試根法
一些比較複雜的因式分解也可以利用試根法來解決(試根法適用於整係數多項式的因式分解) 。
方法：
若有整係數多項式anx^n+……+a1x+a0
則記f(x)=anx^n+……+a1x+a0
分別列出最高次項係數an的約數和常數項a0的約數，把這些數分別相除，就能得到f(x)=0可能的根，代入f(x)檢驗，若f(a)=0，則最後多項式必含有因式(x-a)，再用綜合除法得到剩下的因式
如：4x^3-12x^2+6x+4
設f(x)=4x^3-12x^2+6x+4
最高次項係數的約數為±1、±2、±4
常數項的約數為±1、±2、±4
則可能的根為±1、±2、±4、±1/2、±1/4
檢驗得f(2)=0
綜合除法：(4x^3-12x^2+6x+4)/(x-2)=4x^2-4x-2
若只分解到有理數則4x^3-12x^2+6x+4=(x-2)(4x^2-4x-2)
試根法原理
整係數多項式anx^n+……+a1x+a0（an≠0），若p/q是它的有理根（p,q互質），那么q整除an,p整除a0
證明：若存在一有理數p/q（p、q∈Z,且q≠0，（p,q）=1)，使得整係數多項式anx^n+……+a1x+a0=0
則，ap /q +ap /q +……+ap/q+a0=0
方程兩邊同乘q
然後分別將aq 和ap 單獨放在等號一邊，等號另一邊可提出因數p或q，由於是整係數多項式且（p,q）=1，
得證。
