連通

在數學中，連通可以指：1.連通空間，不能夠被分成兩個不相交的非空開集的拓撲空間：在拓撲學以及相關的數學分支裡面，一個拓撲空間被稱為是連通的，如果它不能夠表示為兩個不相交的非空開集的並集（因為開集的補集正是閉集，因此也可以從閉集的角度論述拓撲空間的連通性：一個連通的拓撲空間不能夠表示為兩個不相交的非空閉集的並集）。連通性是拓撲空間的一個拓撲不變性質，即兩個拓撲空間之間若存在一個同胚映射，其中一個空間是連通的，則另一個空間也是連通的。一些數學家承認空集(按照它獨有的拓撲)是連通空間，不過也有數學家不承認這一點。一個拓撲空間被稱為是不連通的，若它不是連通的。2.連通圖，任何兩個頂點之間都有路徑相連的圖。圖示：R² 的連通和不連通子空間。上面的空間 A 是連通的，下面的空間 B 是不連通的。

基本信息

• 中文名：連通

概念

連通

連通是拓撲學的概念。 設X是一個拓撲空間，如果X中不存在一個既是開集又是閉集的集合，那么就稱X是連通的。

連通單元

拓撲空間的極大連通子集稱作連通單元，每個空間都能表成它的連通單元的不相交聯集。連通單元必然是閉的，在夠好的空間（如流形、代數簇）上也同時是開的，但並非總是如此。例如有理數集上的連通單元都是單元素集合。如果一個空間的連通單元都是單元素集合，則叫做全不連通空間。代數數論中構造的許多拓撲空間都屬於這一類。

道路連通

如果對空間 X 中任兩點 x,y，都存在連續函式 γ：［0，1］→X 使得 γ(0) = x,γ(1) = y，則稱 X 為道路連通空間。若定義中的 γ 可取為使得［0，1］→γ(［0，1］) 為同胚，則稱之為弧連通空間。道路連通的豪斯多夫空間必為弧連通空間。
道路連通性保連通性，反之則不然。

局部連通

一個拓撲空間被認為是局部連通的，如果空間中的每一點的任何一個鄰域都包含這個點的一個連通鄰域。這裡所說的連通鄰域，就是指這個鄰域所誘導的子拓撲空間按照上面的定義是一個連通空間。 也可以從拓撲基的角度定義局部連通空間：局部連通空間的拓撲基完全是由連通的集合組成的。

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