轉移矩陣

基本內容

轉移機率矩陣（又叫躍遷矩陣，英文名：transition matrix）是俄國數學家馬爾科夫提出的，他在20世紀初發現：一個系統的某些因素在轉移中，第n次結果只受第n-1的結果影響，即只與當前所處狀態有關，而與過去狀態無關。 在馬爾科夫分析中，引入狀態轉移這個概念。所謂狀態是指客觀事物可能出現或存在的狀態；狀態轉移是指客觀事物由一種狀態轉移到另一種狀態的機率。

例如對應於一個天氣預報的問題，若天氣狀態轉移機率表如左下：

（其中行表示今天的狀態，列表示明天的狀態。注意每一列之和為1，因為已假設明天僅這三種狀態。）

明/今	晴	陰	雨
晴	3/4	1/2	1/4
陰	1/8	1/4	1/2
雨	1/8	1/4	1/4

寫作矩陣形式為圖1所示。

其中轉移矩陣 A的每一個元素都表示從今天的一種狀態到明天的一種狀態的機率，例如，第2行第3列的值為1/2，這表示今天下雨而明天轉陰的機率是1/2。

稱A為轉移矩陣。