阱，解決這個問題的方法除了真正掌握基礎知識外，還有一種重要方法，就是充分積累易錯題的素材，這樣才能迅速地走出命題者設定的陷阱。
本書將與課本中每一部分內容相對應的易錯題、易錯解法進行了匯總，對錯解的原因進行了到位點評，讓讀者能“吃一塹，長一智”。
