開放宇宙模型

開放宇宙模型是弗里德曼宇宙模型的一個解。

開放宇宙模型

在宇宙學原理這一前提下，解愛因斯坦引力場方程，得宇宙的動態時空度規：

宇宙模型圖一

宇宙模型圖二

，

式中r，θ，嗞為球極坐標，t為宇宙時,k為空間曲率署符，R(t)為宇宙距離標度因子，它隨時間變化的規律可以用來描述宇宙的過去歷史和未來演化趨勢。令凟和惗分別表示 R對宇宙時間的一次變率和二次變率。定義哈勃常數H0=凟/R,減速因子q0=－R惗/凟2。若取H0=50公里/(秒·百萬秒差距)，宇宙常數Λ=0,當減速因子q0=1/2、空間曲率為零時,宇宙物質有一臨界密度ρc=4.7×10-30克/厘米3。倘若目前的宇宙物質平均密度 ρ0≤ρc,即0≤q0≤1/2宇宙將永遠膨脹下去。由此算出k=-1或0,即對應於三維雙曲空間或平直空間。在此種宇宙中，光線永遠回歸不到“原處”,這就是開放宇宙模型。假如ρ0>ρc，則q0>1/2，宇宙的膨脹將逐漸減慢，終於停止。由此算出k=+1，即對應於三維球面空間。在這種宇宙中，光線有可能返回到“原處”，因此稱閉合宇宙模型，也稱脹縮宇宙模型。根據目前的觀測資料，從不同的途徑求出的減速因子各不相同。按宇宙物質平均密度的觀測值，得 ρ0<ρc，即q0<1/2，宇宙是開放的；按星系的哈勃圖,q0>1/2，宇宙是閉合的或脹縮的。這個矛盾目前尚未解決。

配圖

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