赫爾德連續性

赫爾德連續性（Holder continuity）是刻畫函式光滑程度的一個概念。

簡介

赫爾德連續性是刻畫函式光滑程度的一個概念。

赫爾德連續性

赫爾德連續性

赫爾德連續性

赫爾德連續性

赫爾德連續性

赫爾德連續性

赫爾德連續性

赫爾德連續性

如果對函式 ，存在常數 ，使對任意 ，有 那么稱函式 是 ( )次赫爾德連續的，並稱 為赫爾德指數。

推廣

赫爾德連續性

通過分布導數，可以把 推廣到實數。

套用

信號中的高斯白噪聲光滑性很差，赫爾德指數為-1/2。

光滑函式

(smooth function)

赫爾德連續性

赫爾德連續性

赫爾德連續性

光滑函式在數學中特指無窮可導的函式。若一函式是連續的，則稱其為函式；若函式存在連續導函式，即連續可導，則被稱為函式；若一函式n階可導，並且其n階導函式連續，則為函式。

赫爾德連續性

而光滑函式是對所有n都屬於的函式，特稱其為光滑函式。