預測控制
預測控制算法框圖
雖然預測控制有許多算法，一般的意義上說，它們的原理都是一樣的，算法框圖如圖所示：
連續預測控制預測控制三個基本原則
(1)預測模型
預測控制是一種基於模型的控制算法，該模型被稱為預測模型。對於預測控制而言，只注重模型功能，而不是模型的形式。預測模型是基於對象的歷史信息和輸入，預測其未來的輸出。從方法論的角度來看，只要信息的收集具有預測功能，無論什麼樣的表現，可以作為預測模型。這樣的狀態方程、模型傳遞函式都可以用來作為一個傳統的預測模型。例如線性穩定對象，甚至階躍回響、脈衝回響的非參數模型，，都可直接作為預測模型。此外，非線性系統，分散式參數系統模型，只要具備上述功能也可以在這樣的預測控制系統中時用來作為預測模型。因此，預測控制打破了嚴格的控制模型結構的傳統要求，可按照功能要求根據最方便的信息集中方式基礎建模。在這種方式中，可以使用預測模型為預測控制進行最佳化，.以提供的先驗知識來確定什麼樣的控制輸入，從而使下一次受控對象的輸出變化與預定的目標行一致。
(2)滾動最佳化
預測控制是一種基於最佳化的控制，但其控制的輸入不是根據模型和性能指標一次解決並實現它，而是在實時的時間裡來滾動最佳化解決。在每一步的控制中，定義從目前到未來有限時域的最最佳化問題，通過參數最佳化求解時域的最優控制輸入，但是只有真正的即時輸入控制才給予實現。到下一個控制周期，重複上述步驟，整個最佳化領域向前一步滾動。在每個採樣時刻，最佳化性能指標只涉及從現在到未來有限的時間，並且下一個採樣時刻，最佳化時段向前推移。因此，預測控制全局最佳化指標是不一樣的，在每一個時刻有一個相對該時刻的最佳化指標。因此，預測控制的最佳化不是一次離線進行，而是線上反覆進行，這是滾動最佳化的意義，預測控制的這一點也是不同於傳統最優控制的根本。
(3)反饋校正
基礎的預測模型中，對象的動態特性只有粗略的描述，由於實際系統中有非線性、時變、模型不匹配、干擾等因素，基於相同模型的預測，與實際情況是無法完全匹配的，這需要用其他手段補充預測模型和實際對象的誤差，或對基礎模型進行校正。滾動最佳化只有建立在反饋校正的基礎上，才能體現其優越性。因此，通過預測控制算法的最佳化，確定一系列未來的控制作用，為了防止模型失配或環境干擾引起的控制措施對理想狀態造成的影響，這些控制沒有完全逐一實現，只實現即時控制作用。到下一個採樣時間，首先監測對象的實際輸出，並使用此信息在預測模型的基礎上進行實時校正，然後進行新的最佳化。因此，預測控制最佳化不僅基於模型，並使用了反饋信息，從而構成一個閉環最佳化。
預測控制基本特徵
(1)預測控制算法利用過去，現在和未來(預測模型)的信息，而傳統的算法，如PID等，只取過去和現在的信息;
(2)對模型要求低，現代控制理論難以大規模套用於過程工業，重要原因之一就是對模型精度過於苛刻，預測控制成功地克服這一點;
(3)模型預測控制算法具有全局滾動最佳化，每個控制周期持續的最佳化計算，不僅在時間上滿足實時性要求，還通過全局最佳化打破傳統局限，組合了穩定最佳化和動態最佳化;
(4)用多變數控制思想來取代單一的可變控制傳統手段。因此，在套用到多變數的問題時，預測控制通常被稱為多變數預測控制;
(5)最重要的是能有效地處理約束。因為在實際生產中，通常將製造過程工藝設備的狀態設定為在邊界條件(安全邊界，設備功能邊界，工藝條件邊界等)上操作，該操作狀態下，操作變數往往產生飽和以及被控變數超出約束的問題。所以可以處理多個目標，有約束控制能力成為一個控制系統長期、穩定和可靠運行的關鍵技術。
預測控制種類
1978年，Richalet等首先闡述了預測控制的思想，預測控制是以模型為基礎，採用二次線上滾動最佳化性能指標和反饋校正的策略，來克服受控對象建模誤差和結構、參數與環境等不確定因素的影響，有效的彌補了現代控制理論對複雜受控對象所無法避免的不足之處。
預測控制自發展以來，算法種類非常繁多，但按其基本結構形式，大致可以分為三類：
(I)由Cutler等人提出的以非參數模型為預測模型的動態矩陣控制(Dynamic Matrix Control, DMC), Rauhani等人提出的模型算法控制(Model Algorithmic Control,MAC).這類非參數模型建模方便，只需通過受控對象的脈衝回響或階躍回響測試即可得到，無須考慮模型的結構與階次，系統的純滯後必然包括在回響值中。其局限性在於開環自穩定對象，當模型參數增多時，控制算法計算量大。
(2)與經典的自適應控制相結合的一類長程預測控制算法(Generalized Predictive Control, GPC).這一類基於辨識模型並且有自校正的預測控制算法，以長時段多步最佳化取代了經典的最小方差控制中的一步預測最佳化，從而適用於時滯和非最小相位對象，並改善了控制性能，具有良好的魯棒性。
(3)基於機構設計不同的另一類預測控制算法:包括由Garcia提出的內模控制(Internal Model Control, IMC), Brosilow等人提出的推理控(Inference Control)等。這類算法是從結構上研究預測控制的一個獨特分支。
以上述典型預測控制為基礎結合近幾年發展起來的各種先進控制策略，形成了一些先進的預測控制算法，包括極點配置預測控制、解禍預測控制、前饋補償預測控制、自適應預測控制，魯棒預測控制等。本文重點研究自適應預測控制，即基於自適應雙重控制的預測控制算法。
另外，諸如模糊預測控制，神經網路預測控制等智慧型預測控制算法的發展為解決複雜受控系統提供了強有力的支持。
許多新型的預測控制層出不窮，如預測函式控制、多速率採樣預測控制、多模型切換預測控制，有約束預測控制等。預測控制的算法種類越來越多，預測控制的性能在不斷改善，使其更好的套用在工業實際中。
連續預測控制(CGPC)算法發展現狀
連續時間預測控制提出後，引起了控制工程師和學者的注意，並在一些方面取得了滿意的結果。目前在CGPC方面的研究主要表現在以下幾個方面。
穩定性分析和設計:有一文提出了具有終值狀態約束和終值狀態加權的CGPC算法，可以保證閉環穩定性，指出具有終值加權算法的CGPC包含CGPC算法和具有終值狀態約束的CGPC算法。將QFT理論和CGPC結合用來控制具有較大不確定性的系統，QFT用來克服內環不確定性以及穩定內環系統，而且不影響系統標稱性能，CGPC在外環以獲得期望的動態回響。
約束處理:有一文結合幾最佳化指標討論了在輸入約束下的CGPC性能問題。討論了CGPC對輸入輸出約束的處理方法。使用互質因子法設計了一種anti-windupCGPC方法，可以適用於有輸入約束的非最小相位系統，通過添加anti-windup補償環節，提高系統在飽和期的控制性能。利用混合加權算法處理系統約束問題，計算量小，收斂速度較快，而且可以處理無約束最優解的情況，改善了約束連續預測控制系統性能。
魯棒性分析與設計:有一文對多指標的連續預測控制系統設計進行了討論，在設計時除保留連續系統預測控制基本特點外，同時考慮干擾、未建模動態等對系統的影響，使得閉環系統魯棒穩定性增強。分析了CGPC設計參數對系統魯棒穩定域的影響，為參數的合理整定提供了依據。
多變數系統控制:CGPC已經推廣到了多變數的情況，有一文將單變數CGPC算法直接推廣到多變數情形，利用特徵值分解方法將多變數系統分解為多個單變數情形進行控制，取得了不錯的仿真結果。基於狀態空間模型推導了多變數CGPC算法，並將其推廣了到非線性系統。提出了一種多變數連續預測控制動態補償方法，即利用多變數系統的頻域設計方法—特徵結構分解，將多變數系統分解為一組獨立的SISO特徵子系統，對個別特徵值進行加權補償，由極點配置保證閉環特徵子系統穩定，進而保證原閉環系統漸進穩定。利用互質多項式方法將具有anti-windup設計的CGPC算法推廣到多變數情形。在內模結構下基於狀態空間模型獲得了多變數的連續時間廣義預測控制律，取得了較好的套用效果。
CGPC提出至今，已經取得了一些研究成果，但其在算法實現、性能分析和設計方面還存在很多有待解決的問題。CGPC屬於預測控制中的一員，雖然與離散時間GPC的設計框架不同，但是從參數的意義、預測的理念上來說具有類似性，可以將離散時間預測控制中取得的一些成功經驗引入到連續時間框架下，基於連續時間設計方法加以改進和具體實施，豐富預測控制的研究成果。
連續預測控制(CGPC)特性
CGPC具有和GPC類似的調節參數，其對過程的影響也類似;對非最小相位系統控制不需要控制量加權;容易處理複雜系統，例如具有開環不穩定和非最小相位和高階的系統;可以控制時滯系統。而且，基於連續時間框架下的CGPC還可以克服離散時間設計方法的固有缺陷，諸如系統傳遞函式相對階次信息的缺失、數值敏感性、殘餘滯後、非最小相位屬性、根聚類和採樣時間選擇等等問題。對於一個給定的過程套用，一旦選定了某種控制技術，使用哪種版本更合適便是一個開放性的問題。有兩個文章比較了離散時間預測控制和連續時間預測控制，得出了一些有益的結論。
在一個串級水槽對象上在相同的條件下對比了離散時間GPC和連續時間CGPC的性能，兩種方法的比較結果如下：
1. CGPC是連續時間方法，其目的就是儘量接近連續時間本質，因此採樣間隔可以選擇的儘量小，其選擇無需滿足香農定理，對比來說，GPC的性能跟採樣時間關係密切。因為使用離散時間設計方法GPC對採樣間隔的選擇非常敏感，如果採樣時間選擇的不合適，可能導致系統性能退化。從計算的角度檢驗兩種方法，當採樣間隔較小時GPC的計算量大於CGPC，因為GPC的最大預測時域會隨著採樣間隔的減小而增大，而這個參數直接關係到GPC的計算量，相比較來說，關係到CGPC計算量的預測階次跟採樣時間無關。
2. GPC和CGPC的控制性能跟觀測多項式的關係都比較密切，其選擇要能夠減小未建模動態和噪聲的影響，如果這個參數選擇的合適，兩種方法都可以獲得較好的性能，但是根據實驗發現CGPC的觀測多項式的選擇範圍大於GPC的觀測多項式的選擇範圍，即CGPC對觀測多項式的選擇具有更強的魯棒性。
3.離散時間GPC方法數值敏感性較強，離散時間下較小的參數變化對應連續時間下較大的參數變化，因此可能導致辨識模型跟實際的過程相差較大，使得控制性能下降。如果使用連續時間模型，然後再用相關的離散化方法得到離散模型進行控制其設計可以提高性能，減小干擾對離散時間辨識方法的影響。
總的來說，兩種控制方法都能獲得較好的性能，但是GPC的性能跟採樣時間和觀測多項式的選擇關係密切，而CGPC能夠簡化這方面的設計工作。
針對過程時間常數變化範圍較大而採樣時間相對較快的過程，使用連續時間預測控制方法可以提高控制性能。對於這樣的控制對象，在離散時間方法框架下，離散時間數學模型較為複雜，預測控制增益矩陣維數較高。使用連續時間模型基礎上的連續時間預測控制方法時，連續時間數學模型較為緊湊;連續時間模型可以在較快的採樣時間下反映時間常數從大到小的變化過程，在此基礎上直接設計連續時間預測控制器可以提高系統閉環性能;連續模型在較快的採樣時間下辨識得到，控制的實施可以在給定的採樣周期內執行，因此採樣周期不是一個固定的常數，這點對處理不規則的採樣速率問題有較大優勢。
