簡介
如當 自變數數目比較多，且自變數間相互關係比較複雜（如：有些自變數間的關係是相關關係，有些自變數間則可能是因果關係）或者某些自變數是通過其他的自變數間接地對應變數產生影響，這時可以採用通徑分析。
基本概念
2.1 通徑模型（path model）：
通徑模型是由一組線性方程組成的，反映 自變數、中間變數、 潛變數和應變數之間相互關係的模型，是以多元線性回歸方程為基礎的模型。
2.2 通徑圖(path graph)：
通徑圖（如圖1）可以直觀的表現各個變數之間的相互關係。通徑圖中的單箭頭線稱為直接通徑（如A到D），簡稱通徑（path），表示因果關係，方向由原因指向結果。雙箭頭線稱為相關線(correlation line)，表示變數間互為因果，是平行關係（如A與B）。
A B C
D
е
圖1 通徑圖
其中е為 誤差項。
2.3 外生變數和 內生變數：
通徑分析中只受到模型之外的其他因素影響的變數稱為外生變數，如圖1中的A、B、C、е，通徑圖中沒有箭頭指向它們。外生變數之間如果有相關關係，則用雙箭頭線表示。
通徑分析中受到模型中某些變數影響的變數稱為 內生變數，如圖1中的D，通徑圖中有朝內的箭頭指向它們。
2.4 通徑係數（path coefficient）：
通徑係數是是用來表示相關變數因果關係的 統計量，是標準化的 偏回歸係數 ，也稱作通徑權重。 通徑係數一般用 最小二乘法法(OLS)或極大似然估計法(MLE) 來估計｡
2.4.1 通徑係數的數學表達式
如果我們估計的 線性回歸方程為：
= + + （1）
或
= + + + （ 為 殘差）（2）
由於 和 帶有量綱，我們不能通過 、 來比較 對 的影響大小。如果要比較 和 對 的影響，需要消除量綱的影響，需要將 、 及 標準化。
由 = + + + 可得：
= + + (3)
公式（2）與公式（3）相減得：
- = - ）+ （ - ）+ （4）
公式（4）可變換為下式：
= · + · + · （5）
公式（5）中 、 、 、 分別表示 、 及 的標準差。 和 分別為 自變數 、 的標準化 偏回歸係數。 為除了 自變數以外的其他因素對應變數 的影響大小。如果我們以 、 、和 分別表示 、 和 到 的 通徑係數，那么:
= , = , =
當我們估計的 線性回歸方程有多個 自變數，且自變數間兩兩相關時，各自變數及 殘差到應變數的 通徑係數的 數學表達式同上。
2.4.2 通徑係數的性質：
（1） 通徑係數具有 偏回歸係數的性質。它是變數標準化後的 偏回歸係數，能夠表示變數間的因果關係，故仍具有偏回歸係數的性質。
（2） 通徑係數具有 相關係數的性質。它是一個不帶單位的相對數，因而又具有 相關係數的性質，是具有方向性的相關係數，能表示原因與結果（ 自變數與依變數）之間的關係，它是介於 回歸係數和相關係數之間的一種 統計量，可用於各種性狀間的 相關分析。
（3） 通徑係數是一個不帶單位的相對數。可以用它來估計自變數對應變數直接影響效應的大小，比較其相對重要性。
（4）利用 通徑係數分析，可以幫助我們建立“最優”多元 回歸方程。
2.5 決定係數（Determination coefficient）
通徑係數的平方稱為 決定係數，表示自變數或 誤差能夠解釋應變數總 變異的程度。
3 通徑分析的顯著性檢驗
通徑分析的 顯著性檢驗包括以下四項：
（1） 回歸方程顯著性檢驗：採用F檢驗法；
（2） 通徑係數顯著性檢驗：採用F檢驗法或T檢驗法；
（3） 通徑係數差異顯著性檢驗：採用F檢驗法或T檢驗法；
（4） 兩次通徑分析相應通徑係數顯著性檢驗：採用F檢驗法或t檢驗法。
一般情況下，第（3）種檢驗和第（4）種檢驗在一般的 多元線性回歸分析中無法實現，因為不同 偏回歸係數帶有不同 量綱，但是在通徑分析中，這兩種檢驗可以實現。
