引言
變值運算
——一種擴展的新型數學運算
各種 變值函式的有關運算叫 變值運算。其各種基本算法（ 變值算法）應當是對等值函式各類基本算法（ 等值算法）的繼承、包容和擴展（基值函式也應如此）。這些擴展算法與等值算法的根本區別在於變值係數不再恆為1，其中，尤其是各種異基四則運算（基距不同的四則運算）和各種積分運算等，更是變值算法所特有。
因此，在各種變值運算中，要始終牢記其對應基距和變值係數。現將變值函式的部分算法作一簡要說明，其中，包含積分運算的有關算法只限於正箱坐標系（與斜箱坐標系對應的積分運算目前尚不成熟）。
四則運算
變值函式和基值函式的四則運算可分為同基和異基兩種算法。 同基四則運算的基本算法與常規四則運算相同，但應牢記變值係數（運算前後變值係數不變），尤其是異系運算更應如此。當變值係數恆為1時，二者完全相同。
異基四則運算則應依據變值函式的基本性質,先通基後運算，通基後可按同基運算進行。其中，變值加減運算還可引申擴展為 變值合併運算（ 變合運算）與 變值分解運算（ 變分運算）。變合運算相當於不同基距的基箱面或基箱體的合併，可將均勻或不均勻空間合併為不均勻空間。變分運算屬於變合運算的逆運算，相當於對基箱面或基箱體的分解，可將均勻或不均勻空間分解為不均勻或均勻空間。這裡只對較為常用的作一說明，而變分運算可按變合運算的逆過程適當求之。
變值運算異基變合運算與常規的異分母加減運算相類似，亦即先通基後合併，以便可使自變數採用同值同步進行有關運算。變合運算可用於各種一元和多元函式，下面重點說明一元和二元。
上述一元和二元的變合運算通常對應於不同空間的相互合併。仿照上述方法亦可進行多元變合運算。
積分運算
目前比較成熟的變值函式積分運算（叫 變積運算）還只限於正箱坐標系及其對應的一元到三元。其基本運算規則與等值函式完全相同，所不同的是必須要有變值係數係數的直接參與。下面介紹兩種情形，即單一變值函式的積分運算(或叫 單積運算)和非單一變值函式的合併和積分運算( 合積運算)。
變積運算
變值運算
變值運算由於等值函式的變值係數恆為1，故其積分結果對應於密度或單位與基準（基值）單位相同的實際數值（如密度均勻的面積或體積數值等）；但變值函式的變值係數通常不為常數1，自變數的取值通常只是同名坐標單位數，所對應的密度或單位並不相同，故其直接積分結果仍然只是密度或單位不等的對應單位數，並非與基準（基值）單位相同的實際數值，二者存在某一差值。這一差值來自積分變數的變值係數餘項。因此，若要得到密度或單位與基值單位相同的實際數值（即補上相應差值），則應將被積函式的對應單位還原為基值單位，亦即應將被積函式進行還原，通常是將被積函式（顯函式）乘以某一係數（可為數值或算式）。由於該係數對積分運算具有上述還原作用，故可稱之為 還原係數或 積分係數（用 U表示）。這種還原只對被積函式中不含變值係數的積分變數進行，此時的積分變數叫 還原變數。 在通常情況下，還原變數為寬距變數和長距變數。此時，還原係數可有兩種求法：當只有一個還原變數時，還原係數等於對應變值係數；當有兩個還原變數時，還原係數等於兩個對應變值係數的首項之積與餘項之和。現將比較常用的還原係數列示如下（左下二圖）：以上各種積分變數的上、下限均為常數，當含有函式項時（如多重積分），其有關運算仍與常規的積分運算方法相同。
合積運算
合積運算是指同時包含變合和變積運算的算法，仍有同基與異基之分。
（1）同基合積運算：本法是指各單式均為同基函式合積運算，其中，又有同系與異系之分，前者可視為後者的特殊情形。通基合積的一般步驟是：一還原、二求和、三積分。現以二元為例說明如下（右下圖）：
變值運算當各單式為同基同系時，還原係數相同，前兩步可以互換，也可將還原係數提到求和符號之前；當各單式為異基異系時，還原係數不同，前兩步不能互換；當積分變數採用同值同步時，積分運算只能放在最後；當積分變數不採用同值同步時，其後兩步可以互換。
（2）異基合積運算：本法是指各單式不為同基函式的合積運算。其一般步驟是：一通基、二還原、三求和、四積分。這裡先進行通基使各單式變為同基算式，然後便可按照同基算式進行合積運算，其中，又有同系與異系之分（前者可視為後者的
變值運算特殊情形）。這裡仍以二元為例作一說明（右下圖）。
以上為二元類合積運算的基本算法，當各單式為三元高距坐標算式(為高距算式的一個原函式)或二元高距係數算式時(此時為箱體坐標系)，則可先求出對應高距的二元算式(如將二元高距係數算式對Z定積分而得)，然後按照上述方法求之。
另當上述各單式為高距坐標的二元算式(高距算式的一個原函式)或為高距係數的一元算式時(常與箱面坐標系相對應)，此時,亦可先求出各單式的高距算式(如將一元高距係數算式對Z定積分而得),然後可由上述二元類合積算式簡化而得。其一般求法如下（左下圖）:
變值運算在上述合積運算的一般算式中，積分符號與求和符號也可互換位置，亦即兩種運算也可交換順序。另當積分變數不採用同值同步時，可省去其通基變換。
坐標變換
在變值函式中，總體來說，自變數的取值均與基值坐標相對應，基值函式也同樣如此，因此，當需要自變數的實際坐標位置（即對應變值坐標）時，則應進行基值坐標與變值坐標的相互變換。其具體變換方法可依據變值公式進行，即：變值坐標=基值坐標×變值係數，或基值坐標=變值坐標/變值係數。應當注意的是，當變值函式經過變基運算或通基變換時，上式中的變值係數應採用新的變值係數。
上述的變合、變積與合積三種運算為變值函式所特有，其中，變合和合積運算可用於一維到三維的不均勻空間的的精確合併。此外，作為上述運算的逆運算（變分運算、變微運算、分積運算）尚待系統探討。有興趣的讀者可按積分運算、合併運算、合積運算的逆過程對其試求之，其中，分解運算、分積運算可先對原式的圖象直觀分解或對原式各項採用同號分解，並適當設定分解後的基長、基寬、基高等，然後分步求之。
歸納上述各種變值運算可知，當變值係數均為常數1時，其運算規則便與常規等值函式的算法完全相同，這也充分說明，變值函式是對等值函式的合理擴展（如同實數是對有理數的合理擴展一樣）。作為本法一個套用實例的 CS儲量積分法已首次實現了對圈礦模型同時進行 精確快捷定位計算這一世界難題。不僅如此，有關 變值方法將使更多疑難數學問題迎刃而解。不過，該法只對部分變值算法作了驗證，還有大量的擴展算法和有關套用尚需繼續實踐與探索。
