離散數學[中國鐵道出版社出版圖書]

離散數學[中國鐵道出版社出版圖書]

離散數學是中國鐵道出版社出版圖書,作者是李崑崙、劉大中、趙紅。

內容簡介

本書介紹了離散數學基礎知識和套用方法。全書共分4篇。第1篇為數理邏輯,其中包括命題邏輯、一階謂詞邏輯。第2篇為集合論,其中包括集合的基本概念、二元關係、函式、自然數、基數、序數。第3篇為代數系統,其中包括代數系統的基本概念、幾個重要的代數系統:半群、群、環、域、格與布爾代數。第4篇為圖論,其中包括圖的基本概念、圖的連通性、歐拉圖與漢密爾頓圖、樹、平面圖、圖的著色、圖的矩陣表示等。

目錄

第1篇 數理邏輯

第1章 命題邏輯

1-1 命題與聯結詞

1-1-1 命題

1-1-2 聯結詞

1-2 命題公式及其賦值

1-2-1 命題公式

1-2-2 命題公式的真值表

1-2-3 語句的形式化

1-3 重言式

1-3-1 重言式

1-3-2 等價式

1-3-3 蘊含式

1-4 對偶與範式

1-4-1 對偶

1-4-2 範式

1-4-3 聯結詞完備集

1-5 推理理論

1-6 小結

習題

第2章 謂詞邏輯

2-1 謂詞邏輯基本概念

2-1-1 個體和謂詞

2-1-2 量詞

2-1-3 謂詞公式及語句的符號化

2-2 謂詞邏輯永真式

2-2-1 公式的解釋

2-2-2 謂詞演算永真式

2-3 謂詞公式的前束範式

2-4 謂詞演算推理理論

2-5 消解原理

2-5-1 化為子句集

2-5-2 消解推理規則

2-5-3 含有變數的消解式

2-5-4 消解反演求解過程

2-3 小結

習題

第2篇 集合論

第3章 集合

3-1 集合的概念與表示

3-1-1 集合及其元素

3-1-2 集合的表示

3-1-3 集合之間的關係

3-2 集合的基本運算

3-2-1 集合的交、並、補及對稱差

3-2-2 證明集合相等的方法

3-3 集合的笛卡兒積運算

3-4 有限集合中元素的計數

3-4-1 鴿籠原理

3-4-2 容斥原理

3-5 集合的覆蓋與劃分

3-6 小結

習題

第4章 關係

4-1 n元組與關係

4-1-1 關係的基本概念

4-1-2 二元關係的表示

4-2 二元關係的性質與類型

4-2-1 自反性與反自反性

4-2-2 對稱性與反對稱性

4-2-3 傳遞性

4-2-4 關係性質的等價描述

4-2-5 關係性質的證明

4-3 關係的運算

4-3-1 關係的基本運算

4-3-2 關係的複合運算

4-3-3 關係的逆運算

4-3-4 利用關係矩陣求解複合關係

……

第5章 函式

第3篇 代數系統

第6章 代數系統

第7章 群、環、域

第8章 格與布爾代數

第4章 圖論

第9章 圖

第10章 特殊圖

附錄A 初等數論

附錄B 計數原理

參考文獻

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