貝爾態

貝爾態，是屬於物理學科的一個量子力學名詞。

貝爾態（Bell States）是屬於量子信息學領域的一個術語，用於描述兩個量子比特（Qubit）系統的四種最大糾纏態。它得名於愛爾蘭物理學家，著名的貝爾不等式的提出者約翰・斯圖爾特・貝爾。
對於一個量子比特A，它的本徵態用狄拉克符號表示可以是|0>或|1>. 所以一個量子比特的量子態可以表示為這兩個本徵態的線性疊加：
|A> = α|1> + β|0> ; （α, β為複數）
體現為當我們對A做投影測量， 結果得到|1>和|0>的幾率分別是|α|^2和|β|^2， 且|α|^2+|β|^2=1.
對於由兩個相互之間沒有關聯的量子比特A和B組成的系統， 量子態可以表示為A和B各自量子態的張量積：
|2qubits> = |A> ⊗|B>
=(αA)(αB)|11> + (αA)(βB)|10> + (βA)(αB)|01> + (βA)(βB)|00>
也就是說， 兩個獨立量子比特的狀態可以用這組基底來線性表示：|11>, |10>, |01>, |00>. 換個說法系統是兩個比特同時出現|1>，只有A或只有B出現|1>及兩個比特同時出現0的幾率線性疊加.
但是如果兩個比特之間發生了量子糾纏，就是說這兩個量子比特的狀態是相關的。雖然也可以使用上述基底描述波函式， 但是顯然不能反映相關性。 於是我們可以換一個角度來描述測量的結果：“兩個比特相同” (|Φ>)和“兩個比特不同” (|Ψ>)， 顯然波函式也可以這樣來描述：
|2qubits> = α|Φ> + β|Ψ>
而兩個比特相同的狀態可以描述為|11> + |00>, 不同的狀態可以描述為|10> + |01>, 如果承載兩個比特的粒子是交換反對稱的話， 就是|11>-|00> 和 |10> - |01>.
然後歸一化純態後就得到了這樣一組基底：
|Φ+> = (|11> + |00>) / sqrt(2);
|Φ-> = (|11| - |00>) / sqrt(2);
|Ψ+> = (|10> + |01>) / sqrt(2);
|Ψ-> = (|10> - |01>) / sqrt(2);
任何一組二粒子狀態都可以表示為這四組新的基態的線性疊加。可以看出是之前獨立狀態下的基底經過一個正變換的結果， 更換為這個基底的波函式其實只是變換了表象，波函式的值不變。
所以在最大糾纏的狀況下，兩個比特的測量結果“一定相同”或者“一定不同”， 表現為這四種基態的一種， 它們也被稱之為貝爾態。