圖書信息
出版社: 高等教育出版社; 第1版 (2010年7月1日)
平裝: 216頁
正文語種: 簡體中文
開本: 16
ISBN: 9787040292091
條形碼: 9787040292091
尺寸: 22.6 x 16.6 x 1 cm
重量: 281 g
內容簡介
《研究生教學用書·運算元與框架教程》以運算元和框架為兩條主線，系統地介紹相關理論。兩者既是相對獨立的研究方向，又有密切的聯繫。在內容處理上，儘量體現兩者之間的聯繫，使兩條主線有張有合，便於讀者系統地掌握
《研究生教學用書·運算元與框架教程》主要內容包括Hilbert空間上運算元的基本理論，Fredholm譜、Weyl譜、Browdel·譜的最新內容，Hilbert空間和Hilbert C*-模上的框架理論及其在指標理論和自由機率論中的套用等。
《研究生教學用書·運算元與框架教程》的讀者對象為數學專業高年級本科生、研究生，也可作為泛函分析方向研究生的專業教材或教學參考書，還可供相關專業科技工作者參考。
目錄
第一章 Hilbert空間幾何學
1.1 內積空間
1.2 Hilbert空間
1.3 有界線性運算元的概念
1.4 伴隨運算元及投影運算元
1.5 緊運算元及Fredholm運算元
1.6 註記
第二章 運算元譜理論
2.1 線性運算元的譜
2.2 運算元演算和譜映射定理
2.3 各類運算元的譜
2.4 註記
第三章 Weyl型定理
3.1 Browder定理以及a-Browder·定理
3.2 Weyl定理以及a-Weyl定理
3.3 Weyl型定理以及拓撲一致降標
3.4 運算元矩陣的Browder譜以及Weyl定理
3.5 運算元矩陣的其他譜特徵
3.6 註記
第四章 Weyl型定理以及循環性
4.1 運算元的Weyl型定理以及循環性
4.2 運算元矩陣的Weyl型定理以及循環性
4.3 運算元矩陣的Browder本質逼近點譜以及亞循環性
4.4 Weyl定理及其攝動
4.5 運算元矩陣的循環性
4.6 註記
第五章 C*-代數
5.1 C*-代數的基本知識
5.2 交換C*-代數上的Gelfand表示
5.3 函式演算以及正元
5.4 C*-代數中的理想、商和表示
5.5 註記
第六章 Hilbert C*-模和可伴運算元
6.1 基本概念
6.2 投影和酉運算元
6.3 Hilbert C*-模
6.4 Hilbert C*-模
6.5 註記
第七章 Hilbert空間上的框架
7.1 基本概念
7.2 框架的膨脹性質和對偶
7.3 框架的分解
7.4 框架的不相交性
7.5 框架的擾動
7.6 註記
第八章 模框架
8.1 基本概念
.8.2 模框架的膨脹
8.3 模框架的對偶框架
8.4 Hilbert C*-上的框架
8.5 註記
第九章 模框架理論的套用
9.1 條件期望的指標
9.2 運算元值非交換機率空間
9.3 自由Fisher信息量
9.4 E-半圓元的自由Fisher信息量
9.5 運算元值自由熵
9.6 自由Fisher信息量在模框架中的套用
9.7 註記
參考文獻
索引
