1974年11月，關立武同志到海勃灣前進青年農場下鄉；
1976年11月，被選拔為試用幹部分配到烏海市輕工局工作；
1982年8月調入烏海市計畫委員會，先後任農商科科員、副科長，社會事業發展科副科長、科長；
1991年5月調入烏海市政府辦公室，先後任正科級秘書、綜合調研科科長；
1993年2月至1999年7月任烏海市計畫委員會副主任、黨組成員；
1999年7月至2001年11月任烏海市鄉企局局長、黨組書記；
2001年11月至2002年12月任烏達區委副書記、區長；
2002年12月至2008年1月任烏達區委書記；
2008年1月至今任烏海市人大常委會副主任、黨組成員。
關立武同志光明磊落、坦坦蕩蕩，為烏海市尤其是烏達區的經濟發展做出了巨大貢獻。對烏達區城市的發展提出“兩區兩帶”（工業開發區、農業開發區、沿河開發帶、西山綠化帶）建設，促進生產要素合理集聚、生產力合理布局；對工業發展提出將堅持以經濟開發區為載體，以高新技術產業為先導，加快展後續加工業、輕工業和非資源型產業，逐步形成特色優勢產業、接續產業和替代產業並存的多元發展格局；對農業發展提出將按照工業化的思路，高標準規劃建設農業開發區，加大農業資源整合力度，實現農業集約化經營；對城市發展提出將按照“北移東靠”和“城鄉一體化”發展戰略，拉大城市框架，最佳化城區布局，引導礦區和農區人口向建成區集中，為二、三產業的快速發展拓展空間，以開發建設濱海新城和黃河海勃灣水利樞紐工程實施為契機，積極構築沿河特色經濟開發帶，突出發展服務業和旅遊業，促進三產集聚，培育新的經濟成長點。
