謝家禾

謝家禾，字和甫，錢塘舉人。與同學戴氏兄弟熙、煦相友善。少嗜西學，點線面體四部，靡不淹貫。已，復取元初諸家算書，幽探冥索，悉其秘奧。乃輯平時所得析通分加減，定方程正負，以標舉立元大耍，撰演元耍義一卷。其自序云：“元學至精且邃，而求其要領，無過通分加減，凡四元之分正負，及相消法，互隱通分法，大致原於方程。方程者，即通分之義。方程不明，由於正負無定例，加減無定行，以譌傳譌，如梅宣城精研數理，未暇深究，他書可知矣。九章算經正負術甚明，而釋者反以意度，古誼之不明，可勝道哉！唯以衍元之法正方程之義，由是方程明而元學亦明。著演元要義，綜通分方程而論列之，附以連枝同體之分等法。通乎此，則四元庶可窺其涯涘耳。”
又以劉徽、祖沖之之率求弧田，求其密於古率者，撰弧田問率一卷。同里戴煦為之序曰：“古率徑一周三，徽率劉徽所定，徑五十周一百五十七也。密率乃祖沖之簡率，徑七周二十二也。諸書弧田術皆用古率，郭太史以二至相距四十八度，求矢亦用古法。顧徽、密二率之周既盈於古，則積亦盈於古，試設同徑之圓，旁割四弧，其中兩弦相得之方三率皆同，知三率圓積之盈縮，正三率弧積之盈縮也。徽、密二率弧田古無其術，惟四元玉鑒一睹其名，而設問隱晦，莫可端倪。谷堂得其旨，因依李尚之孤矢算術細草設問立術，亦足發前人所未發也。”
又以直橫與句股弦和較展轉相求，撰直積回求一卷，其自序云：“始戴諤士著句股和較集成，予亦著直積與和較求句股弦之書，然二書為義尚淺，且直積與句弦和求三事，用立方三乘方等，得數不易，而又不足以為率，其書遂不存。近見四元玉鑒直積與和較回求之法，多立二元，嘗與諤士思其義蘊，有不必用二元者。蓋以句弦較與句弦和相乘為股冪，股弦和與股弦較相乘為句冪，而直積自乘，即句冪股冪相乘也。如以句弦較乘股弦較冪，除直積冪，即為句弦和乘股弦和冪矣。句弦和乘股弦和冪，即弦冪和冪共內少半個黃方冪也。蓋相乘冪內去一弦冪，所餘為句股相乘者一，句弦相乘者一，股弦相乘者一，此三冪合成和冪，則少一半黃方冪。半黃方冪，即句弦較股弦較相乘冪也。加一半黃方冪，即為弦冪和冪共矣。加二直積，即二和冪也。減六直積，即二較冪也。又句弦和乘股弦較冪，為句冪內少個句股較乘股弦較冪也。股弦和乘句弦較冪，為股冪內多個句股較乘句弦較冪也。減一句股較乘股弦較冪，尚餘一句股較冪矣。術中精意，皆出於此。其他之參用常法者，可不解而自明耳。草中既未暇論，恐習者不知其理，因揭其大旨於簡端，見演段之不可不精也。”
家禾歿後，戴熙搜遺稿，囑其弟煦校讎而授諸梓。煦精算，見忠義傳。著有補重差圖說，句股和較集成消法簡易圖解，對數簡法，外切密率，假數測圓，及船機圖說等。