類條件機率密度

類條件機率密度

類條件機率密度是,假定x是一個連續隨機變數,其分布取決於類別狀態,表示成p(x|ω)的形式,這就是“類條件機率密度”函式,即類別狀態為ω時的x的機率密度函式(有時也稱為狀態條件機率密度)。所以類條件機率密度是數學中較常用的數學方法。

定義

類條件機率密度 類條件機率密度
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類條件機率密度 類條件機率密度
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類條件機率密度函式 是指在已知某類別的特徵空間中,出現特徵值X的機率密度,指第 類樣品其屬性X是如何分布的。假定只用其一個特徵進行分類,即n=1,並已知這兩類的類條件機率密度函式分布,如圖1所示,機率密度函式 是正常藥品的屬性分布,機率密度函式 是異常藥品的屬性分布。

類條件機率密度 類條件機率密度
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例如,全世界華人占地球上人口總數的20%,但各個國家華人所占當地人口比例是不同的,類條件機率密度函式 是指 條件下出現X的機率密度,在這裡指第 類樣品其屬性X是如何分布的。

類條件機率密度 類條件機率密度

在工程上的許多問題中,統計數據往往滿足常態分配規律。常態分配簡單、分析方便、參量少,是一種適宜的數學模型。如果採用正態密度函式作為類條件機率密度的函式形式,則函式內的參數,如期望和方差是未知的。那么問題就變成了如何利用大量樣品對這些參數進行估計,只要估計出這些參數,類條件機率密度函式 也就確定了。

在大多數情況下,類條件密度可以採用多維變數的正態密度函式來模擬。

圖1 圖1

相關概念

貝葉斯公式

類條件機率密度 類條件機率密度
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貝葉斯分類器依據類條件機率密度 和先驗機率 來判別樣本工的類別屬性,因此在構建分類器時需要估計出每個類別的先驗機率,並且確定類條件機率密度。作為類條件機率密度的“機率模型”可以有很多種形式,這需要根據解決的具體問題來確定。高斯分布由於其形式簡單、易於分析,並且在很多實際套用中能夠取得較好的識別效果,因此常常被用來作為貝葉斯分類器的機率模型。

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若已知總共有M類物體,以及各類在這n維特徵空間的統計分布,具體來說是已知各類別 ,i=1,2,…,M的先驗機率 及類條件機率密度函式 。對於待測樣品,貝葉斯公式可以計算出該樣品分屬各類別的機率,叫做後驗機率;看X屬於那個類的可能性最大,就把X歸於可能性最大的那個類,後驗機率作為識別對象歸屬的依據。貝葉斯公式為

類條件機率密度 類條件機率密度

類別的狀態是一個隨機變數.而某種狀態出現的機率是可以估計的。貝葉斯公式體現了先驗機率、類條件機率密度函式、後驗機率三者關係的式子。

先驗機率

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先驗機率 針對M個事件出現的可能性而言,不考慮其他任何條件。

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例如,由統計資料表明總藥品數為N,其中正常藥品數為 ,異常藥品數為 ,則

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我們稱 及 為先驗機率。顯然在一般情況下正常藥品占比例大,即 > :僅按先驗機率來決策,就會把所有藥品都劃歸為正常藥品,並沒有達到將正常藥品與異常藥品區分開的目的。這表明由先驗機率所提供的信息太少。

相關概念的區別

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、 、 、 的區別

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① 和 是在同一條件X下, 與 出現的慨率,若 > ,

則可以得到:在條件 X下,事件 出現的可能性比事件 大。

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② 與 都是指各自條件下出現X的可能性,兩者之間沒有聯繫,比較兩者沒有意義。 和 是在不同條件下討論的問題,即使只有兩類 與 , + ≠1。不能僅因為 大於 ,就認為X是第一類事物的可能性較大。只有考慮先驗機率這一因素,才能決定X條件下,判為 類或 類的可能性比較大。

圖2 圖2

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